Finite Group Databasebeta

← #25009096

Subgroups — #25009096

Order 11008.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146049C211yesmaximal, characteristic
2#19136531C212yesmaximal
3#19135863C211yesmaximal, characteristic
4#19132614C212yesmaximal
5C43×#1323C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic172C2211yescharacteristic
7#14583511—21no—
8C2×Dic344—22no—
9#14583207—22no—
10#14583157—21no—
11#14583140C2212yes—
12#14583110—22no—
13#14582907—21no—
14C2×#13063243—21no—
15#14582704—22no—
16#14582664C2211yescharacteristic
17C43×#424C2211yescharacteristic
18C43×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic86—21no—
20C2×Dic172—22no—
21C2×Dic172—21no—
22C2×Dic172—42no—
23C2×Dic172D412yes—
24C2×#10621877—21no—
25#13063325—21no—
26#13063318—42no—
27#13063317—21no—
28#13063315—42no—
29#13063304—22no—
30C4×Dic86—22no—
31Dic344—44no—
32#13063259D412yes—
33#13063257—21no—
34#13063250—22no—
35#13063250—22no—
36#13063248—42no—
37#13063243—42no—
38C2×M16×C43D411yescharacteristic
39C22×C8×C43C2311yescharacteristic
40#117×C43D411yescharacteristic
41C2×C16×C43—22no—
42C4⋊C8×C43—22no—
43C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
44C22×Dic43—41no—
45C2×Dic86—22no—
46C2×Dic86—22no—
47C2×Dic86—41no—
48C2×Dic86—41no—
49C2×Dic86—41no—
50C2×Dic86—41no—
51C2×Dic86—41no—
52M16×C43—41no—
53C2×C8×C43—21no—
54C2×C8×C43—41no—
55C2×C8×C43C2×D412yes—
56C4⋊C4×C43D812yes—
57C22⋊C4×C43—21no—
58C42×C43—21no—
59C22⋊Dic43—42no—
60C4⋊Dic43—22no—
61C4⋊Dic43—42no—
62Dic43⋊C4—42no—
63Dic43⋊C4—42no—
64Dic43⋊C4—42no—
65C4×Dic43—42no—
66#10621877—41no—
67#10621877—41no—
68C2×C43⋊C8—41no—
69Dic172—24no—
70Dic172—42no—
71Dic172—42no—
72Dic172—81no—
73C16×C43—42no—
74C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×C4×C43—21no—
76C2×C4×C43—21no—
77C2×C4×C43—22no—
78C2×C4×C43#12011yescharacteristic
79C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
80C2×Dic43—42no—
81C2×Dic43—42no—
82C2×Dic43—42no—
83C2×Dic43—81no—
84C2×Dic43—81no—
85Dic86—42no—
86Dic86—42no—
87Dic86—42no—
88Dic86—42no—
89Dic86—81no—
90Dic86—81no—
91C8×C43—22no—
92C8×C43—41no—
93C43⋊C8—81no—
94#12168—431nomaximal, Sylow
95C22×C43—21no—
96C22×C43—22no—
97C22×C43#44711yescharacteristic
98C4×C43—21no—
99C4×C43—42no—
100C4×C43#45411yescharacteristic
101C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
102Dic43—82no—
103Dic43—82no—
104Dic43—82no—
105#3261—431no—
106#2188—432no—
107#2047—431no—
108#1350—432no—
109#1323D4311yescharacteristic
110C2×C43—41no—
111C2×C43#159811yescharacteristic
112C2×C43#219512yes—
113C22×Q16—431no—
114#541—861no—
115C2×Q32—862no—
116#479—862no—
117#470—861no—
118#467—432no—
119#462—862no—
120#424C2×D4311yescharacteristic
121#419—861no—
122C2×#101—861no—
123#358—862no—
124C22⋊C16C2×D4312yes—
125#341—431no—
126C43#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×Q8—861no—
128C2×Q16—432no—
129C2×Q16—861no—
130C2×Q16—862no—
131C2×Q16—1722no—
132C2×M16—861no—
133C2×M16D17211yescharacteristic
134C22×C8C22×D4311yescharacteristic
135C4⋊Q8—861no—
136#126—1722no—
137#125—861no—
138#125—1722no—
139C22⋊Q8—862no—
140C4×Q8—862no—
141#117D17211yescharacteristic
142Q32—1724no—
143C2×C16—22no—
144#107—432no—
145#106—861no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—862no—
148#103—862no—
149#103—1722no—
150#101—1722no—
151C2×Q8—862no—
152C2×Q8—862no—
153C2×Q8—1721no—
154C2×Q8—1721no—
155C2×Q8—1721no—
156C2×Q8—1721no—
157C2×Q8—1721no—
158C22×C4—1721no—
159C22×C4C2×D17211yescharacteristic
160Q16—864no—
161Q16—3441no—
162Q16—1722no—
163Q16—1722no—
164M16—41no—
165M16—1721no—
166M16—1721no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—1721no—
170C2×C8D4×D4312yes—
171C4⋊C4—862no—
172C4⋊C4—1722no—
173C4⋊C4—1722no—
174C4⋊C4—1722no—
175C4⋊C4—1722no—
176C4⋊C4D34412yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—1722no—
179C42—21no—
180C42—1722no—
181C16—42no—
182C23#1306335311yescharacteristic
183Q8—3441no—
184Q8—3441no—
185Q8—1722no—
186Q8—1722no—
187Q8—1722no—
188Q8—1722no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—3441no—
193C2×C4—3441no—
194C2×C4—1722no—
195C2×C4—1722no—
196C2×C4—1722no—
197C2×C4#1306329511yescharacteristic
198C2×C4C2×D34411yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—3441no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1458303511yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—3442no—
208C4—3442no—
209C4—3442no—
210C4#1458307411yescharacteristic
211C4#1458308711yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#1913353211yescharacteristic
214C2#1913657512yes—
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1323C2
socleC22×C43#447
prime radicalC23×C43AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D43
hypocenterC43#12168
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C43#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460492
#191365312
#191358632
#191326142
C43×#13232
#1216843