Finite Group Databasebeta

← #25009068

Subgroups — #25009068

Order 11008.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145947C211yesmaximal, characteristic
2#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136514C211yesmaximal, characteristic
4#19135918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132605C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic172C2211yescharacteristic
9#14583433—21no—
10C2×Dic344—21no—
11C2×#13063270—21no—
12#14583207—21no—
13#14583200—21no—
14#14583140C2211yescharacteristic
15#14583135C2211yescharacteristic
16#14583128—21no—
17#14583122—21no—
18#14583115—21no—
19C2×#13063250—21no—
20#14582805—21no—
21#14582704—21no—
22#14582704—21no—
23#14582662C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C2×Dic172—21no—
29C2×Dic172—21no—
30C2×Dic172—42no—
31C2×Dic172D411yescharacteristic
32C2×#10621873—21no—
33C2×D344D411yescharacteristic
34#13063319—41no—
35#13063317—21no—
36#13063313—21no—
37#13063308—41no—
38#13063304—21no—
39#13063299—21no—
40C4×Dic86—21no—
41C4×D172—21no—
42C4×C22⋊D43—41no—
43#13063282—41no—
44C2×C4⋊Dic43—21no—
45Dic344—42no—
46#13063270—42no—
47#13063259D411yescharacteristic
48#13063259D411yescharacteristic
49#13063257—21no—
50#13063250—21no—
51#13063250—21no—
52#13063250—42no—
53#13063247—21no—
54#13063247—21no—
55C43⋊#95—41no—
56C43⋊#95—41no—
57C22×C8×C43D411yescharacteristic
58C22×C8×C43C2311yescharacteristic
59C2×C42×C43D411yescharacteristic
60C2×C16×C43—21no—
61C2×C16×C43—21no—
62C4⋊C8×C43—21no—
63C4⋊C8×C43—21no—
64C22×C4×C43D811yescharacteristic
65C22×C4×C43D811yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D43—41no—
68C22×Dic43—41no—
69C22×Dic43—41no—
70C2×D172—21no—
71C2×C4×D43—41no—
72C2×Dic86—22no—
73C2×Dic86—21no—
74C2×Dic86—41no—
75C2×Dic86—41no—
76C2×Dic86—41no—
77C2×Dic86—41no—
78C2×Dic86—41no—
79C2×C8×C43—21no—
80C2×C8×C43—41no—
81C2×C8×C43—41no—
82C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
84C42×C43—21no—
85C42×C43—21no—
86C22⋊Dic43—41no—
87(C2×D43)⋊C4—41no—
88(C2×D43)⋊C4—41no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—41no—
94C4⋊Dic43—41no—
95Dic43⋊C4—41no—
96Dic43⋊C4—41no—
97Dic43⋊C4—41no—
98Dic43⋊C4—41no—
99C4×Dic43—41no—
100Dic172—22no—
101Dic172—22no—
102Dic172—41no—
103Dic172—41no—
104Dic172—41no—
105D344—41no—
106#10621873—81no—
107C16×C43—41no—
108C16×C43—41no—
109C23×C43C2×D811yescharacteristic
110C22×D43—41no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—21no—
113C2×C4×C43—21no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43#12011yescharacteristic
119C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D43—81no—
121C22⋊D43—81no—
122C2×Dic43—42no—
123C2×Dic43—41no—
124C2×Dic43—41no—
125C2×Dic43—41no—
126C2×Dic43—81no—
127C2×Dic43—81no—
128C2×Dic43—81no—
129C2×Dic43—81no—
130C2×Dic43—81no—
131D172—41no—
132D172—41no—
133C4×D43—82no—
134Dic86—42no—
135Dic86—41no—
136Dic86—41no—
137Dic86—42no—
138Dic86—81no—
139Dic86—81no—
140C8×C43—21no—
141C8×C43—21no—
142C8×C43—41no—
143#12163—431nomaximal, Sylow
144C22×C43—21no—
145C22×C43—21no—
146C22×C43#44711yescharacteristic
147C22×C43#50811yescharacteristic
148C22×C43#51011yescharacteristic
149C2×D43—81no—
150C2×D43—81no—
151C2×D43—81no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—41no—
154C4×C43—41no—
155C4×C43#45411yescharacteristic
156C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic43—82no—
158Dic43—81no—
159Dic43—81no—
160Dic43—81no—
161Dic43—161no—
162#3250—431no—
163#2188—431no—
164#2185—431no—
165#2056—431no—
166#1348—431no—
167#1347—431no—
168#1322D4311yescharacteristic, complemented
169C2×C43—21no—
170C2×C43—21no—
171C2×C43#159811yescharacteristic
172C2×C43#218911yescharacteristic
173C2×C43#219111yescharacteristic
174D43—161no—
175C22×Q16—431no—
176#529—861no—
177C2×Q32—861no—
178C2×SD32—861no—
179#479—861no—
180#478—861no—
181#467—431no—
182#466—431no—
183#465—861no—
184#464—861no—
185#463—861no—
186C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
187C2×#103—861no—
188#391—861no—
189#358—861no—
190#358—861no—
191C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
192C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
193#340—431no—
194C43#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—861no—
196C2×Q16—431no—
197C2×Q16—861no—
198C2×Q16—861no—
199C2×Q16—1722no—
200C2×SD16—861no—
201C2×D8—431no—
202C22×C8D17211yescharacteristic
203C22×C8C22×D4311yescharacteristic
204#126—1721no—
205#125—861no—
206#124—861no—
207#123—1721no—
208C22⋊Q8—861no—
209#121—861no—
210C4×Q8—861no—
211C4×D4—861no—
212C4×D4—1721no—
213#117—1721no—
214C2×C4⋊C4—861no—
215C2×C42D17211yescharacteristic
216Q32—1722no—
217SD32—1722no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220#107—431no—
221#107—431no—
222#106—861no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—861no—
226#103—861no—
227#103—1722no—
228#102—861no—
229#102—861no—
230#95—1721no—
231#95—1721no—
232C2×Q8—862no—
233C2×Q8—861no—
234C2×Q8—1721no—
235C2×Q8—1721no—
236C2×Q8—1721no—
237C2×Q8—1721no—
238C2×Q8—1721no—
239C2×D4—861no—
240C2×D4—1721no—
241C22×C4—1721no—
242C22×C4—1721no—
243C22×C4—1721no—
244C22×C4D34411yescharacteristic
245C22×C4D34411yescharacteristic
246C22×C4C2×D17211yescharacteristic
247Q16—862no—
248Q16—862no—
249Q16—1721no—
250Q16—1721no—
251Q16—1721no—
252SD16—3441no—
253D8—1721no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D4311yescharacteristic
258C2×C8D4×D4311yescharacteristic
259C4⋊C4—861no—
260C4⋊C4—861no—
261C4⋊C4—1721no—
262C4⋊C4—1721no—
263C4⋊C4—1721no—
264C4⋊C4—1721no—
265C4⋊C4—1721no—
266C4⋊C4—1721no—
267C22⋊C4—1721no—
268C22⋊C4—1721no—
269C22⋊C4—1721no—
270C22⋊C4—1721no—
271C22⋊C4—1721no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—1721no—
275C16—41no—
276C16—41no—
277C23—1721no—
278C23C2×D34411yescharacteristic
279Q8—3441no—
280Q8—3441no—
281Q8—1722no—
282Q8—1721no—
283Q8—1721no—
284Q8—1722no—
285D4—3441no—
286D4—3441no—
287D4—1721no—
288D4—1721no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3442no—
297C2×C4—3441no—
298C2×C4—3441no—
299C2×C4—3441no—
300C2×C4—3441no—
301C2×C4—3441no—
302C2×C4—1722no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4#1306329511yescharacteristic
307C2×C4#1306335311yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—3441no—
314C22—3441no—
315C22—3441no—
316C22#1458303511yescharacteristic
317C22#1458333111yescharacteristic
318C22#1458334211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—3441no—
323C4—3441no—
324C4—3442no—
325C4—3441no—
326C4—6881no—
327C4#1458307411yescharacteristic
328C4#1458308711yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—6881no—
332C2#1913353211yescharacteristic
333C2#1913653711yescharacteristic
334C2#1913654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1322C2
socleC22×C43#447
prime radical#14583135C22
hypercenter#1322D43
hypocenterC43#12163
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136531C2semidirect
4. #19135918C2semidirect
5. #19132608C2semidirect
7. C43×#1322C2semidirect
168. #1322D43semidirect
194. C43#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459472
#191365312
#191365142
#191359182
#191326082
#191326052
C43×#13222
#1216343