Finite Group Databasebeta

← #25009130

Subgroups — #25009130

Order 11008.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136548C212yesmaximal
3#19135882C211yesmaximal, characteristic
4#19132590C212yesmaximal, complemented
5C43×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583699C2211yescharacteristic
7#14583456—21no—
8#14583342—22no—
9#14583185—22no—
10#14583157—21no—
11#14583157C2212yes—
12#14583110—22no—
13C2×#13063253—21no—
14#14582881—21no—
15#14582710—22no—
16C43⋊#338C2211yescharacteristic
17C43×#423C2211yescharacteristic
18C43×#349C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20#13063358—41no—
21#13063353—41no—
22#13063347—22no—
23C2×Dic172—21no—
24C2×Dic172D412yes—
25C2×#10621877—21no—
26#13063325—21no—
27#13063325—21no—
28#13063317—41no—
29#13063304—22no—
30#13063304—41no—
31C4×Dic86—22no—
32C4×Dic86—41no—
33#13063284—41no—
34Dic344—42no—
35#13063270—42no—
36#13063257—21no—
37#13063257D412yes—
38#13063253—41no—
39#13063253—41no—
40#13063250—22no—
41#13063250—22no—
42#13063243—41no—
43#13063241—41no—
44C2×M16×C43D411yescharacteristic
45C2×M16×C43C2311yescharacteristic
46C2×C42×C43D411yescharacteristic
47M32×C43—22no—
48C4⋊C8×C43—22no—
49C22×C4×C43—21no—
50C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D43—41no—
52#10621898—41no—
53#10621898—41no—
54#10621898—41no—
55#10621898—41no—
56C2×D172—21no—
57C2×C4×D43—41no—
58C2×Dic86—21no—
59C2×Dic86—22no—
60C2×Dic86—41no—
61M16×C43—41no—
62M16×C43—41no—
63C2×C8×C43—21no—
64C2×C8×C43C2×D412yes—
65C42×C43—21no—
66C42×C43D811yescharacteristic
67C42×C43D811yescharacteristic
68C22⋊Dic43—42no—
69C4⋊Dic43—22no—
70C4⋊Dic43—41no—
71C4⋊Dic43—41no—
72C4⋊Dic43—41no—
73Dic43⋊C4—42no—
74Dic43⋊C4—42no—
75C4×Dic43—42no—
76#10621877—41no—
77#10621877—41no—
78C2×C43⋊C8—41no—
79Dic172—22no—
80Dic172—42no—
81Dic172—81no—
82D344—22no—
83#10621873—42no—
84C16×C43—42no—
85C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D43—41no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—21no—
89C2×C4×C43—21no—
90C2×C4×C43—21no—
91C2×C4×C43—42no—
92C2×C4×C43#12011yescharacteristic
93C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D43—81no—
95C22⋊D43—81no—
96C2×Dic43—41no—
97C2×Dic43—42no—
98C2×Dic43—42no—
99D172—41no—
100D172—41no—
101C4×D43—81no—
102C4×D43—81no—
103Dic86—41no—
104Dic86—42no—
105Dic86—41no—
106Dic86—42no—
107Dic86—82no—
108C8×C43—22no—
109C8×C43—41no—
110C43⋊C8—81no—
111#12174—431nomaximal, Sylow
112C22×C43—21no—
113C22×C43—41no—
114C22×C43#44711yescharacteristic
115C2×D43—81no—
116C2×D43—161no—
117C4×C43—22no—
118C4×C43—21no—
119C4×C43—41no—
120C4×C43#45411yescharacteristic
121C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic43—82no—
123Dic43—81no—
124Dic43—82no—
125#3255—431no—
126#2191—432no—
127#2050—431no—
128#1342—432no—
129#1327D4311yescharacteristic, complemented
130C2×C43—21no—
131C2×C43—41no—
132C2×C43#159811yescharacteristic
133D43—161no—
134#575—431no—
135#533—861no—
136#510—862no—
137#475—862no—
138#470—432no—
139#470—861no—
140#462—862no—
141#423C2×D4311yescharacteristic
142C2×#104—861no—
143#413—861no—
144#360—862no—
145#349C2×D4312yes—
146#338—431no—
147C43#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—861no—
149#137—1721no—
150AGL(1,ℤ/8)—1721no—
151#135—862no—
152C2×Q16—432no—
153C2×Q16—861no—
154C2×M16—861no—
155C2×M16D17211yescharacteristic
156C2×M16C22×D4311yescharacteristic
157C4⋊Q8—861no—
158C4⋊Q8—861no—
159#125—1721no—
160C22⋊Q8—862no—
161C22⋊Q8—1721no—
162C4×Q8—862no—
163C4×Q8—1721no—
164#117—1721no—
165C2×C42D17211yescharacteristic
166Q32—1722no—
167SD32—1722no—
168M32—22no—
169#106—432no—
170#106—861no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—1721no—
173#104—1721no—
174#103—862no—
175#103—862no—
176#101—1721no—
177#100—1721no—
178#41—1721no—
179#41—1721no—
180#41—1721no—
181#41—1721no—
182C2×Q8—861no—
183C2×Q8—862no—
184C2×Q8—1721no—
185C2×D4—861no—
186C2×D4—1721no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—1721no—
189C22×C4C2×D17211yescharacteristic
190Q16—862no—
191Q16—3441no—
192Q16—1722no—
193SD16—1722no—
194D8—862no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—1721no—
198M16—1721no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1721no—
201C2×C8D4×D4312yes—
202C4⋊C4—862no—
203C4⋊C4—1721no—
204C4⋊C4—1721no—
205C4⋊C4—1722no—
206C4⋊C4—1721no—
207C4⋊C4—1722no—
208C22⋊C4—1722no—
209C42—21no—
210C42—1722no—
211C42D34411yescharacteristic
212C42D34411yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—1721no—
215C23#1306335311yescharacteristic
216Q8—3442no—
217Q8—1721no—
218Q8—1722no—
219Q8—1721no—
220Q8—1722no—
221D4—3441no—
222D4—3441no—
223D4—1721no—
224D4—1721no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—3441no—
231C2×C4—3441no—
232C2×C4—1721no—
233C2×C4—1722no—
234C2×C4—1722no—
235C2×C4#1306329511yescharacteristic
236C2×C4C2×D34411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—3441no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—3441no—
243C22—6881no—
244C22#1458303511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—3442no—
249C4—3441no—
250C4—3442no—
251C4#1458307411yescharacteristic
252C4#1458308711yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—6881no—
256C2#1913353211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133532
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#1327C2
socleC2×C43#1598
prime radical#14583699C22
hypercenter#1327D43
hypocenterC43#12174
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145989C2semidirect
4. #19132590C2semidirect
5. C43×#1327C2semidirect
129. #1327D43semidirect
147. C43#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459892
#191365482
#191358822
#191325902
C43×#13272
#1217443