Finite Group Databasebeta

← #25009122

Subgroups — #25009122

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136541C212yesmaximal, complemented
3#19132585C212yesmaximal, complemented
4#19132546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583449—21no—
7#14583334—22no—
8#14583190—22no—
9#14583152—21no—
10#14583152C2212yes—
11#14583095—22no—
12#14582709—22no—
13#14582681C2212yes—
14C43×#575C2211yescharacteristic
15C43×#423C2211yescharacteristic
16C2×#104×C43—21no—
17C43×#413—21no—
18C43×#338C2211yescharacteristic
19C2×#10621898—41no—
20C2×D344—21no—
21C2×D344D412yes—
22#13063325—21no—
23#13063322—21no—
24#13063313—41no—
25#13063299—22no—
26#13063299—41no—
27C4×D172—22no—
28C4×D172—41no—
29#13063268—42no—
30#13063266—42no—
31#13063265—22no—
32#13063257—21no—
33#13063257D412yes—
34#13063247—22no—
35#13063247—22no—
36C2×#41×C43—21no—
37#137×C43—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
39#135×C43—22no—
40C2×M16×C43—21no—
41C2×M16×C43D411yescharacteristic
42C2×M16×C43C2311yescharacteristic
43C2×C42×C43D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C43—22no—
45#104×C43—41no—
46#104×C43—41no—
47#101×C43—41no—
48#100×C43—41no—
49#41×C43—41no—
50#41×C43—41no—
51#41×C43—41no—
52#41×C43—41no—
53C2×Q8×C43—21no—
54C2×D4×C43—21no—
55C2×D4×C43—41no—
56C22×C4×C43—21no—
57C22×C4×C43—41no—
58C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D43—42no—
60#10621898—84no—
61C2×D172—22no—
62C2×D172—41no—
63C2×D172—41no—
64C2×C4×D43—42no—
65C2×Dic86—41no—
66Q16×C43—22no—
67SD16×C43—42no—
68D8×C43—22no—
69M16×C43—41no—
70M16×C43—41no—
71M16×C43—41no—
72M16×C43—41no—
73C2×C8×C43—21no—
74C2×C8×C43—41no—
75C2×C8×C43C2×D412yes—
76C42×C43—21no—
77C42×C43D811yescharacteristic
78C42×C43D811yescharacteristic
79(C2×D43)⋊C4—42no—
80(C2×D43)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic43—22no—
82C4⋊Dic43—41no—
83D344—42no—
84D344—81no—
85C43⋊C16—42no—
86C23×C43—41no—
87C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D43—42no—
89Q8×C43—41no—
90Q8×C43—41no—
91D4×C43—41no—
92D4×C43—41no—
93D4×C43—81no—
94D4×C43—81no—
95C2×C4×C43—21no—
96C2×C4×C43—21no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—42no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43—81no—
102C2×C4×C43—81no—
103C2×C4×C43#12011yescharacteristic
104C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D43—84no—
106C2×Dic43—42no—
107D172—42no—
108D172—42no—
109D172—82no—
110D172—82no—
111C4×D43—84no—
112Dic86—82no—
113C8×C43—22no—
114C8×C43—41no—
115C8×C43—81no—
116#12173—431nomaximal, Sylow
117C22×C43—21no—
118C22×C43—41no—
119C22×C43—81no—
120C22×C43—161no—
121C22×C43#44711yescharacteristic
122C2×D43—82no—
123C2×D43—82no—
124C2×D43—82no—
125C4×C43—22no—
126C4×C43—21no—
127C4×C43—41no—
128C4×C43—81no—
129C4×C43#45411yescharacteristic
130C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic43—82no—
132#3253—431no—
133#2190—432no—
134#2050D4311yescharacteristic, complemented
135#1341—432no—
136#1327—431no—
137C2×C43—21no—
138C2×C43—41no—
139C2×C43—161no—
140C2×C43#159811yescharacteristic
141D43—162no—
142#575C2×D4311yescharacteristic
143#532—861no—
144#509—862no—
145#476—862no—
146#469—432no—
147#469—861no—
148#459—862no—
149#423C2×D4311yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151#413—21no—
152#360—862no—
153#349—432no—
154#338C2×D4311yescharacteristic
155C43#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—21no—
157C2×#41—1721no—
158#137—41no—
159AGL(1,ℤ/8)—41no—
160#135—22no—
161C2×D8—432no—
162C2×D8—861no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
165C2×M16C22×D4311yescharacteristic
166C4⋊Q8—861no—
167#127—861no—
168#124—1721no—
169#121—862no—
170#121—1721no—
171C4×D4—862no—
172C4×D4—1721no—
173C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
174SD32—1722no—
175D16—1722no—
176M32—862no—
177#106—432no—
178#106—861no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—41no—
181#104—41no—
182#102—862no—
183#102—862no—
184#101—41no—
185#100—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—3444no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—1721no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—862no—
196C2×D4—1721no—
197C2×D4—1721no—
198C2×D4—1722no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1722no—
202C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
203Q16—22no—
204SD16—42no—
205D8—22no—
206D8—3441no—
207D8—1722no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8D4×D4312yes—
215C4⋊C4—862no—
216C4⋊C4—1721no—
217C22⋊C4—1722no—
218C22⋊C4—1722no—
219C42—21no—
220C42#1062188211yescharacteristic
221C42#1062188211yescharacteristic
222C16—1722no—
223C23—41no—
224C23—1722no—
225C23#1306335011yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—3442no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—3442no—
234D4—3442no—
235D4—3444no—
236D4—1722no—
237D4—1722no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—3444no—
247C2×C4—1722no—
248C2×C4#1306329311yescharacteristic
249C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—161no—
257C22—3442no—
258C22—3442no—
259C22—3442no—
260C22#1458303211yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—3442no—
266C4#1458307111yescharacteristic
267C4#1458308511yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—161no—
271C2—6882no—
272C2#1913352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133529
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2050C2
socleC2×C43#1598
hypercenter#2050D43
hypocenterC43#12173
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145976C2semidirect
2. #19136541C2semidirect
3. #19132585C2semidirect
4. #19132546C2semidirect
5. C43×#2050C2semidirect
134. #2050D43semidirect
155. C43#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459762
#191365412
#191325852
#191325462
C43×#20502
#1217343