Finite Group Databasebeta

← #25009111

Subgroups — #25009111

Order 11008.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136545C212yesmaximal
2#19135901C211yesmaximal, characteristic
3#19132583C212yesmaximal, complemented
4#19132548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583699C2211yescharacteristic
7#14583340—22no—
8#14582896—21no—
9#14582872—21no—
10#14582708—22no—
11#14582681C2212yes—
12#14582656C2211yescharacteristic
13C43×#541—21no—
14C43×#479—22no—
15C43×#470C2212yes—
16C43×#467—21no—
17C43×#462—22no—
18C43×#424C2211yescharacteristic
19C2×#10621898—21no—
20#13063358—41no—
21#13063353—41no—
22#13063347—22no—
23#13063284—21no—
24#13063271—42no—
25#13063268—42no—
26#13063265—22no—
27#13063250—41no—
28#13063247—41no—
29#13063239—42no—
30C2×Q16×C43—21no—
31C2×Q16×C43D412yes—
32C2×M16×C43C2311yescharacteristic
33C22×C8×C43D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C43—21no—
35#126×C43—42no—
36#125×C43—21no—
37#125×C43—42no—
38C22⋊Q8×C43—22no—
39C4×Q8×C43—22no—
40#117×C43D411yescharacteristic
41#107×C43—21no—
42#106×C43D412yes—
43C4⋊C8×C43—22no—
44#103×C43—22no—
45#103×C43—22no—
46C2×Q8×C43—22no—
47C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D43—41no—
49#10621898—41no—
50#10621898—41no—
51#10621898—41no—
52#10621898—41no—
53C2×D172—21no—
54C2×C4×D43—41no—
55C2×Dic86—21no—
56Q16×C43—42no—
57Q16×C43—81no—
58M16×C43—41no—
59C2×C8×C43—21no—
60C2×C8×C43—41no—
61C2×C8×C43C2×D412yes—
62C4⋊C4×C43—21no—
63C4⋊C4×C43—22no—
64C4⋊C4×C43—42no—
65C4⋊C4×C43—42no—
66C4⋊C4×C43—42no—
67C4⋊C4×C43—42no—
68C22⋊C4×C43—42no—
69C22⋊C4×C43D812yes—
70C42×C43—21no—
71C42×C43—42no—
72C22⋊Dic43—41no—
73C4⋊Dic43—41no—
74C4×Dic43—41no—
75Dic172—22no—
76D344—22no—
77#10621873—42no—
78C43⋊C16—42no—
79C23×C43C2×D811yescharacteristic
80C22×D43—41no—
81Q8×C43—42no—
82Q8×C43—42no—
83C2×C4×C43—21no—
84C2×C4×C43—21no—
85C2×C4×C43—22no—
86C2×C4×C43—42no—
87C2×C4×C43—42no—
88C2×C4×C43#12011yescharacteristic
89C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22⋊D43—81no—
91C22⋊D43—81no—
92C2×Dic43—41no—
93C2×Dic43—81no—
94D172—41no—
95D172—41no—
96C4×D43—81no—
97C4×D43—81no—
98Dic86—41no—
99Dic86—41no—
100C8×C43—22no—
101C8×C43—41no—
102#12171—431nomaximal, Sylow
103C22×C43—21no—
104C22×C43—41no—
105C22×C43#44711yescharacteristic
106C2×D43—81no—
107C2×D43—161no—
108C4×C43—21no—
109C4×C43—42no—
110C4×C43—82no—
111C4×C43—82no—
112C4×C43#45411yescharacteristic
113C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114Dic43—81no—
115Dic43—161no—
116#3261D4311yescharacteristic, complemented
117#2191—432no—
118#2053—431no—
119#1340—432no—
120#1328—431no—
121C2×C43—21no—
122C2×C43—41no—
123C2×C43#159811yescharacteristic
124D43—161no—
125#575—431no—
126#541—21no—
127#510—862no—
128#479—22no—
129#470C2×D4312yes—
130#467—21no—
131#462—22no—
132#424C2×D4311yescharacteristic
133#416—861no—
134#410—861no—
135#360—862no—
136#349—432no—
137H(3,ℤ/4)—431no—
138C43#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—861no—
140#137—1721no—
141AGL(1,ℤ/8)—1721no—
142#135—862no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C22⋊D4312yes—
145C2×M16C22×D4311yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148#126—42no—
149#125—21no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153#117—861no—
154#117C22⋊D4311yescharacteristic
155Q32—1722no—
156SD32—1722no—
157M32—862no—
158#107—21no—
159#106C22⋊D4312yes—
160C4⋊C8—22no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—1721no—
164#102—1721no—
165#99—1722no—
166#41—1721no—
167#41—1721no—
168#41—1721no—
169#41—1721no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—861no—
172C2×D4—861no—
173C2×D4—1721no—
174C22×C4—1721no—
175C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178Q16—862no—
179SD16—1722no—
180D8—862no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—1721no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—1721no—
194C22⋊C4#1062188212yes—
195C42—21no—
196C42—42no—
197C42—1721no—
198C16—1722no—
199C23—1721no—
200C23C2×#1062188211yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—1721no—
204Q8—1721no—
205D4—3441no—
206D4—3441no—
207D4—1721no—
208D4—1721no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—3441no—
215C2×C4—3441no—
216C2×C4—3441no—
217C2×C4—1721no—
218C2×C4#1306329411yescharacteristic
219C2×C4#1306335111yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—3441no—
225C22—6881no—
226C22#1458303311yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—3441no—
232C4—6881no—
233C4#1458307211yescharacteristic
234C4#1458308611yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—6881no—
238C2#1913353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133530
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#3261C2
socleC2×C43#1598
prime radical#14583699C22
hypercenter#3261D43
hypocenterC43#12171
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132583C2semidirect
4. #19132548C2semidirect
5. C43×#3261C2semidirect
116. #3261D43semidirect
138. C43#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365452
#191359012
#191325832
#191325482
C43×#32612
#1217143