Finite Group Databasebeta

← #25009110

Subgroups — #25009110

Order 11008.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136546C212yesmaximal
3#19132582C212yesmaximal, complemented
4#19132548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2053C211yesmaximal, characteristic
6#14583511—21no—
7#14583339—22no—
8#14583207—22no—
9#14583157C2212yes—
10#14583140—21no—
11#14583110—22no—
12#14582709—22no—
13#14582681C2212yes—
14C43×#575C2211yescharacteristic
15C43×#424C2211yescharacteristic
16C43×#416—21no—
17C43×#410—21no—
18C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×Dic172—21no—
20C2×Dic172D412yes—
21#13063325—21no—
22#13063318—42no—
23#13063317—21no—
24#13063315—42no—
25#13063304—22no—
26C4×Dic86—22no—
27#13063271—42no—
28#13063269—42no—
29#13063265—22no—
30#13063259—21no—
31#13063257D412yes—
32#13063250—22no—
33#13063250—22no—
34C2×#41×C43—21no—
35#137×C43—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
37#135×C43—22no—
38C2×M16×C43C2311yescharacteristic
39C22×C8×C43D411yescharacteristic
40#117×C43—21no—
41#117×C43D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C43—22no—
43#103×C43—41no—
44#102×C43—41no—
45#99×C43—42no—
46#41×C43—41no—
47#41×C43—41no—
48#41×C43—41no—
49#41×C43—41no—
50C2×Q8×C43—21no—
51C2×D4×C43—21no—
52C2×D4×C43—41no—
53C22×C4×C43—41no—
54C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic86—22no—
56Q16×C43—22no—
57SD16×C43—42no—
58D8×C43—22no—
59M16×C43—41no—
60C2×C8×C43—21no—
61C2×C8×C43—41no—
62C2×C8×C43C2×D412yes—
63C4⋊C4×C43—21no—
64C4⋊C4×C43—41no—
65C22⋊C4×C43—41no—
66C22⋊C4×C43D812yes—
67C42×C43—21no—
68C42×C43—41no—
69C22⋊Dic43—42no—
70C4⋊Dic43—22no—
71C4⋊Dic43—42no—
72Dic43⋊C4—42no—
73Dic43⋊C4—42no—
74Dic43⋊C4—42no—
75C4×Dic43—42no—
76Dic172—42no—
77Dic172—81no—
78C43⋊C16—42no—
79C23×C43—41no—
80C23×C43C2×D811yescharacteristic
81Q8×C43—41no—
82Q8×C43—41no—
83D4×C43—41no—
84D4×C43—41no—
85D4×C43—81no—
86D4×C43—81no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—21no—
89C2×C4×C43—22no—
90C2×C4×C43—41no—
91C2×C4×C43—81no—
92C2×C4×C43—81no—
93C2×C4×C43—81no—
94C2×C4×C43#12011yescharacteristic
95C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic43—42no—
97C2×Dic43—42no—
98Dic86—42no—
99Dic86—42no—
100C8×C43—22no—
101C8×C43—41no—
102#12171—431nomaximal, Sylow
103C22×C43—21no—
104C22×C43—41no—
105C22×C43—81no—
106C22×C43—161no—
107C22×C43#44711yescharacteristic
108C4×C43—21no—
109C4×C43—42no—
110C4×C43—81no—
111C4×C43—161no—
112C4×C43#45411yescharacteristic
113C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114Dic43—82no—
115Dic43—82no—
116#3261—431no—
117#2191—432no—
118#2053D4311yescharacteristic
119#1340—432no—
120#1328—431no—
121C2×C43—21no—
122C2×C43—41no—
123C2×C43—161no—
124C2×C43#159811yescharacteristic
125#575C2×D4311yescharacteristic
126#541—861no—
127#510—862no—
128#479—862no—
129#470—432no—
130#467—861no—
131#462—862no—
132#424C2×D4311yescharacteristic
133#416—21no—
134#410—21no—
135#360—862no—
136#349—432no—
137H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
138C43#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—21no—
140#137—41no—
141AGL(1,ℤ/8)—41no—
142#135—22no—
143C2×Q16—432no—
144C2×Q16—861no—
145C2×M16C22×D4311yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic
147C4⋊Q8—861no—
148#126—1722no—
149#125—861no—
150#125—1722no—
151C22⋊Q8—862no—
152C4×Q8—862no—
153#117—21no—
154#117C22⋊D4311yescharacteristic
155Q32—1722no—
156SD32—1722no—
157M32—862no—
158#107—861no—
159#106—432no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—41no—
162#103—862no—
163#103—862no—
164#102—41no—
165#99—42no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—862no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
176Q16—22no—
177Q16—3441no—
178Q16—1722no—
179SD16—42no—
180D8—22no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D4312yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—862no—
188C4⋊C4—1722no—
189C4⋊C4—1722no—
190C4⋊C4—1722no—
191C4⋊C4—1722no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—1722no—
194C22⋊C4#1062188212yes—
195C42—21no—
196C42—41no—
197C42—1722no—
198C16—1722no—
199C23—41no—
200C23C2×#1062188211yescharacteristic
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—1722no—
204Q8—1722no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—1722no—
217C2×C4—1722no—
218C2×C4#1306329311yescharacteristic
219C2×C4#1306335011yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22#1458303211yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—3442no—
232C4—3442no—
233C4#1458307111yescharacteristic
234C4#1458308511yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—161no—
238C2#1913352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133529
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2053C2
socleC2×C43#1598
prime radicalC43×#575C22
hypercenter#2053D43
hypocenterC43#12171
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146049C2semidirect
3. #19132582C2semidirect
4. #19132548C2semidirect
138. C43#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460492
#191365462
#191325822
#191325482
C43×#20532
#1217143