Finite Group Databasebeta

← #25009057

Subgroups — #25009057

Order 11008.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145905C211yesmaximal, characteristic
2#19136514C212yesmaximal, complemented
3#19135918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132605C212yesmaximal, complemented
5C43×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic172C2211yescharacteristic
7#14583449—21no—
8C2×#13063270—22no—
9#14583180—22no—
10#14583135—21no—
11#14583135C2212yes—
12#14583095—22no—
13C2×#13063250—21no—
14#14582805—21no—
15#14582704—22no—
16#14582662C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
18C43×C22⋊C16C2212yes—
19C2×#10621898—41no—
20C22×Dic86—21no—
21C2×Dic172—22no—
22C2×Dic172—42no—
23C2×D344—21no—
24C2×D344D412yes—
25#13063325—21no—
26#13063322—21no—
27#13063313—41no—
28#13063299—22no—
29#13063299—41no—
30C4×D172—22no—
31C4×D172—41no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33#13063270—44no—
34#13063259—21no—
35#13063259D412yes—
36#13063250—42no—
37#13063247—22no—
38#13063247—22no—
39C43⋊#95—41no—
40C43⋊#95—41no—
41C22×C8×C43D411yescharacteristic
42C22×C8×C43C2311yescharacteristic
43C2×C42×C43D411yescharacteristic
44C2×C16×C43—22no—
45C4⋊C8×C43—22no—
46C22×C4×C43D811yescharacteristic
47C22×C4×C43D811yescharacteristic
48C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D43—42no—
50C22×Dic43—41no—
51C22×Dic43—41no—
52#10621898—82no—
53#10621898—82no—
54C2×D172—22no—
55C2×D172—41no—
56C2×D172—41no—
57C2×C4×D43—42no—
58C2×Dic86—22no—
59C2×Dic86—41no—
60C2×Dic86—41no—
61C2×Dic86—41no—
62C2×Dic86—41no—
63C2×Dic86—41no—
64C2×Dic86—41no—
65C2×C8×C43—21no—
66C2×C8×C43—41no—
67C2×C8×C43—41no—
68C2×C8×C43C2×D412yes—
69C42×C43—21no—
70C42×C43—21no—
71(C2×D43)⋊C4—42no—
72(C2×D43)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic43—22no—
74C4⋊Dic43—41no—
75C4⋊Dic43—41no—
76C4⋊Dic43—41no—
77Dic172—24no—
78Dic172—42no—
79D344—42no—
80D344—81no—
81C16×C43—42no—
82C23×C43C2×D811yescharacteristic
83C22×D43—42no—
84C2×C4×C43—21no—
85C2×C4×C43—21no—
86C2×C4×C43—21no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—21no—
89C2×C4×C43—41no—
90C2×C4×C43SD3212yescomplemented
91C2×C4×C43#12011yescharacteristic
92C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D43—82no—
94C22⋊D43—82no—
95C2×Dic43—42no—
96C2×Dic43—42no—
97C2×Dic43—81no—
98C2×Dic43—81no—
99C2×Dic43—81no—
100C2×Dic43—81no—
101C2×Dic43—81no—
102D172—42no—
103D172—42no—
104D172—82no—
105D172—82no—
106C4×D43—84no—
107Dic86—42no—
108Dic86—42no—
109Dic86—81no—
110Dic86—82no—
111Dic86—81no—
112C8×C43—22no—
113C8×C43—41no—
114#12161—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—21no—
116C22×C43—21no—
117C22×C43#44711yescharacteristic
118C22×C43C2×SD3211yescharacteristic
119C22×C43#50911yescharacteristic
120C2×D43—82no—
121C2×D43—82no—
122C2×D43—82no—
123C4×C43—21no—
124C4×C43—22no—
125C4×C43—41no—
126C4×C43#45411yescharacteristic
127C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128Dic43—82no—
129Dic43—82no—
130Dic43—161no—
131#3245—431no—
132#2185—432no—
133#2056—431no—
134#1347—432no—
135#1322D4311yescharacteristic, complemented
136C2×C43—21no—
137C2×C43—21no—
138C2×C43#159811yescharacteristic
139C2×C43#218711yescharacteristic
140C2×C43#219111yescharacteristic
141D43—162no—
142C22×Q16—431no—
143#532—861no—
144C2×SD32—862no—
145#474—862no—
146#466—432no—
147#466—861no—
148#459—862no—
149C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
150C2×#103—861no—
151#391—861no—
152#358—862no—
153C22⋊C16C2×D4312yes—
154#340—431no—
155C43#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—1721no—
157C22×Q8—861no—
158C2×Q16—862no—
159C2×Q16—1722no—
160C2×D8—432no—
161C2×D8—861no—
162C22×C8D17211yescharacteristic
163C22×C8C22×D4311yescharacteristic
164C4⋊Q8—861no—
165#127—861no—
166#124—1721no—
167#121—862no—
168#121—1721no—
169C4×D4—862no—
170C4×D4—1721no—
171C2×C4⋊C4—861no—
172C2×C42D17211yescharacteristic
173SD32—1724no—
174C2×C16—22no—
175#107—432no—
176#107—861no—
177C4⋊C8—22no—
178#103—1722no—
179#102—862no—
180#102—862no—
181#95—1721no—
182#95—1721no—
183#41—3442no—
184#41—3442no—
185C2×Q8—862no—
186C2×Q8—1721no—
187C2×Q8—1721no—
188C2×Q8—1721no—
189C2×Q8—1721no—
190C2×Q8—1721no—
191C2×Q8—1721no—
192C2×D4—862no—
193C2×D4—1721no—
194C2×D4—1721no—
195C2×D4—1722no—
196C22×C4—1722no—
197C22×C4—1721no—
198C22×C4—1721no—
199C22×C4D34411yescharacteristic
200C22×C4D34411yescharacteristic
201C22×C4C2×D17211yescharacteristic
202Q16—864no—
203Q16—1722no—
204D8—3441no—
205D8—1722no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D4312yes—
210C4⋊C4—862no—
211C4⋊C4—1721no—
212C4⋊C4—1721no—
213C4⋊C4—1721no—
214C22⋊C4—1722no—
215C22⋊C4—1722no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C16—42no—
219C23—1722no—
220C23C2×D34411yescharacteristic
221Q8—3441no—
222Q8—3442no—
223Q8—3441no—
224Q8—1722no—
225Q8—1722no—
226D4—3442no—
227D4—3442no—
228D4—3442no—
229D4—3442no—
230D4—1722no—
231D4—1722no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—3444no—
239C2×C4—3441no—
240C2×C4—3441no—
241C2×C4—3441no—
242C2×C4—3441no—
243C2×C4—3441no—
244C2×C4—1722no—
245C2×C4—1722no—
246C2×C4#1306327012yescomplemented
247C2×C4#1306329511yescharacteristic
248C2×C4#1306335311yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—3442no—
254C22—3442no—
255C22—3442no—
256C22#1458303511yescharacteristic
257C22C2×#1306327011yescharacteristic
258C22#1458333711yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—3442no—
263C4—3442no—
264C4—6881no—
265C4#1458307411yescharacteristic
266C4#1458308711yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—6882no—
270C2#1913353211yescharacteristic
271C2#1913652611yescharacteristic
272C2#1913654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1322C2
socleC22×C43#447
prime radical#19145905C2
hypercenter#1322D43
hypocenterC43#12161
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136514C2semidirect
3. #19135918C2semidirect
4. #19132605C2semidirect
5. C43×#1322C2semidirect
90. C2×C4×C43SD32semidirect
135. #1322D43semidirect
155. C43#12161semidirect
246. C2×C4#13063270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459052
#191365142
#191359182
#191326052
C43×#13222
#1216143