Finite Group Databasebeta

← #25009079

Subgroups — #25009079

Order 11008.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136526C212yesmaximal
3#19135851C211yesmaximal, characteristic
4#19132614C212yesmaximal, complemented
5C43×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D344C2211yescharacteristic
7#14583511—21no—
8C2×#13063270—22no—
9#14583207—22no—
10#14583157—21no—
11#14583140C2212yes—
12#14583110—22no—
13#14582903—21no—
14C2×#13063241—21no—
15#14582701—22no—
16#14582664C2211yescharacteristic
17C43×#424C2211yescharacteristic
18C43×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D172—21no—
20C2×Dic172—21no—
21C2×Dic172D412yes—
22C2×D344—22no—
23C2×D344—42no—
24C2×#10621877—21no—
25#13063325—21no—
26#13063318—42no—
27#13063317—21no—
28#13063315—42no—
29#13063304—22no—
30C4×Dic86—22no—
31#13063270—44no—
32#13063259D412yes—
33#13063257—21no—
34#13063250—22no—
35#13063250—22no—
36#13063245—42no—
37#13063241—42no—
38C2×M16×C43D411yescharacteristic
39C22×C8×C43C2311yescharacteristic
40#117×C43D411yescharacteristic
41C2×C16×C43—22no—
42C4⋊C8×C43—22no—
43C23×D43—41no—
44C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
45C2×D172—22no—
46C2×D172—41no—
47C2×D172—41no—
48C2×D172—41no—
49C2×D172—41no—
50C2×D172—41no—
51C2×Dic86—22no—
52M16×C43—41no—
53C2×C8×C43—21no—
54C2×C8×C43—41no—
55C2×C8×C43C2×D412yes—
56C4⋊C4×C43D812yes—
57C22⋊C4×C43—21no—
58C42×C43—21no—
59C22⋊Dic43—42no—
60C4⋊Dic43—22no—
61C4⋊Dic43—42no—
62Dic43⋊C4—42no—
63Dic43⋊C4—42no—
64Dic43⋊C4—42no—
65C4×Dic43—42no—
66#10621877—41no—
67#10621877—41no—
68C2×C43⋊C8—41no—
69Dic172—42no—
70Dic172—81no—
71D344—24no—
72D344—42no—
73C16×C43—42no—
74C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D43—42no—
76C22×D43—81no—
77C22×D43—81no—
78C22×D43—162no—
79C2×C4×C43—21no—
80C2×C4×C43—21no—
81C2×C4×C43—22no—
82C2×C4×C43#12011yescharacteristic
83C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic43—42no—
85C2×Dic43—42no—
86D172—42no—
87D172—42no—
88D172—81no—
89D172—81no—
90Dic86—42no—
91Dic86—42no—
92C8×C43—22no—
93C8×C43—41no—
94C43⋊C8—81no—
95#12165—431nomaximal, Sylow
96C22×C43—21no—
97C22×C43—22no—
98C22×C43#44711yescharacteristic
99C2×D43—82no—
100C2×D43—162no—
101C2×D43—162no—
102C2×D43—162no—
103C4×C43—21no—
104C4×C43—42no—
105C4×C43#45411yescharacteristic
106C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic43—82no—
108Dic43—82no—
109#3261—431no—
110#2187—432no—
111#2045—431no—
112#1350—432no—
113#1323D4311yescharacteristic, complemented
114C2×C43—41no—
115C2×C43#159811yescharacteristic
116C2×C43#219312yes—
117D43—162no—
118C22×D8—431no—
119#541—861no—
120C2×SD32—862no—
121#479—862no—
122#470—861no—
123#467—432no—
124#462—862no—
125#424C2×D4311yescharacteristic
126#418—861no—
127C2×#100—861no—
128#357—862no—
129C22⋊C16C2×D4312yes—
130#341—431no—
131C43#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—861no—
133C2×Q16—432no—
134C2×Q16—861no—
135C2×D8—862no—
136C2×D8—1722no—
137C2×M16—861no—
138C2×M16D17211yescharacteristic
139C22×C8C22×D4311yescharacteristic
140C4⋊Q8—861no—
141#126—1722no—
142#125—861no—
143#125—1722no—
144C22⋊Q8—862no—
145C4×Q8—862no—
146#117D17211yescharacteristic
147SD32—1724no—
148C2×C16—22no—
149#107—432no—
150#106—861no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—862no—
153#103—862no—
154#102—1722no—
155#100—1722no—
156C24—1721no—
157C2×Q8—862no—
158C2×D4—862no—
159C2×D4—1721no—
160C2×D4—1721no—
161C2×D4—1721no—
162C2×D4—1721no—
163C2×D4—1721no—
164C22×C4C2×D17211yescharacteristic
165Q16—3441no—
166Q16—1722no—
167D8—864no—
168D8—1722no—
169M16—41no—
170M16—1721no—
171M16—1721no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—1721no—
175C2×C8D4×D4312yes—
176C4⋊C4—862no—
177C4⋊C4—1722no—
178C4⋊C4—1722no—
179C4⋊C4—1722no—
180C4⋊C4—1722no—
181C4⋊C4D34412yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—1722no—
184C42—21no—
185C42—1722no—
186C16—42no—
187C23—3441no—
188C23—3441no—
189C23—1722no—
190C23—6882no—
191C23#1306335311yescharacteristic
192Q8—1722no—
193Q8—1722no—
194D4—3441no—
195D4—3441no—
196D4—1722no—
197D4—1722no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—1722no—
202C2×C4—1722no—
203C2×C4#1306329511yescharacteristic
204C2×C4C2×D34411yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—3441no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—3442no—
211C22—6882no—
212C22—6882no—
213C22—6882no—
214C22#1458303511yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—3442no—
218C4—3442no—
219C4#1458307411yescharacteristic
220C4#1458308711yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—6882no—
223C2#1913353211yescharacteristic
224C2#1913656112yes—
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1323C2
socleC22×C43#447
prime radicalC22×D344C22
hypercenter#1323D43
hypocenterC43#12165
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146049C2semidirect
4. #19132614C2semidirect
5. C43×#1323C2semidirect
113. #1323D43semidirect
131. C43#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460492
#191365262
#191358512
#191326142
C43×#13232
#1216543