Finite Group Databasebeta

← #25009104

Subgroups — #25009104

Order 11008.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583502—21no—
9#14583334—21no—
10#14583201—21no—
11#14583198—21no—
12#14583152C2211yescharacteristic
13#14583133—21no—
14#14583093—21no—
15#14583092—21no—
16#14582927C2211yescharacteristic
17#14582895—21no—
18#14582873—21no—
19#14582709—21no—
20#14582681C2211yescharacteristic
21#14582656C2211yescharacteristic
22C43×#575C2211yescharacteristic
23C43×#509—21no—
24C43×#469C2211yescharacteristic
25C43×#360—21no—
26C43×#349C2211yescharacteristic
27C2×D344D411yescharacteristic
28C2×#10621882—21no—
29C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
30#13063321—21no—
31#13063316—21no—
32#13063309—41no—
33#13063307—41no—
34#13063299—21no—
35#13063297—41no—
36#13063296—41no—
37D4×Dic43—21no—
38#13063287—21no—
39#13063284—21no—
40#13063284D411yescharacteristic
41#13063268—41no—
42#13063266—41no—
43#13063265—21no—
44#13063258—21no—
45#13063257D411yescharacteristic
46Dic43⋊C8—21no—
47Dic43⋊C8—21no—
48#13063249—41no—
49#13063247—21no—
50#13063246—21no—
51#13063246—41no—
52#13063245—21no—
53#13063240—41no—
54#13063240—41no—
55C2×#41×C43—21no—
56#137×C43—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
58#135×C43—21no—
59#135×C43—21no—
60C2×D8×C43D411yescharacteristic
61C2×M16×C43C2311yescharacteristic
62#121×C43—21no—
63SD32×C43—41no—
64D16×C43—41no—
65M32×C43—21no—
66#106×C43D411yescharacteristic
67#102×C43—21no—
68#41×C43—41no—
69#41×C43—41no—
70#41×C43—41no—
71#41×C43—41no—
72C2×Q8×C43—21no—
73C2×D4×C43—21no—
74C2×D4×C43—21no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43—41no—
77C22×C4×C43—41no—
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D43—41no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C22×Dic43—41no—
83C2×D172—21no—
84C2×C4×D43—41no—
85Q16×C43—21no—
86Q16×C43—21no—
87SD16×C43—41no—
88SD16×C43—41no—
89D8×C43—21no—
90D8×C43—21no—
91D8×C43—41no—
92M16×C43—41no—
93C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C43—21no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊Dic43—41no—
98C22⋊Dic43—41no—
99C22⋊Dic43D811yescharacteristic
100C22⋊Dic43D811yescharacteristic
101#10621882—81no—
102(C2×D43)⋊C4—41no—
103(C2×D43)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic43—21no—
105C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊Dic43—41no—
107C4⋊Dic43—41no—
108Dic43⋊C4—41no—
109C4×Dic43—21no—
110C4×Dic43—41no—
111C2×C43⋊C8—21no—
112C2×C43⋊C8—41no—
113D344—41no—
114C16×C43—41no—
115C43⋊C16—41no—
116C23×C43—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43C2×D811yescharacteristic
119C22×D43—41no—
120Q8×C43—41no—
121Q8×C43—41no—
122D4×C43—41no—
123D4×C43—41no—
124D4×C43—41no—
125D4×C43—41no—
126D4×C43—81no—
127D4×C43—81no—
128D4×C43—161no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—81no—
134C2×C4×C43—81no—
135C2×C4×C43#12011yescharacteristic
136C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D43—161no—
138C22⋊D43—161no—
139C22⋊D43—161no—
140C2×Dic43—21no—
141C2×Dic43—21no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—81no—
144C2×Dic43—161no—
145D172—41no—
146D172—41no—
147C4×D43—161no—
148C8×C43—21no—
149C8×C43—21no—
150C43⋊C8—41no—
151#12170—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—41no—
154C22×C43—81no—
155C22×C43—81no—
156C22×C43—81no—
157C22×C43—81no—
158C22×C43—161no—
159C22×C43#44711yescharacteristic
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C2×D43—81no—
163C4×C43—21no—
164C4×C43—81no—
165C4×C43—81no—
166C4×C43#45411yescharacteristic
167C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic43—41no—
169Dic43—41no—
170Dic43—81no—
171Dic43—161no—
172#3259—431no—
173#2190—431no—
174#2190D4311yescharacteristic, complemented
175#2053—431no—
176#1339—431no—
177#1339—431no—
178#1328—431no—
179C2×C43—21no—
180C2×C43—41no—
181C2×C43—161no—
182C2×C43—161no—
183C2×C43#159811yescharacteristic
184D43—161no—
185#575C2×D4311yescharacteristic
186#540—861no—
187#509—21no—
188#509—861no—
189#478—861no—
190#478—861no—
191#469—431no—
192#469C2×D4311yescharacteristic
193#466—861no—
194#459—861no—
195#459—861no—
196#424—431no—
197#416—861no—
198#410—861no—
199#360—21no—
200#360—861no—
201#349—431no—
202#349C2×D4311yescharacteristic
203H(3,ℤ/4)—431no—
204C43#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—21no—
206#137—41no—
207AGL(1,ℤ/8)—41no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210C2×D8—431no—
211C2×D8—861no—
212C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
213C2×M16C22×D4311yescharacteristic
214C22×C8—431no—
215#127—861no—
216#125—861no—
217#123—1721no—
218#123—1721no—
219#121—21no—
220#121—861no—
221#121—1721no—
222#121—1721no—
223C4×D4—861no—
224C4×D4—861no—
225#117—431no—
226#117—861no—
227SD32—41no—
228SD32—1721no—
229D16—41no—
230D16—1721no—
231M32—21no—
232M32—861no—
233#107—861no—
234#106—431no—
235#106C22⋊D4311yescharacteristic
236C4⋊C8—861no—
237C4⋊C8—861no—
238#103—1721no—
239#102—21no—
240#102—861no—
241#102—861no—
242#102—861no—
243#102—1721no—
244#99—1721no—
245#99—1721no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—861no—
256C2×D4—1721no—
257C2×D4—1721no—
258C2×D4—1721no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—1721no—
261C22×C4—1721no—
262C22×C4D4×D4311yescharacteristic
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265SD16—41no—
266SD16—41no—
267D8—21no—
268D8—21no—
269D8—41no—
270D8—3441no—
271D8—1721no—
272M16—41no—
273C2×C8—861no—
274C2×C8—1721no—
275C2×C8D4×D4311yescharacteristic
276C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—861no—
279C4⋊C4—861no—
280C4⋊C4—1721no—
281C4⋊C4—1721no—
282C4⋊C4—1721no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—431no—
285C22⋊C4—431no—
286C22⋊C4—1721no—
287C22⋊C4—1721no—
288C22⋊C4—1721no—
289C22⋊C4—1721no—
290C42—861no—
291C42—1721no—
292C16—41no—
293C16—1721no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—1721no—
297C23D8×D4311yescharacteristic
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—161no—
307D4—1721no—
308D4—1721no—
309D4—6881no—
310D4—6881no—
311D4—6881no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—861no—
319C2×C4—861no—
320C2×C4—3441no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—6881no—
323C2×C4—6881no—
324C2×C4#1306329311yescharacteristic
325C2×C4#1306334911yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—1721no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—161no—
336C22—3441no—
337C22—3441no—
338C22—3441no—
339C22#1458303111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—3441no—
344C4—1721no—
345C4—1721no—
346C4—6881no—
347C4#1458307011yescharacteristic
348C4#1458308511yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—161no—
353C2—6881no—
354C2#1913352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133528
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2190C2
socleC2×C43#1598
hypercenter#2190D43
hypocenterC43#12170
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146031C2semidirect
2. #19136541C2semidirect
3. #19135898C2semidirect
4. #19132581C2semidirect
5. #19132580C2semidirect
6. #19132547C2semidirect
7. C43×#2190C2semidirect
174. #2190D43semidirect
204. C43#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460312
#191365412
#191358982
#191325812
#191325802
#191325472
C43×#21902
#1217043