Finite Group Databasebeta

← #25009064

Subgroups — #25009064

Order 11008.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145947C211yesmaximal, characteristic
2#19136529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136512C211yesmaximal, characteristic
4#19132606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132603C211yesmaximal, characteristic
6#19132535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583433—21no—
9C2×#13063271—21no—
10C2×#13063268—21no—
11#14583207—21no—
12#14583200—21no—
13#14583140C2211yescharacteristic
14#14583135C2211yescharacteristic
15#14583128—21no—
16#14583122—21no—
17#14583115—21no—
18#14582703—21no—
19#14582703—21no—
20C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
24C2×#103×C43—21no—
25C43×#391—21no—
26C43×#340C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621873—21no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30#13063319—41no—
31#13063317—21no—
32#13063313—21no—
33#13063308—41no—
34#13063304—21no—
35#13063299—21no—
36C4×Dic86—21no—
37C4×D172—21no—
38C4×C22⋊D43—41no—
39#13063282—41no—
40#13063271—42no—
41#13063268—42no—
42C2×C43⋊C16—21no—
43C2×C43⋊C16—21no—
44#13063259D411yescharacteristic
45#13063259D411yescharacteristic
46#13063257—21no—
47#13063250—21no—
48#13063250—21no—
49#13063247—21no—
50#13063247—21no—
51C22×Q8×C43—21no—
52C2×Q16×C43—21no—
53C2×Q16×C43—21no—
54C2×Q16×C43—42no—
55C22×C8×C43D411yescharacteristic
56C22×C8×C43C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43—21no—
58C2×C42×C43D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C43—21no—
60C4⋊C8×C43—21no—
61#103×C43—42no—
62#95×C43—41no—
63#95×C43—41no—
64C2×Q8×C43—22no—
65C2×Q8×C43—41no—
66C2×Q8×C43—41no—
67C2×Q8×C43—41no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C22×C4×C43—41no—
71C22×C4×C43—41no—
72C22×C4×C43D811yescharacteristic
73C22×C4×C43D811yescharacteristic
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D43—41no—
76C2×D172—21no—
77C2×C4×D43—41no—
78C2×Dic86—21no—
79Q16×C43—22no—
80Q16×C43—22no—
81Q16×C43—41no—
82Q16×C43—41no—
83C2×C8×C43—21no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C42×C43—21no—
91C42×C43—21no—
92C22⋊Dic43—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94(C2×D43)⋊C4—41no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—21no—
99Dic43⋊C4—41no—
100Dic43⋊C4—41no—
101Dic43⋊C4—41no—
102Dic43⋊C4—41no—
103C4×Dic43—41no—
104Dic172—41no—
105D344—41no—
106#10621873—81no—
107C43⋊C16—41no—
108C43⋊C16—41no—
109C23×C43C2×D811yescharacteristic
110C22×D43—41no—
111Q8×C43—42no—
112Q8×C43—42no—
113Q8×C43—81no—
114Q8×C43—81no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—21no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—42no—
123C2×C4×C43—81no—
124C2×C4×C43—81no—
125C2×C4×C43—81no—
126C2×C4×C43—81no—
127C2×C4×C43—81no—
128C2×C4×C43#12011yescharacteristic
129C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D43—81no—
131C22⋊D43—81no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135D172—41no—
136D172—41no—
137C4×D43—82no—
138Dic86—41no—
139Dic86—41no—
140C8×C43—21no—
141C8×C43—21no—
142C8×C43—41no—
143#12163—431nomaximal, Sylow
144C22×C43—21no—
145C22×C43—21no—
146C22×C43#44711yescharacteristic
147C22×C43#50811yescharacteristic
148C22×C43#51011yescharacteristic
149C2×D43—81no—
150C2×D43—81no—
151C2×D43—81no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—41no—
154C4×C43—41no—
155C4×C43—82no—
156C4×C43—161no—
157C4×C43#45411yescharacteristic
158C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic43—81no—
160Dic43—81no—
161Dic43—81no—
162#3250—431no—
163#2188—431no—
164#2185—431no—
165#2056D4311yescharacteristic, complemented
166#1348—431no—
167#1347—431no—
168#1322—431no—
169C2×C43—21no—
170C2×C43—21no—
171C2×C43#159811yescharacteristic
172C2×C43#218911yescharacteristic
173C2×C43#219111yescharacteristic
174D43—161no—
175C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
176#529—861no—
177C2×Q32—861no—
178C2×SD32—861no—
179#479—861no—
180#478—861no—
181#467—431no—
182#466—431no—
183#465—861no—
184#464—861no—
185#463—861no—
186C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
187C2×#103—21no—
188#391—21no—
189#358—861no—
190#358—861no—
191C22⋊C16—431no—
192C22⋊C16—431no—
193#340C2×D4311yescharacteristic
194C43#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—431no—
200C2×SD16—861no—
201C2×D8—431no—
202C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic
203C22×C8C22×D4311yescharacteristic
204#126—1721no—
205#125—861no—
206#124—861no—
207#123—1721no—
208C22⋊Q8—861no—
209#121—861no—
210C4×Q8—861no—
211C4×D4—861no—
212C4×D4—1721no—
213#117—1721no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
216Q32—1722no—
217SD32—1722no—
218C2×C16—861no—
219C2×C16—861no—
220#107—431no—
221#107—431no—
222#106—861no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—42no—
226#103—861no—
227#103—861no—
228#102—861no—
229#102—861no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—861no—
239C2×D4—861no—
240C2×D4—1721no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—1721no—
244C22×C4#1062188211yescharacteristic
245C22×C4#1062188211yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—1721no—
252SD16—3441no—
253D8—1721no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D4311yescharacteristic
258C2×C8D4×D4311yescharacteristic
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—861no—
262C4⋊C4—861no—
263C4⋊C4—1721no—
264C4⋊C4—1721no—
265C4⋊C4—1721no—
266C4⋊C4—1721no—
267C22⋊C4—1721no—
268C22⋊C4—1721no—
269C22⋊C4—1721no—
270C22⋊C4—1721no—
271C22⋊C4—1721no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—1721no—
275C16—1721no—
276C16—1721no—
277C23—1721no—
278C23C2×#1062188211yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—1721no—
284Q8—1721no—
285D4—3441no—
286D4—3441no—
287D4—1721no—
288D4—1721no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—3442no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4#1306329311yescharacteristic
307C2×C4#1306335011yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—3441no—
314C22—3441no—
315C22—3441no—
316C22#1458303211yescharacteristic
317C22#1458332911yescharacteristic
318C22#1458334011yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—3441no—
325C4—3441no—
326C4—3441no—
327C4#1458307111yescharacteristic
328C4#1458308511yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—6881no—
332C2#1913352911yescharacteristic
333C2#1913653311yescharacteristic
334C2#1913654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583032
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2056C2
socleC22×C43#447
prime radical#14583135C22
hypercenter#2056D43
hypocenterC43#12163
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136529C2semidirect
4. #19132606C2semidirect
6. #19132535C2semidirect
7. C43×#2056C2semidirect
165. #2056D43semidirect
194. C43#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459472
#191365292
#191365122
#191326062
#191326032
#191325352
C43×#20562
#1216343