Finite Group Databasebeta

← #25009051

Subgroups — #25009051

Order 11008.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136509C211yesmaximal, characteristic
4#19135906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D344C2211yescharacteristic
9#14583433—21no—
10C2×#13063270—21no—
11C2×D688—21no—
12#14583207—21no—
13#14583200—21no—
14#14583140C2211yescharacteristic
15#14583135C2211yescharacteristic
16#14583128—21no—
17#14583122—21no—
18#14583115—21no—
19C2×#13063247—21no—
20#14582801—21no—
21#14582701—21no—
22#14582701—21no—
23#14582662C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×D172—21no—
28C2×Dic172D411yescharacteristic
29C2×#10621873—21no—
30C2×D344—21no—
31C2×D344—21no—
32C2×D344—42no—
33C2×D344D411yescharacteristic
34#13063319—41no—
35#13063317—21no—
36#13063313—21no—
37#13063308—41no—
38#13063304—21no—
39#13063299—21no—
40C4×Dic86—21no—
41C4×D172—21no—
42C4×C22⋊D43—41no—
43#13063282—41no—
44C2×C4⋊Dic43—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
47#13063270—42no—
48D688—42no—
49#13063259D411yescharacteristic
50#13063259D411yescharacteristic
51#13063257—21no—
52#13063250—21no—
53#13063250—21no—
54#13063247—21no—
55#13063247—21no—
56#13063247—42no—
57C22×C8×C43D411yescharacteristic
58C22×C8×C43C2311yescharacteristic
59C2×C42×C43D411yescharacteristic
60C2×C16×C43—21no—
61C2×C16×C43—21no—
62C4⋊C8×C43—21no—
63C4⋊C8×C43—21no—
64C23×D43—41no—
65C22×C4×C43D811yescharacteristic
66C22×C4×C43D811yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—41no—
70C2×D172—22no—
71C2×D172—21no—
72C2×D172—41no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172—41no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172—41no—
77C2×C4×D43—41no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×C8×C43—21no—
80C2×C8×C43—41no—
81C2×C8×C43—41no—
82C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
84C42×C43—21no—
85C42×C43—21no—
86C22⋊Dic43—41no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88(C2×D43)⋊C4—41no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—82no—
92(C2×D43)⋊C4—82no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—41no—
96C4⋊Dic43—41no—
97Dic43⋊C4—41no—
98Dic43⋊C4—41no—
99Dic43⋊C4—41no—
100Dic43⋊C4—41no—
101C4×Dic43—41no—
102Dic172—41no—
103D344—22no—
104D344—22no—
105D344—41no—
106D344—41no—
107D344—41no—
108#10621873—81no—
109C16×C43—41no—
110C16×C43—41no—
111C23×C43C2×D811yescharacteristic
112C22×D43—42no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—81no—
115C22×D43—81no—
116C22×D43—81no—
117C22×D43—81no—
118C22×D43—81no—
119C22×D43—81no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43#12011yescharacteristic
128C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D43—81no—
130C22⋊D43—81no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—81no—
135C2×Dic43—81no—
136C2×Dic43—81no—
137D172—42no—
138D172—41no—
139D172—41no—
140D172—42no—
141D172—81no—
142D172—81no—
143C4×D43—82no—
144Dic86—41no—
145Dic86—41no—
146C8×C43—21no—
147C8×C43—21no—
148C8×C43—41no—
149#12160—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43#44711yescharacteristic
153C22×C43#50811yescharacteristic
154C22×C43#50911yescharacteristic
155C2×D43—82no—
156C2×D43—82no—
157C2×D43—82no—
158C2×D43—81no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—161no—
162C2×D43—161no—
163C2×D43—161no—
164C2×D43—161no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—41no—
167C4×C43—41no—
168C4×C43#45411yescharacteristic
169C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172Dic43—81no—
173Dic43—161no—
174#3250—431no—
175#2187—431no—
176#2184—431no—
177#2054—431no—
178#1348—431no—
179#1347—431no—
180#1322D4311yescharacteristic, complemented
181C2×C43—21no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43#159811yescharacteristic
184C2×C43#218611yescharacteristic
185C2×C43#219011yescharacteristic
186D43—161no—
187D43—162no—
188C22×D8—431no—
189#529—861no—
190C2×SD32—861no—
191C2×D16—861no—
192#479—861no—
193#478—861no—
194#467—431no—
195#466—431no—
196#465—861no—
197#464—861no—
198#463—861no—
199C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
200C2×#102—861no—
201#390—861no—
202#357—861no—
203#357—861no—
204C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
205C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
206#340—431no—
207C43#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—861no—
209C2×Q16—431no—
210C2×SD16—861no—
211C2×D8—431no—
212C2×D8—861no—
213C2×D8—861no—
214C2×D8—1722no—
215C22×C8D17211yescharacteristic
216C22×C8C22×D4311yescharacteristic
217#126—1721no—
218#125—861no—
219#124—861no—
220#123—1721no—
221C22⋊Q8—861no—
222#121—861no—
223C4×Q8—861no—
224C4×D4—861no—
225C4×D4—1721no—
226#117—1721no—
227C2×C4⋊C4—861no—
228C2×C22⋊C4—1721no—
229C2×C22⋊C4—1721no—
230C2×C42D17211yescharacteristic
231SD32—1722no—
232D16—1722no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235#107—431no—
236#107—431no—
237#106—861no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—861no—
241#103—861no—
242#102—861no—
243#102—861no—
244#102—1722no—
245C24—1721no—
246C2×Q8—861no—
247C2×D4—862no—
248C2×D4—861no—
249C2×D4—1721no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252C2×D4—1721no—
253C2×D4—1721no—
254C2×D4—1721no—
255C22×C4—1721no—
256C22×C4—1721no—
257C22×C4D34411yescharacteristic
258C22×C4D34411yescharacteristic
259C22×C4C2×D17211yescharacteristic
260Q16—1721no—
261SD16—3441no—
262D8—862no—
263D8—862no—
264D8—1721no—
265D8—1721no—
266D8—1721no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D4311yescharacteristic
271C2×C8D4×D4311yescharacteristic
272C4⋊C4—861no—
273C4⋊C4—861no—
274C4⋊C4—1721no—
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1721no—
278C4⋊C4—1721no—
279C4⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—3442no—
281C22⋊C4—3442no—
282C22⋊C4—1721no—
283C22⋊C4—1721no—
284C22⋊C4—1721no—
285C22⋊C4—1721no—
286C22⋊C4—1721no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—1721no—
290C16—41no—
291C16—41no—
292C23—3441no—
293C23—3441no—
294C23—3441no—
295C23—3441no—
296C23—3441no—
297C23—3441no—
298C23—1722no—
299C23—1721no—
300C23C2×D34411yescharacteristic
301Q8—1721no—
302Q8—1721no—
303D4—3441no—
304D4—3441no—
305D4—3441no—
306D4—3441no—
307D4—1722no—
308D4—1721no—
309D4—1722no—
310D4—1721no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3442no—
319C2×C4—3441no—
320C2×C4—3441no—
321C2×C4—3441no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4#1306329511yescharacteristic
326C2×C4#1306335311yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3442no—
333C22—3442no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—3442no—
337C22—3441no—
338C22—6881no—
339C22—6881no—
340C22—6881no—
341C22—6881no—
342C22#1458303511yescharacteristic
343C22#1458333111yescharacteristic
344C22#1458333711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—3441no—
349C4—3441no—
350C4—3441no—
351C4—6881no—
352C4#1458307411yescharacteristic
353C4#1458308711yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—6882no—
357C2—6881no—
358C2#1913353211yescharacteristic
359C2#1913652011yescharacteristic
360C2#1913654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1322C2
socleC22×C43#447
prime radical#19136509C2
hypercenter#1322D43
hypocenterC43#12160
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145947C2semidirect
2. #19136526C2semidirect
4. #19135906C2semidirect
5. #19132608C2semidirect
6. #19132605C2semidirect
7. C43×#1322C2semidirect
180. #1322D43semidirect
207. C43#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459472
#191365262
#191365092
#191359062
#191326082
#191326052
C43×#13222
#1216043