Finite Group Databasebeta

← #25009069

Subgroups — #25009069

Order 11008.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145948C211yesmaximal, characteristic
2#19136528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136514C211yesmaximal, characteristic
4#19135919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132603C211yesmaximal, characteristic
6#19132534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic172C2211yescharacteristic
9#14583435—21no—
10C2×#13063271—21no—
11C2×#13063270—21no—
12#14583208—21no—
13#14583202—21no—
14#14583135C2211yescharacteristic
15#14583130—21no—
16#14583123—21no—
17#14583117—21no—
18C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#13063248—21no—
20#14582804—21no—
21#14582704—21no—
22#14582702—21no—
23C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
24C43×#467C2211yescharacteristic
25C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C2×Dic172—21no—
29C2×Dic172—21no—
30C2×Dic172—42no—
31C2×#10621884—21no—
32C2×D344D411yescharacteristic
33C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
34#13063320—41no—
35#13063316—21no—
36#13063314—21no—
37#13063309—41no—
38#13063299—21no—
39Q8×Dic43—21no—
40#13063287—21no—
41(C22⋊D43)⋊C4—41no—
42#13063283—41no—
43C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
44#13063271—42no—
45#13063270—42no—
46C2×C43⋊C16—21no—
47#13063259D411yescharacteristic
48#13063256—21no—
49Dic43⋊C8—21no—
50Dic43⋊C8—21no—
51#13063249—21no—
52#13063248—42no—
53#13063247—21no—
54#13063245—21no—
55C43⋊#95—41no—
56C43⋊#95—41no—
57C2×Q16×C43D411yescharacteristic
58C22×C8×C43C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C16×C43—21no—
62#107×C43D411yescharacteristic
63#103×C43—21no—
64C2×Q8×C43—21no—
65C22×C4×C43—41no—
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D43—41no—
68C22×Dic43—41no—
69C22×Dic43D811yescharacteristic
70C22×Dic43D811yescharacteristic
71C2×D172—21no—
72C2×C4×D43—41no—
73C2×Dic86—22no—
74C2×Dic86—41no—
75C2×Dic86—41no—
76C2×Dic86—41no—
77C2×Dic86—41no—
78C2×Dic86—41no—
79Q16×C43—41no—
80C2×C8×C43—41no—
81C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C43—21no—
84C4⋊C4×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—41no—
87C22⋊C4×C43—41no—
88#10621884—81no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—41no—
95C4⋊Dic43—41no—
96Dic43⋊C4—41no—
97C4×Dic43—21no—
98C4×Dic43—21no—
99C4×Dic43—41no—
100C2×C43⋊C8—21no—
101C2×C43⋊C8—41no—
102Dic172—22no—
103Dic172—22no—
104Dic172—41no—
105Dic172—41no—
106D344—41no—
107C16×C43—41no—
108C43⋊C16—41no—
109C23×C43C2×D811yescharacteristic
110C22×D43—41no—
111Q8×C43—41no—
112Q8×C43—41no—
113C2×C4×C43—21no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—81no—
118C2×C4×C43—81no—
119C2×C4×C43—81no—
120C2×C4×C43#12011yescharacteristic
121C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D43—81no—
123C22⋊D43—81no—
124C2×Dic43—21no—
125C2×Dic43—21no—
126C2×Dic43—21no—
127C2×Dic43—21no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—42no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—81no—
132C2×Dic43—81no—
133D172—41no—
134D172—41no—
135C4×D43—82no—
136Dic86—42no—
137Dic86—42no—
138Dic86—81no—
139Dic86—81no—
140C8×C43—21no—
141C8×C43—21no—
142C43⋊C8—41no—
143#12163—431nomaximal, Sylow
144C22×C43—21no—
145C22×C43—21no—
146C22×C43#44711yescharacteristic
147C22×C43#50811yescharacteristic
148C22×C43#51011yescharacteristic
149C2×D43—81no—
150C2×D43—81no—
151C2×D43—81no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—81no—
154C4×C43—81no—
155C4×C43—161no—
156C4×C43#45411yescharacteristic
157C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic43—41no—
159Dic43—41no—
160Dic43—82no—
161Dic43—81no—
162#3250—431no—
163#2188—431no—
164#2185—431no—
165#2056—431no—
166#1348D4311yescharacteristic, complemented
167#1347—431no—
168#1322—431no—
169C2×C43—21no—
170C2×C43—21no—
171C2×C43#159811yescharacteristic
172C2×C43#218911yescharacteristic
173C2×C43#219111yescharacteristic
174D43—161no—
175C22×Q16—431no—
176#529—861no—
177C2×Q32—861no—
178C2×SD32—861no—
179#479—861no—
180#478—861no—
181#467C2×D4311yescharacteristic
182#466—431no—
183#465—861no—
184#464—861no—
185#463—861no—
186C2×C4⋊C8—431no—
187C2×#103—861no—
188#391—861no—
189#358—861no—
190#358—861no—
191C22⋊C16—431no—
192C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
193#340C2×D4311yescharacteristic
194C43#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—861no—
196C2×Q16—861no—
197C2×Q16—861no—
198C2×Q16—1722no—
199C2×Q16D17211yescharacteristic
200C2×SD16—861no—
201C2×D8—431no—
202C22×C8—431no—
203C22×C8C22×D4311yescharacteristic
204#126—1721no—
205#125—861no—
206#124—861no—
207#123—1721no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—861no—
210C4×Q8—861no—
211C4×D4—861no—
212C4×D4—1721no—
213#117—1721no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—431no—
216Q32—1722no—
217SD32—1722no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—861no—
220#107—431no—
221#107D17211yescharacteristic
222#106—861no—
223C4⋊C8—861no—
224C4⋊C8—861no—
225#103—21no—
226#103—861no—
227#103—1722no—
228#102—861no—
229#102—861no—
230#95—1721no—
231#95—1721no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—862no—
234C2×Q8—1721no—
235C2×Q8—1721no—
236C2×Q8—1721no—
237C2×Q8—1721no—
238C2×Q8—1721no—
239C2×D4—861no—
240C2×D4—1721no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—431no—
243C22×C4—431no—
244C22×C4—1721no—
245C22×C4—1721no—
246C22×C4D4×D4311yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—862no—
249Q16—862no—
250Q16—1721no—
251Q16—1721no—
252SD16—3441no—
253D8—1721no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—861no—
256C2×C8—1721no—
257C2×C8C2×D17211yescharacteristic
258C2×C8D4×D4311yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—861no—
264C4⋊C4—1721no—
265C4⋊C4—1721no—
266C4⋊C4—1721no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1721no—
269C22⋊C4—1721no—
270C22⋊C4—1721no—
271C22⋊C4—1721no—
272C42—861no—
273C42—861no—
274C42—1721no—
275C16—41no—
276C16—1721no—
277C23—1721no—
278C23D8×D4311yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—3441no—
282Q8—3441no—
283Q8—1722no—
284Q8—1722no—
285D4—3441no—
286D4—3441no—
287D4—1721no—
288D4—1721no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—861no—
297C2×C4—861no—
298C2×C4—861no—
299C2×C4—861no—
300C2×C4—3442no—
301C2×C4—3441no—
302C2×C4—3441no—
303C2×C4—1722no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4#1306329511yescharacteristic
307C2×C4#1306335211yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—1721no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—3441no—
314C22—3441no—
315C22—3441no—
316C22#1458303411yescharacteristic
317C22#1458333011yescharacteristic
318C22#1458334111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—3441no—
324C4—3442no—
325C4—1721no—
326C4—1721no—
327C4#1458307311yescharacteristic
328C4#1458308711yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—6881no—
332C2#1913353111yescharacteristic
333C2#1913653811yescharacteristic
334C2#1913654711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583034
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1348C2
socleC22×C43#447
prime radical#14583135C22
hypercenter#1348D43
hypocenterC43#12163
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136528C2semidirect
4. #19135919C2semidirect
6. #19132534C2semidirect
7. C43×#1348C2semidirect
166. #1348D43semidirect
194. C43#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459482
#191365282
#191365142
#191359192
#191326032
#191325342
C43×#13482
#1216343