Finite Group Databasebeta

← #25009052

Subgroups — #25009052

Order 11008.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136509C211yesmaximal, characteristic
4#19135907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D344C2211yescharacteristic
9#14583435—21no—
10C2×#13063268—21no—
11C2×D688—21no—
12#14583208—21no—
13#14583202—21no—
14#14583135C2211yescharacteristic
15#14583130—21no—
16#14583123—21no—
17#14583117—21no—
18C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#13063245—21no—
20#14582800—21no—
21#14582701—21no—
22#14582699—21no—
23C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
24C43×#467C2211yescharacteristic
25C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#340C2211yescharacteristic
27C22×D172—21no—
28C2×#10621884—21no—
29C2×D344—21no—
30C2×D344—21no—
31C2×D344—42no—
32C2×D344D411yescharacteristic
33C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
34#13063320—41no—
35#13063316—21no—
36#13063314—21no—
37#13063309—41no—
38#13063299—21no—
39Q8×Dic43—21no—
40#13063287—21no—
41(C22⋊D43)⋊C4—41no—
42#13063283—41no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
46#13063268—42no—
47D688—42no—
48C2×C43⋊C16—21no—
49#13063259D411yescharacteristic
50#13063256—21no—
51Dic43⋊C8—21no—
52Dic43⋊C8—21no—
53#13063249—21no—
54#13063247—21no—
55#13063245—21no—
56#13063245—42no—
57C2×Q16×C43D411yescharacteristic
58C22×C8×C43C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C16×C43—21no—
62#107×C43D411yescharacteristic
63#103×C43—21no—
64C23×D43—41no—
65C2×Q8×C43—21no—
66C22×C4×C43—41no—
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43D811yescharacteristic
70C22×Dic43D811yescharacteristic
71C2×D172—22no—
72C2×D172—21no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172—41no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172—41no—
77C2×D172—41no—
78C2×C4×D43—41no—
79Q16×C43—41no—
80C2×C8×C43—41no—
81C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C43—21no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—41no—
87C22⋊C4×C43—41no—
88#10621884—81no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—82no—
94(C2×D43)⋊C4—82no—
95C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊Dic43—41no—
97C4⋊Dic43—41no—
98Dic43⋊C4—41no—
99C4×Dic43—21no—
100C4×Dic43—21no—
101C4×Dic43—41no—
102C2×C43⋊C8—21no—
103C2×C43⋊C8—41no—
104D344—22no—
105D344—22no—
106D344—41no—
107D344—41no—
108D344—41no—
109C16×C43—41no—
110C43⋊C16—41no—
111C23×C43C2×D811yescharacteristic
112C22×D43—42no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—81no—
115C22×D43—81no—
116C22×D43—81no—
117C22×D43—81no—
118C22×D43—81no—
119C22×D43—81no—
120Q8×C43—41no—
121Q8×C43—41no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—81no—
127C2×C4×C43—81no—
128C2×C4×C43—81no—
129C2×C4×C43#12011yescharacteristic
130C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D43—81no—
132C22⋊D43—81no—
133C2×Dic43—21no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43—21no—
136C2×Dic43—21no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139D172—42no—
140D172—41no—
141D172—42no—
142D172—41no—
143D172—81no—
144D172—81no—
145C4×D43—82no—
146C8×C43—21no—
147C8×C43—21no—
148C43⋊C8—41no—
149#12160—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43#44711yescharacteristic
153C22×C43#50811yescharacteristic
154C22×C43#50911yescharacteristic
155C2×D43—82no—
156C2×D43—82no—
157C2×D43—82no—
158C2×D43—81no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—161no—
162C2×D43—161no—
163C2×D43—161no—
164C2×D43—161no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—81no—
167C4×C43—81no—
168C4×C43—161no—
169C4×C43#45411yescharacteristic
170C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic43—41no—
172Dic43—41no—
173Dic43—81no—
174#3250—431no—
175#2187—431no—
176#2184—431no—
177#2054—431no—
178#1348D4311yescharacteristic, complemented
179#1347—431no—
180#1322—431no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43#159811yescharacteristic
184C2×C43#218611yescharacteristic
185C2×C43#219011yescharacteristic
186D43—161no—
187D43—162no—
188C22×D8—431no—
189#529—861no—
190C2×SD32—861no—
191C2×D16—861no—
192#479—861no—
193#478—861no—
194#467C2×D4311yescharacteristic
195#466—431no—
196#465—861no—
197#464—861no—
198#463—861no—
199C2×C4⋊C8—431no—
200C2×#102—861no—
201#390—861no—
202#357—861no—
203#357—861no—
204C22⋊C16—431no—
205C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
206#340C2×D4311yescharacteristic
207C43#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—861no—
209C2×Q16D17211yescharacteristic
210C2×SD16—861no—
211C2×D8—431no—
212C2×D8—861no—
213C2×D8—861no—
214C2×D8—1722no—
215C22×C8—431no—
216C22×C8C22×D4311yescharacteristic
217#126—1721no—
218#125—861no—
219#124—861no—
220#123—1721no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—861no—
223C4×Q8—861no—
224C4×D4—861no—
225C4×D4—1721no—
226#117—1721no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1721no—
229C2×C22⋊C4—1721no—
230C2×C42—431no—
231SD32—1722no—
232D16—1722no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—861no—
235#107—431no—
236#107D17211yescharacteristic
237#106—861no—
238C4⋊C8—861no—
239C4⋊C8—861no—
240#103—21no—
241#103—861no—
242#102—861no—
243#102—861no—
244#102—1722no—
245C24—1721no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—862no—
248C2×D4—861no—
249C2×D4—1721no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252C2×D4—1721no—
253C2×D4—1721no—
254C2×D4—1721no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—431no—
257C22×C4—431no—
258C22×C4—1721no—
259C22×C4D4×D4311yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—3441no—
262D8—862no—
263D8—862no—
264D8—1721no—
265D8—1721no—
266D8—1721no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—861no—
269C2×C8—1721no—
270C2×C8C2×D17211yescharacteristic
271C2×C8D4×D4311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—861no—
277C4⋊C4—1721no—
278C4⋊C4—1721no—
279C4⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3442no—
282C22⋊C4—3442no—
283C22⋊C4—1721no—
284C22⋊C4—1721no—
285C22⋊C4—1721no—
286C22⋊C4—1721no—
287C42—861no—
288C42—861no—
289C42—1721no—
290C16—41no—
291C16—1721no—
292C23—3441no—
293C23—3441no—
294C23—3441no—
295C23—3441no—
296C23—3441no—
297C23—3441no—
298C23—1722no—
299C23—1721no—
300C23D8×D4311yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—3441no—
304D4—3441no—
305D4—3441no—
306D4—3441no—
307D4—1722no—
308D4—1721no—
309D4—1722no—
310D4—1721no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—861no—
319C2×C4—861no—
320C2×C4—861no—
321C2×C4—861no—
322C2×C4—3442no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4#1306329511yescharacteristic
326C2×C4#1306335211yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1721no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3442no—
333C22—3442no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—3442no—
337C22—3441no—
338C22—6881no—
339C22—6881no—
340C22—6881no—
341C22—6881no—
342C22#1458303411yescharacteristic
343C22#1458333211yescharacteristic
344C22#1458333611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—3441no—
350C4—1721no—
351C4—1721no—
352C4#1458307311yescharacteristic
353C4#1458308711yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—6882no—
357C2—6881no—
358C2#1913353111yescharacteristic
359C2#1913652111yescharacteristic
360C2#1913654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1348C2
socleC22×C43#447
prime radical#19136509C2
hypercenter#1348D43
hypocenterC43#12160
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145948C2semidirect
2. #19136523C2semidirect
4. #19135907C2semidirect
5. #19132603C2semidirect
6. #19132534C2semidirect
7. C43×#1348C2semidirect
178. #1348D43semidirect
207. C43#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459482
#191365232
#191365092
#191359072
#191326032
#191325342
C43×#13482
#1216043