Finite Group Databasebeta

← #25009113

Subgroups — #25009113

Order 11008.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136548C212yesmaximal
3#19135901C211yesmaximal, characteristic
4#19132584C212yesmaximal, complemented
5C43×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583699C2211yescharacteristic
7#14583511—21no—
8#14583342—22no—
9#14583207—22no—
10#14583157C2212yes—
11#14583140—21no—
12#14583110—22no—
13#14582896—21no—
14#14582872—21no—
15#14582710—22no—
16#14582656C2211yescharacteristic
17C43×#424C2211yescharacteristic
18C43×#349C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20#13063358—41no—
21#13063353—41no—
22#13063347—22no—
23C2×Dic172—21no—
24C2×Dic172D412yes—
25#13063325—21no—
26#13063318—42no—
27#13063317—21no—
28#13063315—42no—
29#13063304—22no—
30C4×Dic86—22no—
31#13063284—21no—
32Dic344—42no—
33#13063270—42no—
34#13063259—21no—
35#13063257D412yes—
36#13063250—22no—
37#13063250—22no—
38#13063250—41no—
39#13063247—41no—
40#13063239—42no—
41C2×M16×C43C2311yescharacteristic
42C22×C8×C43D411yescharacteristic
43#117×C43D411yescharacteristic
44M32×C43—22no—
45C4⋊C8×C43—22no—
46C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D43—41no—
48#10621898—41no—
49#10621898—41no—
50#10621898—41no—
51#10621898—41no—
52C2×D172—21no—
53C2×C4×D43—41no—
54C2×Dic86—21no—
55C2×Dic86—22no—
56M16×C43—41no—
57C2×C8×C43—21no—
58C2×C8×C43—41no—
59C2×C8×C43C2×D412yes—
60C4⋊C4×C43—21no—
61C22⋊C4×C43D812yes—
62C42×C43—21no—
63C22⋊Dic43—42no—
64C22⋊Dic43—41no—
65C4⋊Dic43—22no—
66C4⋊Dic43—42no—
67C4⋊Dic43—41no—
68Dic43⋊C4—42no—
69Dic43⋊C4—42no—
70Dic43⋊C4—42no—
71C4×Dic43—42no—
72C4×Dic43—41no—
73Dic172—22no—
74Dic172—42no—
75Dic172—81no—
76D344—22no—
77#10621873—42no—
78C16×C43—42no—
79C23×C43C2×D811yescharacteristic
80C22×D43—41no—
81C2×C4×C43—21no—
82C2×C4×C43—21no—
83C2×C4×C43—22no—
84C2×C4×C43#12011yescharacteristic
85C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22⋊D43—81no—
87C22⋊D43—81no—
88C2×Dic43—41no—
89C2×Dic43—42no—
90C2×Dic43—42no—
91C2×Dic43—81no—
92D172—41no—
93D172—41no—
94C4×D43—81no—
95C4×D43—81no—
96Dic86—41no—
97Dic86—42no—
98Dic86—41no—
99Dic86—42no—
100C8×C43—22no—
101C8×C43—41no—
102#12171—431nomaximal, Sylow
103C22×C43—21no—
104C22×C43—41no—
105C22×C43#44711yescharacteristic
106C2×D43—81no—
107C2×D43—161no—
108C4×C43—21no—
109C4×C43—42no—
110C4×C43#45411yescharacteristic
111C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112Dic43—82no—
113Dic43—81no—
114Dic43—82no—
115Dic43—161no—
116#3261—431no—
117#2191—432no—
118#2053—431no—
119#1340—432no—
120#1328D4311yescharacteristic, complemented
121C2×C43—21no—
122C2×C43—41no—
123C2×C43#159811yescharacteristic
124D43—161no—
125#575—431no—
126#541—861no—
127#510—862no—
128#479—862no—
129#470—432no—
130#467—861no—
131#462—862no—
132#424C2×D4311yescharacteristic
133#416—861no—
134#410—861no—
135#360—862no—
136#349C2×D4312yes—
137H(3,ℤ/4)—431no—
138C43#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—861no—
140#137—1721no—
141AGL(1,ℤ/8)—1721no—
142#135—862no—
143C2×Q16—432no—
144C2×Q16—861no—
145C2×M16C22×D4311yescharacteristic
146C22×C8D17211yescharacteristic
147C4⋊Q8—861no—
148#126—1722no—
149#125—861no—
150#125—1722no—
151C22⋊Q8—862no—
152C4×Q8—862no—
153#117—861no—
154#117D17211yescharacteristic
155Q32—1722no—
156SD32—1722no—
157M32—22no—
158#107—861no—
159#106—432no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—862no—
162#103—862no—
163#103—1721no—
164#102—1721no—
165#99—1722no—
166#41—1721no—
167#41—1721no—
168#41—1721no—
169#41—1721no—
170C2×Q8—861no—
171C2×Q8—862no—
172C2×D4—861no—
173C2×D4—1721no—
174C22×C4—1721no—
175C22×C4C2×D17211yescharacteristic
176Q16—862no—
177Q16—3441no—
178Q16—1722no—
179SD16—1722no—
180D8—862no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D4312yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—862no—
187C4⋊C4—1721no—
188C4⋊C4—1722no—
189C4⋊C4—1722no—
190C4⋊C4—1722no—
191C4⋊C4—1722no—
192C22⋊C4—1721no—
193C22⋊C4—1722no—
194C22⋊C4D34412yes—
195C42—21no—
196C42—1721no—
197C42—1722no—
198C16—42no—
199C23—1721no—
200C23C2×D34411yescharacteristic
201Q8—1721no—
202Q8—1722no—
203Q8—1721no—
204Q8—1722no—
205D4—3441no—
206D4—3441no—
207D4—1721no—
208D4—1721no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—3441no—
213C2×C4—3441no—
214C2×C4—3441no—
215C2×C4—1721no—
216C2×C4—1722no—
217C2×C4—1722no—
218C2×C4#1306329511yescharacteristic
219C2×C4#1306335311yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—3441no—
225C22—6881no—
226C22#1458303511yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—3442no—
230C4—3441no—
231C4—3442no—
232C4—6881no—
233C4#1458307411yescharacteristic
234C4#1458308711yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—6881no—
238C2#1913353211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133532
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#1328C2
socleC2×C43#1598
prime radical#14583699C22
hypercenter#1328D43
hypocenterC43#12171
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146049C2semidirect
4. #19132584C2semidirect
5. C43×#1328C2semidirect
120. #1328D43semidirect
138. C43#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191460492
#191365482
#191359012
#191325842
C43×#13282
#1217143