Finite Group Databasebeta

← #25009091

Subgroups — #25009091

Order 11008.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146034C211yesmaximal, characteristic
2#19136514C212yesmaximal, complemented
3#19135863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132611C212yesmaximal, complemented
5C43×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic172C2211yescharacteristic
7#14583504—21no—
8C2×#13063270—22no—
9#14583200—22no—
10#14583152—21no—
11#14583135C2212yes—
12#14583095—22no—
13#14582907—21no—
14C2×#13063243—21no—
15#14582704—22no—
16#14582664C2211yescharacteristic
17C43×#424C2211yescharacteristic
18C43×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic86—21no—
20C2×Dic172—22no—
21C2×Dic172—42no—
22C2×D344—21no—
23C2×D344D412yes—
24C2×#10621877—21no—
25#13063322—21no—
26#13063317—21no—
27#13063310—42no—
28#13063299—22no—
29#13063298—42no—
30C4×D172—22no—
31#13063270—44no—
32#13063259D412yes—
33#13063257—21no—
34#13063248—42no—
35#13063247—22no—
36#13063247—22no—
37#13063243—42no—
38C2×M16×C43D411yescharacteristic
39C22×C8×C43C2311yescharacteristic
40#117×C43D411yescharacteristic
41C2×C16×C43—22no—
42C4⋊C8×C43—22no—
43C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
44C2×C22⋊D43—42no—
45C22×Dic43—41no—
46C2×D172—22no—
47C2×D172—42no—
48C2×C4×D43—42no—
49C2×Dic86—22no—
50C2×Dic86—41no—
51C2×Dic86—41no—
52C2×Dic86—41no—
53C2×Dic86—41no—
54C2×Dic86—41no—
55M16×C43—41no—
56C2×C8×C43—21no—
57C2×C8×C43—41no—
58C2×C8×C43C2×D412yes—
59C4⋊C4×C43D812yes—
60C22⋊C4×C43—21no—
61C42×C43—21no—
62(C2×D43)⋊C4—42no—
63(C2×D43)⋊C4—42no—
64C4⋊Dic43—22no—
65Dic43⋊C4—42no—
66#10621877—41no—
67#10621877—41no—
68C2×C43⋊C8—41no—
69Dic172—24no—
70Dic172—42no—
71D344—42no—
72D344—81no—
73C16×C43—42no—
74C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D43—42no—
76C2×C4×C43—21no—
77C2×C4×C43—21no—
78C2×C4×C43—22no—
79C2×C4×C43#12011yescharacteristic
80C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
81C22⋊D43—162no—
82C2×Dic43—42no—
83C2×Dic43—42no—
84C2×Dic43—81no—
85C2×Dic43—81no—
86D172—42no—
87D172—42no—
88D172—162no—
89C4×D43—162no—
90Dic86—42no—
91Dic86—42no—
92Dic86—81no—
93Dic86—81no—
94C8×C43—22no—
95C8×C43—41no—
96C43⋊C8—81no—
97#12167—431nomaximal, Sylow
98C22×C43—21no—
99C22×C43—22no—
100C22×C43#44711yescharacteristic
101C2×D43—82no—
102C2×D43—82no—
103C2×D43—82no—
104C4×C43—21no—
105C4×C43—42no—
106C4×C43#45411yescharacteristic
107C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108Dic43—82no—
109Dic43—82no—
110#3259—431no—
111#2185—432no—
112#2047—431no—
113#1349—432no—
114#1323D4311yescharacteristic, complemented
115C2×C43—41no—
116C2×C43#159811yescharacteristic
117C2×C43#219412yes—
118D43—162no—
119C22×Q16—431no—
120#540—861no—
121C2×SD32—862no—
122#478—862no—
123#469—861no—
124#466—432no—
125#459—862no—
126#424C2×D4311yescharacteristic
127#419—861no—
128C2×#101—861no—
129#358—862no—
130C22⋊C16C2×D4312yes—
131#341—431no—
132C43#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—861no—
134C2×Q16—862no—
135C2×Q16—1722no—
136C2×D8—432no—
137C2×D8—861no—
138C2×M16—861no—
139C2×M16D17211yescharacteristic
140C22×C8C22×D4311yescharacteristic
141#127—861no—
142#125—861no—
143#123—1722no—
144#121—862no—
145#121—1722no—
146C4×D4—862no—
147#117D17211yescharacteristic
148SD32—1724no—
149C2×C16—22no—
150#107—432no—
151#106—861no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—1722no—
154#102—862no—
155#102—862no—
156#101—1722no—
157C2×Q8—862no—
158C2×Q8—1721no—
159C2×Q8—1721no—
160C2×Q8—1721no—
161C2×Q8—1721no—
162C2×Q8—1721no—
163C2×D4—862no—
164C2×D4—1722no—
165C2×D4—1722no—
166C22×C4—1722no—
167C22×C4—1721no—
168C22×C4C2×D17211yescharacteristic
169Q16—864no—
170Q16—1722no—
171D8—3441no—
172D8—1722no—
173M16—41no—
174M16—1721no—
175M16—1721no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—1721no—
179C2×C8D4×D4312yes—
180C4⋊C4—862no—
181C4⋊C4—1722no—
182C4⋊C4D34412yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—1722no—
185C22⋊C4—1722no—
186C42—21no—
187C16—42no—
188C23—1722no—
189C23#1306335311yescharacteristic
190Q8—3441no—
191Q8—3441no—
192Q8—1722no—
193Q8—1722no—
194D4—1722no—
195D4—1722no—
196D4—6882no—
197D4—6882no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—3441no—
202C2×C4—3441no—
203C2×C4—1722no—
204C2×C4—1722no—
205C2×C4—6882no—
206C2×C4#1306329511yescharacteristic
207C2×C4C2×D34411yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—3441no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—3442no—
214C22—3442no—
215C22—3442no—
216C22#1458303511yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—3442no—
220C4—3442no—
221C4#1458307411yescharacteristic
222C4#1458308711yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—6882no—
225C2#1913353211yescharacteristic
226C2#1913656812yes—
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1323C2
socleC22×C43#447
prime radical#19146034C2
hypercenter#1323D43
hypocenterC43#12167
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136514C2semidirect
3. #19135863C2semidirect
4. #19132611C2semidirect
5. C43×#1323C2semidirect
114. #1323D43semidirect
132. C43#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460342
#191365142
#191358632
#191326112
C43×#13232
#1216743