Finite Group Databasebeta

← #25009106

Subgroups — #25009106

Order 11008.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136540C212yesmaximal, complemented
2#19135901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132580C212yesmaximal, complemented
4#19132548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583699C2211yescharacteristic
7#14583335—22no—
8#14582896—21no—
9#14582872—21no—
10#14582708—22no—
11#14582681C2212yes—
12#14582656C2211yescharacteristic
13C43×#540—21no—
14C43×#478—22no—
15C43×#469C2212yes—
16C43×#466—21no—
17C43×#459—22no—
18C43×#424C2211yescharacteristic
19C2×#10621898—21no—
20#13063358—41no—
21#13063353—41no—
22#13063347—22no—
23#13063284—21no—
24#13063269—42no—
25#13063266—42no—
26#13063265—22no—
27#13063250—41no—
28#13063247—41no—
29#13063239—42no—
30C2×D8×C43—21no—
31C2×D8×C43D412yes—
32C2×M16×C43C2311yescharacteristic
33C22×C8×C43D411yescharacteristic
34#127×C43—21no—
35#125×C43—21no—
36#123×C43—42no—
37#121×C43—22no—
38#121×C43—42no—
39C4×D4×C43—22no—
40#117×C43D411yescharacteristic
41#107×C43—21no—
42#106×C43D412yes—
43C4⋊C8×C43—22no—
44#102×C43—22no—
45#102×C43—22no—
46C2×D4×C43—22no—
47C2×D4×C43—42no—
48C2×D4×C43—42no—
49C22×C4×C43—42no—
50C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D43—41no—
52#10621898—41no—
53#10621898—41no—
54#10621898—41no—
55#10621898—41no—
56C2×D172—21no—
57C2×C4×D43—41no—
58C2×Dic86—21no—
59D8×C43—42no—
60D8×C43—81no—
61M16×C43—41no—
62C2×C8×C43—21no—
63C2×C8×C43—41no—
64C2×C8×C43C2×D412yes—
65C4⋊C4×C43—21no—
66C4⋊C4×C43—22no—
67C4⋊C4×C43—42no—
68C22⋊C4×C43—42no—
69C22⋊C4×C43—42no—
70C22⋊C4×C43D812yes—
71C42×C43—21no—
72C22⋊Dic43—41no—
73C4⋊Dic43—41no—
74C4×Dic43—41no—
75Dic172—22no—
76D344—22no—
77#10621873—42no—
78C43⋊C16—42no—
79C23×C43—42no—
80C23×C43C2×D811yescharacteristic
81C22×D43—41no—
82D4×C43—42no—
83D4×C43—42no—
84D4×C43—162no—
85D4×C43—162no—
86C2×C4×C43—21no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—22no—
89C2×C4×C43—42no—
90C2×C4×C43—162no—
91C2×C4×C43#12011yescharacteristic
92C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D43—81no—
94C22⋊D43—81no—
95C2×Dic43—41no—
96C2×Dic43—81no—
97D172—41no—
98D172—41no—
99C4×D43—81no—
100C4×D43—81no—
101Dic86—41no—
102Dic86—41no—
103C8×C43—22no—
104C8×C43—41no—
105#12170—431nomaximal, Sylow
106C22×C43—21no—
107C22×C43—41no—
108C22×C43—82no—
109C22×C43—82no—
110C22×C43—82no—
111C22×C43#44711yescharacteristic
112C2×D43—81no—
113C2×D43—161no—
114C4×C43—21no—
115C4×C43—42no—
116C4×C43—82no—
117C4×C43#45411yescharacteristic
118C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119Dic43—81no—
120Dic43—161no—
121#3259D4311yescharacteristic, complemented
122#2190—432no—
123#2053—431no—
124#1339—432no—
125#1328—431no—
126C2×C43—21no—
127C2×C43—41no—
128C2×C43—162no—
129C2×C43#159811yescharacteristic
130D43—161no—
131#575—431no—
132#540—21no—
133#509—862no—
134#478—22no—
135#469C2×D4312yes—
136#466—21no—
137#459—22no—
138#424C2×D4311yescharacteristic
139#416—861no—
140#410—861no—
141#360—862no—
142#349—432no—
143H(3,ℤ/4)—431no—
144C43#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—861no—
146#137—1721no—
147AGL(1,ℤ/8)—1721no—
148#135—862no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8C22⋊D4312yes—
151C2×M16C22×D4311yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic
153#127—21no—
154#125—21no—
155#123—42no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158C4×D4—22no—
159#117—861no—
160#117C22⋊D4311yescharacteristic
161SD32—1722no—
162D16—1722no—
163M32—862no—
164#107—21no—
165#106C22⋊D4312yes—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1721no—
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—1721no—
171#99—1722no—
172#41—1721no—
173#41—1721no—
174#41—1721no—
175#41—1721no—
176C2×Q8—861no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—861no—
181C2×D4—1721no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—1721no—
184C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
185Q16—862no—
186SD16—1722no—
187D8—42no—
188D8—81no—
189D8—862no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—1721no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—1721no—
201C22⋊C4#1062188212yes—
202C42—21no—
203C42—1721no—
204C16—1722no—
205C23—42no—
206C23—1721no—
207C23C2×#1062188211yescharacteristic
208Q8—1721no—
209Q8—1721no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—162no—
213D4—162no—
214D4—3441no—
215D4—3441no—
216D4—1721no—
217D4—1721no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—3441no—
224C2×C4—3441no—
225C2×C4—3441no—
226C2×C4—1721no—
227C2×C4#1306329411yescharacteristic
228C2×C4#1306335111yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—3441no—
237C22—6881no—
238C22#1458303311yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—3441no—
243C4—6881no—
244C4#1458307211yescharacteristic
245C4#1458308611yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—162no—
249C2—6881no—
250C2#1913353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133530
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#3259C2
socleC2×C43#1598
hypercenter#3259D43
hypocenterC43#12170
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136540C2semidirect
2. #19135901C2semidirect
3. #19132580C2semidirect
4. #19132548C2semidirect
5. C43×#3259C2semidirect
121. #3259D43semidirect
144. C43#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365402
#191359012
#191325802
#191325482
C43×#32592
#1217043