Finite Group Databasebeta

← #25009072

Subgroups — #25009072

Order 11008.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136506C212yesmaximal, complemented
2#19135851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132610C212yesmaximal, complemented
4#19132537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D344C2211yescharacteristic
7C2×#13063266—22no—
8#14582903—21no—
9C2×#13063241—21no—
10#14582699—22no—
11C22⋊(C43⋊C16)C2212yes—
12#14582664C2211yescharacteristic
13C43×#540—21no—
14C43×#478—22no—
15C43×#469—21no—
16C43×#466C2212yes—
17C43×#459—22no—
18C43×#424C2211yescharacteristic
19C22×D172—21no—
20C2×D344—22no—
21C2×D344—42no—
22C2×#10621877—21no—
23#13063266—44no—
24C2×C43⋊C16—22no—
25#13063245—42no—
26#13063241—42no—
27C2×D8×C43—21no—
28C2×D8×C43D412yes—
29C2×M16×C43D411yescharacteristic
30C22×C8×C43C2311yescharacteristic
31#127×C43—21no—
32#125×C43—21no—
33#123×C43—42no—
34#121×C43—22no—
35#121×C43—42no—
36C4×D4×C43—22no—
37#117×C43D411yescharacteristic
38#107×C43D412yes—
39#106×C43—21no—
40C4⋊C8×C43—22no—
41#102×C43—22no—
42#102×C43—22no—
43C23×D43—41no—
44C2×D4×C43—22no—
45C2×D4×C43—42no—
46C2×D4×C43—42no—
47C22×C4×C43—42no—
48C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
49C2×D172—22no—
50C2×D172—41no—
51C2×D172—41no—
52C2×D172—41no—
53C2×D172—41no—
54C2×D172—41no—
55D8×C43—42no—
56D8×C43—81no—
57M16×C43—41no—
58C2×C8×C43—21no—
59C2×C8×C43—41no—
60C2×C8×C43C2×D412yes—
61C4⋊C4×C43—22no—
62C4⋊C4×C43—42no—
63C4⋊C4×C43D812yes—
64C22⋊C4×C43—21no—
65C22⋊C4×C43—42no—
66C22⋊C4×C43—42no—
67C42×C43—21no—
68#10621877—41no—
69#10621877—41no—
70C2×C43⋊C8—41no—
71D344—24no—
72D344—42no—
73C43⋊C16—42no—
74C23×C43—42no—
75C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C22×D43—42no—
77C22×D43—81no—
78C22×D43—81no—
79C22×D43—162no—
80D4×C43—42no—
81D4×C43—42no—
82D4×C43—162no—
83D4×C43—162no—
84C2×C4×C43—21no—
85C2×C4×C43—21no—
86C2×C4×C43—22no—
87C2×C4×C43—42no—
88C2×C4×C43—162no—
89C2×C4×C43#12011yescharacteristic
90C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
91D172—42no—
92D172—42no—
93D172—81no—
94D172—81no—
95C8×C43—22no—
96C8×C43—41no—
97C43⋊C8—81no—
98#12164—431nomaximal, Sylow
99C22×C43—21no—
100C22×C43—22no—
101C22×C43—82no—
102C22×C43—82no—
103C22×C43—82no—
104C22×C43#44711yescharacteristic
105C2×D43—82no—
106C2×D43—162no—
107C2×D43—162no—
108C2×D43—162no—
109C4×C43—21no—
110C4×C43—42no—
111C4×C43—82no—
112C4×C43#45411yescharacteristic
113C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114#3259D4311yescharacteristic, complemented
115#2184—432no—
116#2045—431no—
117#1349—432no—
118#1323—431no—
119C2×C43—41no—
120C2×C43—162no—
121C2×C43#159811yescharacteristic
122C2×C43#219212yes—
123D43—162no—
124C22×D8—431no—
125#540—21no—
126C2×D16—862no—
127#478—22no—
128#469—21no—
129#466C2×D4312yes—
130#459—22no—
131#424C2×D4311yescharacteristic
132#418—861no—
133C2×#100—861no—
134#357—862no—
135C22⋊C16—432no—
136#341—431no—
137C43#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—861no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—862no—
141C2×D8—1722no—
142C2×D8C22⋊D4312yes—
143C2×M16—861no—
144C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
145C22×C8C22×D4311yescharacteristic
146#127—21no—
147#125—21no—
148#123—42no—
149#121—22no—
150#121—42no—
151C4×D4—22no—
152#117C22⋊D4311yescharacteristic
153D16—1724no—
154C2×C16—862no—
155#107C22⋊D4312yes—
156#106—21no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#102—1722no—
161#100—1722no—
162C24—1721no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—862no—
167C2×D4—1721no—
168C2×D4—1721no—
169C2×D4—1721no—
170C2×D4—1721no—
171C2×D4—1721no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
174D8—42no—
175D8—81no—
176D8—864no—
177D8—1722no—
178M16—41no—
179M16—1721no—
180M16—1721no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—1721no—
184C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4#1062188212yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C42—21no—
192C16—1722no—
193C23—42no—
194C23—3441no—
195C23—3441no—
196C23—1722no—
197C23—6882no—
198C23#1306335111yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—162no—
202D4—162no—
203D4—3441no—
204D4—3441no—
205D4—1722no—
206D4—1722no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—162no—
212C2×C4#1306329411yescharacteristic
213C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—3441no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—3442no—
223C22—6882no—
224C22—6882no—
225C22—6882no—
226C22#1458303311yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4#1458307211yescharacteristic
231C4#1458308611yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—6882no—
235C2#1913353011yescharacteristic
236C2#1913655212yes—
subgroupG/H
centerC22#14583033
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#3259C2
socleC22×C43#447
hypercenter#3259D43
hypocenterC43#12164
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136506C2semidirect
2. #19135851C2semidirect
3. #19132610C2semidirect
4. #19132537C2semidirect
5. C43×#3259C2semidirect
114. #3259D43semidirect
137. C43#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365062
#191358512
#191326102
#191325372
C43×#32592
#1216443