Finite Group Databasebeta

← #25009063

Subgroups — #25009063

Order 11008.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145941C211yesmaximal, characteristic
2#19136529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132604C211yesmaximal, characteristic
6#19132534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2185C211yesmaximal, characteristic
8#14583430—21no—
9C2×#13063271—21no—
10#14583205—21no—
11#14583197—21no—
12#14583140C2211yescharacteristic
13#14583126—21no—
14#14583120—21no—
15#14583112—21no—
16C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#13063249—21no—
18#14582806—21no—
19#14582703—21no—
20C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
21#14582662C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C43—21no—
24C43×#466C2211yescharacteristic
25C43×#358—21no—
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621883—21no—
29C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
30#13063318—41no—
31#13063316—21no—
32#13063312—21no—
33#13063306—41no—
34#13063304—21no—
35#13063290—21no—
36D4×Dic43—21no—
37D4×Dic43—41no—
38#13063281—41no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
41#13063271—42no—
42C2×C43⋊C16—21no—
43#13063259D411yescharacteristic
44#13063256—21no—
45Dic43⋊C8—21no—
46Dic43⋊C8—21no—
47#13063250—21no—
48#13063249—42no—
49#13063248—21no—
50#13063246—21no—
51C43⋊#95—41no—
52C43⋊#95—41no—
53C22×Q8×C43—21no—
54C2×Q16×C43—21no—
55C2×Q16×C43—21no—
56C2×Q16×C43—42no—
57C2×D8×C43D411yescharacteristic
58C22×C8×C43C2311yescharacteristic
59#121×C43—21no—
60SD32×C43—42no—
61C2×C16×C43—21no—
62#107×C43D411yescharacteristic
63#102×C43—21no—
64C2×Q8×C43—22no—
65C2×Q8×C43—41no—
66C2×Q8×C43—41no—
67C2×Q8×C43—41no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C2×D4×C43—21no—
71C2×D4×C43—41no—
72C22×C4×C43—41no—
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic43—41no—
75C22×Dic43—41no—
76C22×Dic43D811yescharacteristic
77C22×Dic43D811yescharacteristic
78C2×Dic86—21no—
79Q16×C43—22no—
80Q16×C43—22no—
81Q16×C43—41no—
82Q16×C43—41no—
83D8×C43—41no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C43—21no—
88C22⋊C4×C43—41no—
89C22⋊Dic43—41no—
90C22⋊Dic43—41no—
91C22⋊Dic43—41no—
92C22⋊Dic43—41no—
93#10621883—81no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—41no—
96C4⋊Dic43—41no—
97C4⋊Dic43—41no—
98Dic43⋊C4—41no—
99Dic43⋊C4—41no—
100Dic43⋊C4—41no—
101C4×Dic43—21no—
102C4×Dic43—21no—
103C4×Dic43—41no—
104C2×C43⋊C8—21no—
105C2×C43⋊C8—41no—
106Dic172—41no—
107C16×C43—41no—
108C43⋊C16—41no—
109C23×C43—41no—
110C23×C43C2×D811yescharacteristic
111Q8×C43—42no—
112Q8×C43—42no—
113Q8×C43—81no—
114Q8×C43—81no—
115D4×C43—41no—
116D4×C43—41no—
117D4×C43—81no—
118D4×C43—81no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—42no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—81no—
124C2×C4×C43—81no—
125C2×C4×C43#12011yescharacteristic
126C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic43—21no—
128C2×Dic43—21no—
129C2×Dic43—21no—
130C2×Dic43—21no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—82no—
135C2×Dic43—81no—
136C2×Dic43—81no—
137C2×Dic43—81no—
138Dic86—41no—
139Dic86—41no—
140C8×C43—21no—
141C8×C43—21no—
142C43⋊C8—41no—
143#12163—431nomaximal, Sylow
144C22×C43—21no—
145C22×C43—21no—
146C22×C43—81no—
147C22×C43—81no—
148C22×C43—81no—
149C22×C43#44711yescharacteristic
150C22×C43#50811yescharacteristic
151C22×C43#51011yescharacteristic
152C4×C43—21no—
153C4×C43—82no—
154C4×C43—81no—
155C4×C43#45411yescharacteristic
156C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic43—41no—
158Dic43—41no—
159Dic43—81no—
160Dic43—81no—
161Dic43—161no—
162#3250—431no—
163#2188—431no—
164#2185D4311yescharacteristic
165#2056—431no—
166#1348—431no—
167#1347—431no—
168#1322—431no—
169C2×C43—21no—
170C2×C43—21no—
171C2×C43—161no—
172C2×C43#159811yescharacteristic
173C2×C43#218911yescharacteristic
174C2×C43#219111yescharacteristic
175C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
176#529—861no—
177C2×Q32—861no—
178C2×SD32—21no—
179#479—861no—
180#478—861no—
181#467—431no—
182#466C2×D4311yescharacteristic
183#465—861no—
184#464—861no—
185#463—861no—
186C2×C4⋊C8—431no—
187C2×#103—861no—
188#391—861no—
189#358—21no—
190#358—861no—
191C22⋊C16—431no—
192C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
193#340—431no—
194C43#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—431no—
200C2×SD16—861no—
201C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
202C22×C8—431no—
203C22×C8C22×D4311yescharacteristic
204#126—1721no—
205#125—861no—
206#124—861no—
207#123—1721no—
208C22⋊Q8—861no—
209#121—21no—
210C4×Q8—861no—
211C4×D4—861no—
212C4×D4—1721no—
213#117—1721no—
214C2×C4⋊C4—861no—
215C2×C42—431no—
216Q32—1722no—
217SD32—42no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—861no—
220#107—431no—
221#107C22⋊D4311yescharacteristic
222#106—861no—
223C4⋊C8—861no—
224C4⋊C8—861no—
225#103—861no—
226#103—861no—
227#103—1722no—
228#102—21no—
229#102—861no—
230#95—1721no—
231#95—1721no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—861no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—431no—
243C22×C4—431no—
244C22×C4—1721no—
245C22×C4—1721no—
246C22×C4D4×D4311yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—1721no—
252SD16—3441no—
253D8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—861no—
256C2×C8—1721no—
257C2×C8D4×D4311yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—861no—
261C4⋊C4—1721no—
262C4⋊C4—1721no—
263C4⋊C4—1721no—
264C4⋊C4—1721no—
265C4⋊C4—1721no—
266C4⋊C4—1721no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1721no—
269C22⋊C4—1721no—
270C22⋊C4—1721no—
271C22⋊C4—1721no—
272C42—861no—
273C42—861no—
274C42—1721no—
275C16—41no—
276C16—1721no—
277C23—41no—
278C23D8×D4311yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—1721no—
284Q8—1721no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—861no—
296C2×C4—861no—
297C2×C4—861no—
298C2×C4—861no—
299C2×C4—3442no—
300C2×C4—3441no—
301C2×C4—3441no—
302C2×C4—3441no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4#1306329311yescharacteristic
307C2×C4#1306334911yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—1721no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1458303111yescharacteristic
317C22#1458333011yescharacteristic
318C22#1458333811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—3441no—
323C4—3441no—
324C4—1721no—
325C4—1721no—
326C4—6881no—
327C4#1458307011yescharacteristic
328C4#1458308511yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#1913352811yescharacteristic
333C2#1913653211yescharacteristic
334C2#1913654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2185C2
socleC22×C43#447
prime radicalC43×#466C22
hypercenter#2185D43
hypocenterC43#12163
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136529C2semidirect
3. #19135915C2semidirect
4. #19132608C2semidirect
6. #19132534C2semidirect
194. C43#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459412
#191365292
#191359152
#191326082
#191326042
#191325342
C43×#21852
#1216343