Finite Group Databasebeta

← #25009123

Subgroups — #25009123

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136540C212yesmaximal, complemented
2#19135882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132586C212yesmaximal, complemented
4#19132546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583699C2211yescharacteristic
7#14583335—22no—
8C2×#13063253—21no—
9#14582881—21no—
10#14582708—22no—
11#14582681C2212yes—
12C43⋊#338C2211yescharacteristic
13C43×#532—21no—
14C43×#476—22no—
15C43×#469—21no—
16C43×#469C2212yes—
17C43×#459—22no—
18C43×#423C2211yescharacteristic
19C2×#10621898—21no—
20#13063358—41no—
21#13063353—41no—
22#13063347—22no—
23C2×#10621877—21no—
24#13063269—42no—
25#13063266—42no—
26#13063265—22no—
27#13063253—41no—
28#13063253—41no—
29#13063243—41no—
30#13063241—41no—
31C2×#41×C43—41no—
32C2×D8×C43—21no—
33C2×D8×C43D412yes—
34C2×M16×C43D411yescharacteristic
35C2×M16×C43C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C43—21no—
37#127×C43—21no—
38#124×C43—41no—
39#121×C43—22no—
40#121×C43—41no—
41C4×D4×C43—22no—
42C4×D4×C43—41no—
43C2×C42×C43D411yescharacteristic
44#106×C43—21no—
45#106×C43D412yes—
46C4⋊C8×C43—22no—
47#102×C43—22no—
48#102×C43—22no—
49#41×C43—84no—
50C2×Q8×C43—41no—
51C2×D4×C43—22no—
52C2×D4×C43—41no—
53C2×D4×C43—41no—
54C2×D4×C43—42no—
55C22×C4×C43—21no—
56C22×C4×C43—42no—
57C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D43—41no—
59#10621898—41no—
60#10621898—41no—
61#10621898—41no—
62#10621898—41no—
63C2×D172—21no—
64C2×C4×D43—41no—
65C2×Dic86—21no—
66D8×C43—42no—
67D8×C43—81no—
68M16×C43—41no—
69M16×C43—41no—
70C2×C8×C43—21no—
71C2×C8×C43C2×D412yes—
72C4⋊C4×C43—22no—
73C4⋊C4×C43—41no—
74C22⋊C4×C43—42no—
75C22⋊C4×C43—42no—
76C42×C43—21no—
77C42×C43D811yescharacteristic
78C42×C43D811yescharacteristic
79#10621877—41no—
80#10621877—41no—
81C2×C43⋊C8—41no—
82Dic172—22no—
83D344—22no—
84#10621873—42no—
85C43⋊C16—42no—
86C23×C43—42no—
87C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D43—41no—
89Q8×C43—82no—
90D4×C43—42no—
91D4×C43—42no—
92D4×C43—82no—
93D4×C43—82no—
94D4×C43—84no—
95C2×C4×C43—21no—
96C2×C4×C43—21no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—42no—
100C2×C4×C43—42no—
101C2×C4×C43—84no—
102C2×C4×C43#12011yescharacteristic
103C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
104C22⋊D43—81no—
105C22⋊D43—81no—
106C2×Dic43—41no—
107D172—41no—
108D172—41no—
109C4×D43—81no—
110C4×D43—81no—
111Dic86—41no—
112Dic86—41no—
113C8×C43—22no—
114C8×C43—41no—
115C43⋊C8—81no—
116#12173—431nomaximal, Sylow
117C22×C43—21no—
118C22×C43—41no—
119C22×C43—82no—
120C22×C43—82no—
121C22×C43—82no—
122C22×C43#44711yescharacteristic
123C2×D43—81no—
124C2×D43—161no—
125C4×C43—22no—
126C4×C43—21no—
127C4×C43—41no—
128C4×C43—82no—
129C4×C43#45411yescharacteristic
130C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic43—81no—
132#3253D4311yescharacteristic, complemented
133#2190—432no—
134#2050—431no—
135#1341—432no—
136#1327—431no—
137C2×C43—21no—
138C2×C43—41no—
139C2×C43—162no—
140C2×C43#159811yescharacteristic
141D43—161no—
142#575—431no—
143#532—21no—
144#509—862no—
145#476—22no—
146#469—21no—
147#469C2×D4312yes—
148#459—22no—
149#423C2×D4311yescharacteristic
150C2×#104—861no—
151#413—861no—
152#360—862no—
153#349—432no—
154#338—431no—
155C43#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—41no—
157C2×#41—861no—
158#137—1721no—
159AGL(1,ℤ/8)—1721no—
160#135—862no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C22⋊D4312yes—
163C2×M16—861no—
164C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
165C2×M16C22×D4311yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#124—41no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—41no—
173C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
174SD32—1722no—
175D16—1722no—
176M32—862no—
177#106—21no—
178#106C22⋊D4312yes—
179C4⋊C8—22no—
180#104—1721no—
181#104—1721no—
182#102—22no—
183#102—22no—
184#101—1721no—
185#100—1721no—
186#41—84no—
187#41—1721no—
188#41—1721no—
189#41—1721no—
190#41—1721no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—861no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—861no—
198C2×D4—1721no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—1721no—
202C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
203Q16—862no—
204SD16—1722no—
205D8—42no—
206D8—81no—
207D8—862no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—1721no—
211M16—1721no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—1721no—
214C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—21no—
220C42#1062188211yescharacteristic
221C42#1062188211yescharacteristic
222C16—1722no—
223C23—42no—
224C23—1721no—
225C23#1306335111yescharacteristic
226Q8—82no—
227Q8—1721no—
228Q8—1721no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—3441no—
235D4—3441no—
236D4—1721no—
237D4—1721no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—3441no—
246C2×C4—3441no—
247C2×C4—1721no—
248C2×C4#1306329411yescharacteristic
249C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—3441no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—3441no—
259C22—6881no—
260C22#1458303311yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—3441no—
266C4#1458307211yescharacteristic
267C4#1458308611yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—162no—
271C2—6881no—
272C2#1913353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133530
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#3253C2
socleC2×C43#1598
hypercenter#3253D43
hypocenterC43#12173
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136540C2semidirect
2. #19135882C2semidirect
3. #19132586C2semidirect
4. #19132546C2semidirect
5. C43×#3253C2semidirect
132. #3253D43semidirect
155. C43#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365402
#191358822
#191325862
#191325462
C43×#32532
#1217343