Finite Group Databasebeta

← #25009124

Subgroups — #25009124

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583699C2211yescharacteristic
9#14583444—21no—
10#14583337—21no—
11#14583335—21no—
12#14583188—21no—
13#14583187—21no—
14#14583152C2211yescharacteristic
15#14583150—21no—
16#14583093—21no—
17#14583092—21no—
18#14582922C2211yescharacteristic
19C2×#13063251—21no—
20#14582881—21no—
21#14582710—21no—
22#14582708—21no—
23#14582681C2211yescharacteristic
24C43×#469C2211yescharacteristic
25C43×#349C2211yescharacteristic
26C43×#338C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C2×#10621900—41no—
29#13063358—41no—
30#13063353—41no—
31#13063347—21no—
32#13063347—21no—
33C2×D344D411yescharacteristic
34C2×#10621882—21no—
35C2×#10621877D411yescharacteristic
36#13063324—21no—
37#13063321—21no—
38#13063311—41no—
39#13063299—21no—
40#13063297—41no—
41D4×Dic43—21no—
42#13063287—21no—
43(C22⋊D43)⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
45#13063270—41no—
46#13063269—41no—
47D688—41no—
48#13063266—41no—
49#13063265—21no—
50#13063257D411yescharacteristic
51#13063256—21no—
52Dic43⋊C8—21no—
53Dic43⋊C8—21no—
54#13063251—41no—
55#13063251—41no—
56#13063247—21no—
57#13063246—21no—
58#13063245—21no—
59#13063243—41no—
60#13063241—41no—
61C2×D8×C43D411yescharacteristic
62C2×M16×C43—21no—
63C2×M16×C43C2311yescharacteristic
64#121×C43—21no—
65M32×C43—21no—
66#106×C43D411yescharacteristic
67#102×C43—21no—
68C2×D4×C43—21no—
69C2×D4×C43—41no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D43—41no—
72C2×C22⋊D43—41no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—41no—
77#10621900—84no—
78#10621898—41no—
79#10621898—41no—
80#10621898—41no—
81#10621898—41no—
82C2×D172—21no—
83C2×D172—21no—
84C2×C4×D43—41no—
85C2×C4×D43—41no—
86C2×Dic86—21no—
87C2×Dic86—41no—
88D8×C43—41no—
89M16×C43—41no—
90M16×C43—41no—
91M16×C43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C43—21no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊Dic43—41no—
98#10621882—81no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100(C2×D43)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic43—21no—
102Dic43⋊C4—41no—
103C4×Dic43—21no—
104C4×Dic43D811yescharacteristic
105C4×Dic43D811yescharacteristic
106#10621877—41no—
107C2×C43⋊C8—21no—
108Dic172—21no—
109Dic172—21no—
110D344—21no—
111D344—21no—
112D344—41no—
113#10621873—41no—
114#10621873—41no—
115C16×C43—41no—
116C43⋊C16—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121D4×C43—41no—
122D4×C43—41no—
123D4×C43—82no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43#12011yescharacteristic
128C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
129C22⋊D43—82no—
130C22⋊D43—82no—
131C22⋊D43—81no—
132C22⋊D43—82no—
133C22⋊D43—81no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43—21no—
136C2×Dic43—42no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—82no—
140D172—41no—
141D172—41no—
142D172—41no—
143D172—41no—
144C4×D43—82no—
145C4×D43—81no—
146C4×D43—81no—
147Dic86—41no—
148Dic86—41no—
149Dic86—82no—
150C8×C43—21no—
151C8×C43—21no—
152C8×C43—81no—
153C43⋊C8—41no—
154#12173—431nomaximal, Sylow
155C22×C43—21no—
156C22×C43—41no—
157C22×C43—81no—
158C22×C43—81no—
159C22×C43—81no—
160C22×C43#44711yescharacteristic
161C2×D43—81no—
162C2×D43—81no—
163C2×D43—81no—
164C2×D43—81no—
165C2×D43—161no—
166C4×C43—21no—
167C4×C43—81no—
168C4×C43#45411yescharacteristic
169C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic43—22no—
171Dic43—41no—
172Dic43—81no—
173Dic43—81no—
174#3253—431no—
175#2190—431no—
176#2190—431no—
177#2050—431no—
178#1341—431no—
179#1341D4311yescharacteristic, complemented
180#1327—431no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43—41no—
183C2×C43—161no—
184C2×C43#159811yescharacteristic
185D43—161no—
186D43—161no—
187#575—431no—
188#532—861no—
189#509—861no—
190#509—861no—
191#476—861no—
192#476—861no—
193#469—431no—
194#469—861no—
195#469C2×D4311yescharacteristic
196#459—861no—
197#459—861no—
198#423—431no—
199C2×#104—861no—
200#413—861no—
201#360—861no—
202#360—861no—
203#349—431no—
204#349C2×D4311yescharacteristic
205#338C2×D4311yescharacteristic
206C43#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—861no—
208C2×#41—1721no—
209#137—1721no—
210AGL(1,ℤ/8)—1721no—
211#135—861no—
212#135—861no—
213C2×D8—431no—
214C2×D8—861no—
215C2×D8D17211yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—431no—
218C2×M16C22×D4311yescharacteristic
219C4⋊Q8—861no—
220#127—861no—
221#124—1721no—
222#121—21no—
223#121—861no—
224#121—1721no—
225C4×D4—861no—
226C4×D4—861no—
227C4×D4—1721no—
228C2×C42—431no—
229SD32—1721no—
230SD32—1721no—
231D16—1721no—
232D16—1721no—
233M32—21no—
234M32—861no—
235#106—431no—
236#106—861no—
237#106D17211yescharacteristic
238C4⋊C8—861no—
239C4⋊C8—861no—
240#104—1721no—
241#104—1721no—
242#102—21no—
243#102—861no—
244#102—861no—
245#102—861no—
246#101—1721no—
247#100—1721no—
248#41—3444no—
249#41—1721no—
250#41—1721no—
251#41—1721no—
252#41—1721no—
253C2×Q8—861no—
254C2×Q8—1721no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—861no—
258C2×D4—861no—
259C2×D4—1721no—
260C2×D4—1721no—
261C2×D4—1721no—
262C2×D4—1721no—
263C22×C4—861no—
264C22×C4—1721no—
265C22×C4—1721no—
266C22×C4—1721no—
267C22×C4D4×D4311yescharacteristic
268Q16—861no—
269Q16—861no—
270SD16—1721no—
271SD16—1721no—
272D8—41no—
273D8—861no—
274D8—861no—
275D8—3441no—
276D8—1721no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—1721no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—861no—
283C2×C8C2×D17211yescharacteristic
284C2×C8D4×D4311yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—861no—
287C4⋊C4—1721no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—1721no—
290C22⋊C4—1721no—
291C22⋊C4—1721no—
292C42—431no—
293C42—431no—
294C42—861no—
295C16—41no—
296C16—1721no—
297C23—41no—
298C23—1721no—
299C23—1721no—
300C23#1306335211yescharacteristic
301Q8—3442no—
302Q8—1721no—
303Q8—1721no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—82no—
307D4—3442no—
308D4—3441no—
309D4—3442no—
310D4—3441no—
311D4—3442no—
312D4—1721no—
313D4—1721no—
314D4—1721no—
315D4—1721no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—861no—
320C2×C4—861no—
321C2×C4—3441no—
322C2×C4—3442no—
323C2×C4—3442no—
324C2×C4—3441no—
325C2×C4—1722no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4—1721no—
328C2×C4#1306329511yescharacteristic
329C2×C4D8×D4311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—81no—
333C8—1721no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—3441no—
340C22—3441no—
341C22—3441no—
342C22—3441no—
343C22—6881no—
344C22#1458303411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—862no—
348C4—3441no—
349C4—3441no—
350C4—1721no—
351C4#1458307311yescharacteristic
352C4#1458308711yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—161no—
356C2—6881no—
357C2—6881no—
358C2#1913353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133531
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#1341C2
socleC2×C43#1598
hypercenter#1341D43
hypocenterC43#12173
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145972C2semidirect
2. #19136543C2semidirect
3. #19136540C2semidirect
4. #19135883C2semidirect
5. #19132585C2semidirect
6. #19132545C2semidirect
7. C43×#1341C2semidirect
179. #1341D43semidirect
206. C43#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459722
#191365432
#191365402
#191358832
#191325852
#191325452
C43×#13412
#1217343