Finite Group Databasebeta

← #25009077

Subgroups — #25009077

Order 11008.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136523C212yesmaximal
2#19135851C211yesmaximal, characteristic
3#19132613C212yesmaximal, complemented
4#19132537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D344C2211yescharacteristic
7C2×#13063268—22no—
8#14582903—21no—
9C2×#13063241—21no—
10#14582699—22no—
11C22⋊(C43⋊C16)C2212yes—
12#14582664C2211yescharacteristic
13C43×#541—21no—
14C43×#479—22no—
15C43×#470—21no—
16C43×#467C2212yes—
17C43×#462—22no—
18C43×#424C2211yescharacteristic
19C22×D172—21no—
20C2×D344—22no—
21C2×D344—42no—
22C2×#10621877—21no—
23#13063268—44no—
24C2×C43⋊C16—22no—
25#13063245—42no—
26#13063241—42no—
27C2×Q16×C43—21no—
28C2×Q16×C43D412yes—
29C2×M16×C43D411yescharacteristic
30C22×C8×C43C2311yescharacteristic
31C4⋊Q8×C43—21no—
32#126×C43—42no—
33#125×C43—21no—
34#125×C43—42no—
35C22⋊Q8×C43—22no—
36C4×Q8×C43—22no—
37#117×C43D411yescharacteristic
38#107×C43D412yes—
39#106×C43—21no—
40C4⋊C8×C43—22no—
41#103×C43—22no—
42#103×C43—22no—
43C23×D43—41no—
44C2×Q8×C43—22no—
45C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
46C2×D172—22no—
47C2×D172—41no—
48C2×D172—41no—
49C2×D172—41no—
50C2×D172—41no—
51C2×D172—41no—
52Q16×C43—42no—
53Q16×C43—81no—
54M16×C43—41no—
55C2×C8×C43—21no—
56C2×C8×C43—41no—
57C2×C8×C43C2×D412yes—
58C4⋊C4×C43—22no—
59C4⋊C4×C43—42no—
60C4⋊C4×C43—42no—
61C4⋊C4×C43—42no—
62C4⋊C4×C43—42no—
63C4⋊C4×C43D812yes—
64C22⋊C4×C43—21no—
65C22⋊C4×C43—42no—
66C42×C43—21no—
67C42×C43—42no—
68#10621877—41no—
69#10621877—41no—
70C2×C43⋊C8—41no—
71D344—24no—
72D344—42no—
73C43⋊C16—42no—
74C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D43—42no—
76C22×D43—81no—
77C22×D43—81no—
78C22×D43—162no—
79Q8×C43—42no—
80Q8×C43—42no—
81C2×C4×C43—21no—
82C2×C4×C43—21no—
83C2×C4×C43—22no—
84C2×C4×C43—42no—
85C2×C4×C43—42no—
86C2×C4×C43#12011yescharacteristic
87C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
88D172—42no—
89D172—42no—
90D172—81no—
91D172—81no—
92C8×C43—22no—
93C8×C43—41no—
94C43⋊C8—81no—
95#12165—431nomaximal, Sylow
96C22×C43—21no—
97C22×C43—22no—
98C22×C43#44711yescharacteristic
99C2×D43—82no—
100C2×D43—162no—
101C2×D43—162no—
102C2×D43—162no—
103C4×C43—21no—
104C4×C43—42no—
105C4×C43—82no—
106C4×C43—82no—
107C4×C43#45411yescharacteristic
108C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
109#3261D4311yescharacteristic, complemented
110#2187—432no—
111#2045—431no—
112#1350—432no—
113#1323—431no—
114C2×C43—41no—
115C2×C43#159811yescharacteristic
116C2×C43#219312yes—
117D43—162no—
118C22×D8—431no—
119#541—21no—
120C2×SD32—862no—
121#479—22no—
122#470—21no—
123#467C2×D4312yes—
124#462—22no—
125#424C2×D4311yescharacteristic
126#418—861no—
127C2×#100—861no—
128#357—862no—
129C22⋊C16—432no—
130#341—431no—
131C43#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—861no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16C22⋊D4312yes—
135C2×D8—862no—
136C2×D8—1722no—
137C2×M16—861no—
138C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
139C22×C8C22×D4311yescharacteristic
140C4⋊Q8—21no—
141#126—42no—
142#125—21no—
143#125—42no—
144C22⋊Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146#117C22⋊D4311yescharacteristic
147SD32—1724no—
148C2×C16—862no—
149#107C22⋊D4312yes—
150#106—21no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—22no—
153#103—22no—
154#102—1722no—
155#100—1722no—
156C24—1721no—
157C2×Q8—22no—
158C2×D4—862no—
159C2×D4—1721no—
160C2×D4—1721no—
161C2×D4—1721no—
162C2×D4—1721no—
163C2×D4—1721no—
164C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
165Q16—42no—
166Q16—81no—
167D8—864no—
168D8—1722no—
169M16—41no—
170M16—1721no—
171M16—1721no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—1721no—
175C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4#1062188212yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—42no—
184C42—21no—
185C42—42no—
186C16—1722no—
187C23—3441no—
188C23—3441no—
189C23—1722no—
190C23—6882no—
191C23#1306335111yescharacteristic
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194D4—3441no—
195D4—3441no—
196D4—1722no—
197D4—1722no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4#1306329411yescharacteristic
204C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—3441no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—3442no—
211C22—6882no—
212C22—6882no—
213C22—6882no—
214C22#1458303311yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—82no—
218C4—82no—
219C4#1458307211yescharacteristic
220C4#1458308611yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—6882no—
223C2#1913353011yescharacteristic
224C2#1913655912yes—
subgroupG/H
centerC22#14583033
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#3261C2
socleC22×C43#447
prime radicalC22×D344C22
hypercenter#3261D43
hypocenterC43#12165
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132613C2semidirect
4. #19132537C2semidirect
5. C43×#3261C2semidirect
109. #3261D43semidirect
131. C43#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365232
#191358512
#191326132
#191325372
C43×#32612
#1216543