Finite Group Databasebeta

← #25009071

Subgroups — #25009071

Order 11008.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136507C212yesmaximal, complemented
3#19132609C212yesmaximal, complemented
4#19132537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583504—21no—
7C2×#13063266—22no—
8#14583200—22no—
9#14583152—21no—
10#14583135C2212yes—
11#14583095—22no—
12#14582700—22no—
13C22⋊(C43⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C43C2211yescharacteristic
15C43×#424C2211yescharacteristic
16C43×#418—21no—
17C2×#100×C43—21no—
18C43×#341C2211yescharacteristic
19C2×D344—21no—
20C2×D344D412yes—
21#13063322—21no—
22#13063317—21no—
23#13063310—42no—
24#13063299—22no—
25#13063298—42no—
26C4×D172—22no—
27#13063266—44no—
28C2×C43⋊C16—22no—
29#13063259D412yes—
30#13063257—21no—
31#13063247—22no—
32#13063247—22no—
33C22×D4×C43—21no—
34C2×D8×C43—22no—
35C2×D8×C43—42no—
36C2×M16×C43—21no—
37C2×M16×C43D411yescharacteristic
38C22×C8×C43C2311yescharacteristic
39#117×C43D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C43—22no—
41#102×C43—42no—
42#100×C43—42no—
43C24×C43—41no—
44C2×D4×C43—22no—
45C2×D4×C43—41no—
46C2×D4×C43—41no—
47C2×D4×C43—41no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×D4×C43—41no—
50C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D43—42no—
52C2×D172—22no—
53C2×D172—42no—
54C2×C4×D43—42no—
55D8×C43—24no—
56D8×C43—42no—
57M16×C43—41no—
58M16×C43—41no—
59M16×C43—41no—
60C2×C8×C43—21no—
61C2×C8×C43—41no—
62C2×C8×C43—41no—
63C2×C8×C43C2×D412yes—
64C4⋊C4×C43D812yes—
65C22⋊C4×C43—21no—
66C42×C43—21no—
67(C2×D43)⋊C4—42no—
68(C2×D43)⋊C4—42no—
69C4⋊Dic43—22no—
70Dic43⋊C4—42no—
71D344—42no—
72D344—81no—
73C43⋊C16—42no—
74C23×C43—42no—
75C23×C43—81no—
76C23×C43—81no—
77C23×C43—162no—
78C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C22×D43—42no—
80D4×C43—42no—
81D4×C43—42no—
82D4×C43—81no—
83D4×C43—81no—
84C2×C4×C43—21no—
85C2×C4×C43—21no—
86C2×C4×C43—22no—
87C2×C4×C43#12011yescharacteristic
88C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
89C22⋊D43—162no—
90C2×Dic43—42no—
91D172—42no—
92D172—42no—
93D172—162no—
94C4×D43—162no—
95C8×C43—22no—
96C8×C43—41no—
97C8×C43—81no—
98#12164—431nomaximal, Sylow
99C22×C43—21no—
100C22×C43—22no—
101C22×C43—82no—
102C22×C43—162no—
103C22×C43—162no—
104C22×C43—162no—
105C22×C43#44711yescharacteristic
106C2×D43—82no—
107C2×D43—82no—
108C2×D43—82no—
109C4×C43—21no—
110C4×C43—42no—
111C4×C43#45411yescharacteristic
112C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic43—82no—
114#3259—431no—
115#2184—432no—
116#2045D4311yescharacteristic, complemented
117#1349—432no—
118#1323—431no—
119C2×C43—41no—
120C2×C43—162no—
121C2×C43#159811yescharacteristic
122C2×C43#219212yes—
123D43—162no—
124C22×D8C2×D4311yescharacteristic
125#540—861no—
126C2×D16—862no—
127#478—862no—
128#469—861no—
129#466—432no—
130#459—862no—
131#424C2×D4311yescharacteristic
132#418—21no—
133C2×#100—21no—
134#357—862no—
135C22⋊C16—432no—
136#341C2×D4311yescharacteristic
137C43#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—432no—
142C2×D8—861no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
145C22×C8C22×D4311yescharacteristic
146#127—861no—
147#125—861no—
148#123—1722no—
149#121—862no—
150#121—1722no—
151C4×D4—862no—
152#117C22⋊D4311yescharacteristic
153D16—1724no—
154C2×C16—862no—
155#107—432no—
156#106—861no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—42no—
159#102—862no—
160#102—862no—
161#100—42no—
162C24—41no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—862no—
170C2×D4—1722no—
171C2×D4—1722no—
172C22×C4—1722no—
173C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
174D8—24no—
175D8—42no—
176D8—3441no—
177D8—1722no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D4312yes—
185C4⋊C4—862no—
186C4⋊C4—1722no—
187C4⋊C4#1062188212yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—1722no—
190C22⋊C4—1722no—
191C42—21no—
192C16—1722no—
193C23—42no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—162no—
197C23—1722no—
198C23#1306335011yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—1722no—
204D4—1722no—
205D4—6882no—
206D4—6882no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—1722no—
211C2×C4—6882no—
212C2×C4#1306329311yescharacteristic
213C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—81no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—162no—
221C22—162no—
222C22—162no—
223C22—3442no—
224C22—3442no—
225C22—3442no—
226C22#1458303211yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—3442no—
230C4#1458307111yescharacteristic
231C4#1458308511yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—6882no—
235C2#1913352911yescharacteristic
236C2#1913655012yes—
subgroupG/H
centerC22#14583032
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2045C2
socleC22×C43#447
hypercenter#2045D43
hypocenterC43#12164
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146034C2semidirect
2. #19136507C2semidirect
3. #19132609C2semidirect
4. #19132537C2semidirect
5. C43×#2045C2semidirect
116. #2045D43semidirect
137. C43#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460342
#191365072
#191326092
#191325372
C43×#20452
#1216443