Finite Group Databasebeta

← #25009107

Subgroups — #25009107

Order 11008.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583699C2211yescharacteristic
9#14583502—21no—
10#14583337—21no—
11#14583335—21no—
12#14583201—21no—
13#14583198—21no—
14#14583152C2211yescharacteristic
15#14583133—21no—
16#14583093—21no—
17#14583092—21no—
18#14582927C2211yescharacteristic
19#14582893—21no—
20#14582872—21no—
21#14582710—21no—
22#14582708—21no—
23#14582681C2211yescharacteristic
24C43×#469C2211yescharacteristic
25C43×#349C2211yescharacteristic
26C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28#13063358—41no—
29#13063353—41no—
30#13063347—21no—
31#13063347—21no—
32C2×D344D411yescharacteristic
33C2×#10621882—21no—
34C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
35#13063321—21no—
36#13063316—21no—
37#13063309—41no—
38#13063307—41no—
39#13063299—21no—
40#13063297—41no—
41#13063296—41no—
42D4×Dic43—21no—
43#13063287—21no—
44#13063284D411yescharacteristic
45#13063270—41no—
46#13063269—41no—
47D688—41no—
48#13063266—41no—
49#13063265—21no—
50#13063258—21no—
51#13063257D411yescharacteristic
52Dic43⋊C8—21no—
53Dic43⋊C8—21no—
54#13063248—41no—
55#13063247—21no—
56#13063246—21no—
57#13063245—21no—
58#13063245—41no—
59#13063239—41no—
60#13063239—41no—
61C2×D8×C43D411yescharacteristic
62C2×M16×C43C2311yescharacteristic
63#121×C43—21no—
64#117×C43—21no—
65M32×C43—21no—
66#106×C43D411yescharacteristic
67#102×C43—21no—
68C2×D4×C43—21no—
69C2×D4×C43—41no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D43—41no—
72C2×C22⋊D43—41no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C22×Dic43—41no—
76#10621898—41no—
77#10621898—41no—
78#10621898—41no—
79#10621898—41no—
80C2×D172—21no—
81C2×D172—21no—
82C2×C4×D43—41no—
83C2×C4×D43—41no—
84C2×Dic86—21no—
85D8×C43—41no—
86M16×C43—41no—
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C43—21no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C22⋊C4×C43—41no—
92C22⋊C4×C43—41no—
93C42×C43—41no—
94C22⋊Dic43—41no—
95C22⋊Dic43D811yescharacteristic
96C22⋊Dic43D811yescharacteristic
97#10621882—81no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊Dic43—21no—
102C4⋊Dic43—41no—
103Dic43⋊C4—41no—
104C4×Dic43—21no—
105C2×C43⋊C8—21no—
106C2×C43⋊C8—41no—
107Dic172—21no—
108Dic172—21no—
109D344—21no—
110D344—21no—
111D344—41no—
112#10621873—41no—
113#10621873—41no—
114C16×C43—41no—
115C43⋊C16—41no—
116C23×C43—41no—
117C23×C43C2×D811yescharacteristic
118C22×D43—41no—
119C22×D43—41no—
120D4×C43—41no—
121D4×C43—41no—
122D4×C43—161no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—81no—
127C2×C4×C43#12011yescharacteristic
128C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D43—81no—
130C22⋊D43—81no—
131C22⋊D43—161no—
132C22⋊D43—161no—
133C22⋊D43—161no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43—21no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—161no—
139D172—41no—
140D172—41no—
141D172—41no—
142D172—41no—
143C4×D43—81no—
144C4×D43—81no—
145C4×D43—161no—
146Dic86—41no—
147Dic86—41no—
148C8×C43—21no—
149C8×C43—21no—
150C43⋊C8—41no—
151#12170—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—41no—
154C22×C43—81no—
155C22×C43—81no—
156C22×C43—81no—
157C22×C43#44711yescharacteristic
158C2×D43—81no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C2×D43—161no—
163C4×C43—21no—
164C4×C43—81no—
165C4×C43—161no—
166C4×C43#45411yescharacteristic
167C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic43—41no—
169Dic43—41no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172#3259—431no—
173#2190—431no—
174#2190—431no—
175#2053—431no—
176#1339—431no—
177#1339D4311yescharacteristic, complemented
178#1328—431no—
179C2×C43—21no—
180C2×C43—41no—
181C2×C43—161no—
182C2×C43#159811yescharacteristic
183D43—161no—
184D43—161no—
185#575—431no—
186#540—861no—
187#509—861no—
188#509—861no—
189#478—861no—
190#478—861no—
191#469—431no—
192#469C2×D4311yescharacteristic
193#466—861no—
194#459—861no—
195#459—861no—
196#424—431no—
197#416—861no—
198#410—861no—
199#360—861no—
200#360—861no—
201#349—431no—
202#349C2×D4311yescharacteristic
203H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
204C43#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—861no—
206#137—1721no—
207AGL(1,ℤ/8)—1721no—
208#135—861no—
209#135—861no—
210C2×D8—431no—
211C2×D8—861no—
212C2×D8D17211yescharacteristic
213C2×M16C22×D4311yescharacteristic
214C22×C8—431no—
215#127—861no—
216#125—861no—
217#123—1721no—
218#123—1721no—
219#121—21no—
220#121—861no—
221#121—1721no—
222#121—1721no—
223C4×D4—861no—
224C4×D4—861no—
225#117—21no—
226#117—431no—
227SD32—1721no—
228SD32—1721no—
229D16—1721no—
230D16—1721no—
231M32—21no—
232M32—861no—
233#107—861no—
234#106—431no—
235#106D17211yescharacteristic
236C4⋊C8—861no—
237C4⋊C8—861no—
238#103—1721no—
239#102—21no—
240#102—861no—
241#102—861no—
242#102—861no—
243#102—1721no—
244#99—1721no—
245#99—1721no—
246#41—1721no—
247#41—1721no—
248#41—1721no—
249#41—1721no—
250C2×Q8—861no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—861no—
254C2×D4—861no—
255C2×D4—1721no—
256C2×D4—1721no—
257C2×D4—1721no—
258C2×D4—1721no—
259C22×C4—1721no—
260C22×C4—1721no—
261C22×C4—1721no—
262C22×C4D4×D4311yescharacteristic
263Q16—861no—
264Q16—861no—
265SD16—1721no—
266SD16—1721no—
267D8—41no—
268D8—861no—
269D8—861no—
270D8—3441no—
271D8—1721no—
272M16—41no—
273C2×C8—861no—
274C2×C8—1721no—
275C2×C8C2×D17211yescharacteristic
276C2×C8D4×D4311yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—861no—
280C4⋊C4—861no—
281C4⋊C4—1721no—
282C4⋊C4—1721no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—431no—
286C22⋊C4—431no—
287C22⋊C4—1721no—
288C22⋊C4—1721no—
289C22⋊C4—1721no—
290C42—41no—
291C42—861no—
292C16—41no—
293C16—1721no—
294C23—41no—
295C23—1721no—
296C23—1721no—
297C23D8×D4311yescharacteristic
298Q8—1721no—
299Q8—1721no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—161no—
303D4—3441no—
304D4—3441no—
305D4—1721no—
306D4—1721no—
307D4—1721no—
308D4—1721no—
309D4—6881no—
310D4—6881no—
311D4—6881no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—861no—
317C2×C4—861no—
318C2×C4—3441no—
319C2×C4—3441no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—6881no—
323C2×C4—6881no—
324C2×C4#1306329511yescharacteristic
325C2×C4#1306335211yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—1721no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—3441no—
337C22—3441no—
338C22—6881no—
339C22#1458303411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—3441no—
344C4—3441no—
345C4—1721no—
346C4—1721no—
347C4#1458307311yescharacteristic
348C4#1458308711yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—6881no—
353C2—6881no—
354C2#1913353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133531
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#1339C2
socleC2×C43#1598
hypercenter#1339D43
hypocenterC43#12170
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146031C2semidirect
2. #19136543C2semidirect
3. #19136540C2semidirect
4. #19135902C2semidirect
5. #19132579C2semidirect
6. #19132547C2semidirect
7. C43×#1339C2semidirect
177. #1339D43semidirect
204. C43#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460312
#191365432
#191365402
#191359022
#191325792
#191325472
C43×#13392
#1217043