Finite Group Databasebeta

← #25009108

Subgroups — #25009108

Order 11008.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136543C212yesmaximal, complemented
3#19135901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132581C212yesmaximal, complemented
5C43×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583699C2211yescharacteristic
7#14583504—21no—
8#14583337—22no—
9#14583200—22no—
10#14583152C2212yes—
11#14583135—21no—
12#14583095—22no—
13#14582896—21no—
14#14582872—21no—
15#14582710—22no—
16#14582656C2211yescharacteristic
17C43×#424C2211yescharacteristic
18C43×#349C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20#13063358—41no—
21#13063353—41no—
22#13063347—22no—
23C2×D344—21no—
24C2×D344D412yes—
25#13063322—21no—
26#13063317—21no—
27#13063310—42no—
28#13063299—22no—
29#13063298—42no—
30C4×D172—22no—
31#13063284—21no—
32#13063270—42no—
33D688—42no—
34#13063259—21no—
35#13063257D412yes—
36#13063250—41no—
37#13063247—22no—
38#13063247—22no—
39#13063247—41no—
40#13063239—42no—
41C2×M16×C43C2311yescharacteristic
42C22×C8×C43D411yescharacteristic
43#117×C43D411yescharacteristic
44M32×C43—22no—
45C4⋊C8×C43—22no—
46C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D43—41no—
48C2×C22⋊D43—42no—
49#10621898—41no—
50#10621898—41no—
51#10621898—41no—
52#10621898—41no—
53C2×D172—21no—
54C2×D172—22no—
55C2×D172—42no—
56C2×C4×D43—41no—
57C2×C4×D43—42no—
58C2×Dic86—21no—
59M16×C43—41no—
60C2×C8×C43—21no—
61C2×C8×C43—41no—
62C2×C8×C43C2×D412yes—
63C4⋊C4×C43—21no—
64C22⋊C4×C43D812yes—
65C42×C43—21no—
66C22⋊Dic43—41no—
67(C2×D43)⋊C4—42no—
68(C2×D43)⋊C4—42no—
69C4⋊Dic43—22no—
70C4⋊Dic43—41no—
71Dic43⋊C4—42no—
72C4×Dic43—41no—
73Dic172—22no—
74D344—22no—
75D344—42no—
76D344—81no—
77#10621873—42no—
78C16×C43—42no—
79C23×C43C2×D811yescharacteristic
80C22×D43—42no—
81C22×D43—41no—
82C2×C4×C43—21no—
83C2×C4×C43—21no—
84C2×C4×C43—22no—
85C2×C4×C43#12011yescharacteristic
86C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D43—81no—
88C22⋊D43—81no—
89C22⋊D43—162no—
90C2×Dic43—41no—
91C2×Dic43—42no—
92C2×Dic43—81no—
93D172—41no—
94D172—42no—
95D172—41no—
96D172—42no—
97D172—162no—
98C4×D43—81no—
99C4×D43—81no—
100C4×D43—162no—
101Dic86—41no—
102Dic86—41no—
103C8×C43—22no—
104C8×C43—41no—
105#12170—431nomaximal, Sylow
106C22×C43—21no—
107C22×C43—41no—
108C22×C43#44711yescharacteristic
109C2×D43—82no—
110C2×D43—82no—
111C2×D43—81no—
112C2×D43—82no—
113C2×D43—161no—
114C4×C43—21no—
115C4×C43—42no—
116C4×C43#45411yescharacteristic
117C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic43—82no—
119Dic43—81no—
120Dic43—161no—
121#3259—431no—
122#2190—432no—
123#2053—431no—
124#1339—432no—
125#1328D4311yescharacteristic, complemented
126C2×C43—21no—
127C2×C43—41no—
128C2×C43#159811yescharacteristic
129D43—162no—
130D43—161no—
131#575—431no—
132#540—861no—
133#509—862no—
134#478—862no—
135#469—432no—
136#466—861no—
137#459—862no—
138#424C2×D4311yescharacteristic
139#416—861no—
140#410—861no—
141#360—862no—
142#349C2×D4312yes—
143H(3,ℤ/4)—431no—
144C43#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—861no—
146#137—1721no—
147AGL(1,ℤ/8)—1721no—
148#135—862no—
149C2×D8—432no—
150C2×D8—861no—
151C2×M16C22×D4311yescharacteristic
152C22×C8D17211yescharacteristic
153#127—861no—
154#125—861no—
155#123—1722no—
156#121—862no—
157#121—1722no—
158C4×D4—862no—
159#117—861no—
160#117D17211yescharacteristic
161SD32—1722no—
162D16—1722no—
163M32—22no—
164#107—861no—
165#106—432no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1721no—
168#102—862no—
169#102—862no—
170#102—1721no—
171#99—1722no—
172#41—1721no—
173#41—1721no—
174#41—1721no—
175#41—1721no—
176C2×Q8—861no—
177C2×D4—861no—
178C2×D4—862no—
179C2×D4—1722no—
180C2×D4—1721no—
181C2×D4—1722no—
182C22×C4—1721no—
183C22×C4—1722no—
184C22×C4C2×D17211yescharacteristic
185Q16—862no—
186SD16—1722no—
187D8—862no—
188D8—3441no—
189D8—1722no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D4312yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—862no—
196C4⋊C4—1721no—
197C4⋊C4—1722no—
198C22⋊C4—1722no—
199C22⋊C4—1721no—
200C22⋊C4—1722no—
201C22⋊C4D34412yes—
202C42—21no—
203C42—1721no—
204C16—42no—
205C23—1721no—
206C23—1722no—
207C23C2×D34411yescharacteristic
208Q8—1721no—
209Q8—1721no—
210D4—3441no—
211D4—3441no—
212D4—1721no—
213D4—1722no—
214D4—1721no—
215D4—1722no—
216D4—6882no—
217D4—6882no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—3441no—
222C2×C4—3441no—
223C2×C4—3441no—
224C2×C4—1721no—
225C2×C4—1722no—
226C2×C4—6882no—
227C2×C4#1306329511yescharacteristic
228C2×C4#1306335311yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—3442no—
234C22—3442no—
235C22—3441no—
236C22—3442no—
237C22—6881no—
238C22#1458303511yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—3442no—
242C4—3441no—
243C4—6881no—
244C4#1458307411yescharacteristic
245C4#1458308711yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—6882no—
249C2—6881no—
250C2#1913353211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133532
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#1328C2
socleC2×C43#1598
hypercenter#1328D43
hypocenterC43#12170
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146034C2semidirect
2. #19136543C2semidirect
3. #19135901C2semidirect
4. #19132581C2semidirect
5. C43×#1328C2semidirect
125. #1328D43semidirect
144. C43#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460342
#191365432
#191359012
#191325812
C43×#13282
#1217043