Finite Group Databasebeta

← #25009144

Subgroups — #25009144

Order 11008.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135847C211yesmaximal, characteristic
3#19133614C211yesmaximal, characteristic
4#19133549C211yesmaximal, characteristic
5#19132615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9C2×#13063324—21no—
10C2×#13063302—21no—
11#14583217—21no—
12#14583040—21no—
13C2×#13063239—21no—
14#14582830—21no—
15#14582819—21no—
16#14582811C2211yescharacteristic
17#14582787—21no—
18#14582784—21no—
19#14582776—21no—
20#14582771C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#399C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C23×Dic43D411yescharacteristic
31C2×#10621873—41no—
32#13063324—44no—
33#13063309—41no—
34#13063302—44no—
35#13063299—21no—
36#13063299—21no—
37#13063295—41no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic43—21no—
47#13063256—41no—
48#13063250—41no—
49#13063245—41no—
50#13063239—42no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—41no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—41no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—41no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C2×C22⋊D43—41no—
76C2×C22⋊D43—41no—
77C2×C22⋊D43—41no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—41no—
84C22×Dic43—42no—
85C2×D172—21no—
86C2×D172—21no—
87C2×Dic86—41no—
88C2×Dic86—42no—
89C2×Dic86—42no—
90C2×Dic86—42no—
91C2×Dic86—81no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C4⋊C4×C43—42no—
95C22⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊C4×C43—42no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊Dic43—21no—
100C22⋊Dic43—42no—
101C22⋊Dic43SD1612yescomplemented
102(C2×D43)⋊C4—41no—
103(C2×D43)⋊C4—41no—
104(C2×D43)⋊C4—82no—
105C4⋊Dic43—24no—
106C4⋊Dic43—21no—
107C4⋊Dic43—21no—
108Dic43⋊C4—42no—
109Dic43⋊C4—42no—
110Dic43⋊C4—42no—
111Dic43⋊C4—42no—
112C4×Dic43—42no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114#10621873—82no—
115C23×C43—21no—
116C23×C43—21no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43#12011yescharacteristic
120C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C43#13711yescharacteristic
122C22×D43—41no—
123C22×D43—41no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—81no—
126C22×D43—81no—
127C2×C4×C43—22no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—81no—
138C2×C4×C43—81no—
139C2×C4×C43—81no—
140C22⋊D43—81no—
141C22⋊D43—81no—
142C22⋊D43—81no—
143C22⋊D43—81no—
144C2×Dic43—22no—
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—22no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—42no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—81no—
161D172—81no—
162D172—81no—
163Dic86—42no—
164Dic86—81no—
165Dic86—84no—
166C8×C43—81no—
167C43⋊C8—81no—
168#12176—431nomaximal, Sylow
169C22×C43—21no—
170C22×C43—21no—
171C22×C43—21no—
172C22×C43—21no—
173C22×C43—41no—
174C22×C43—41no—
175C22×C43—41no—
176C22×C43—41no—
177C22×C43—81no—
178C22×C43#44811yescharacteristic
179C22×C43#45411yescharacteristic
180C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D43—82no—
182C2×D43—81no—
183C2×D43—81no—
184C2×D43—81no—
185C2×D43—161no—
186C4×C43—42no—
187C4×C43—41no—
188C4×C43—41no—
189C4×C43—81no—
190C4×C43—161no—
191Dic43—42no—
192Dic43—42no—
193Dic43—42no—
194Dic43—81no—
195Dic43—81no—
196#2677—431no—
197#2044—431no—
198#1613—431no—
199#1601—431no—
200#1352D4311yescharacteristic, complemented
201#1351—431no—
202#1326—431no—
203C2×C43—21no—
204C2×C43—21no—
205C2×C43—41no—
206C2×C43—41no—
207C2×C43#159911yescharacteristic
208C2×C43#219611yescharacteristic
209C2×C43#220111yescharacteristic
210D43—161no—
211#534—431no—
212C2×C4⋊Q8—861no—
213C2×C22⋊Q8—861no—
214#481—861no—
215#448—861no—
216C2×#99—861no—
217#399C2×D4311yescharacteristic
218#398—861no—
219#395—861no—
220#393—431no—
221#388—861no—
222#387—861no—
223#386—861no—
224#385—431no—
225#342C2×D4311yescharacteristic
226#327—861no—
227#327—861no—
228#323—431no—
229#323C2×D4311yescharacteristic
230C43#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—431no—
232C22×Q8—861no—
233C22×D4—861no—
234C23×C4—431no—
235C2×SD16—1721no—
236C4⋊Q8—1724no—
237#123—1721no—
238C22⋊Q8—1724no—
239#121—861no—
240#121—861no—
241#120—1721no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—861no—
244C2×C4⋊C4—861no—
245C2×C4⋊C4—861no—
246C2×C4⋊C4—861no—
247C2×C4⋊C4—861no—
248C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—431no—
252C2×C22⋊C4—861no—
253C2×C22⋊C4—1721no—
254C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
255C2×C42—861no—
256#106—1721no—
257#103—1721no—
258#102—1721no—
259#99—1722no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—861no—
262#95—431no—
263#95—861no—
264#95—861no—
265#95—861no—
266#95—861no—
267#95—1721no—
268#95D17211yescharacteristic
269C24—861no—
270C24D4×D4311yescharacteristic
271C2×Q8—3441no—
272C2×Q8—1721no—
273C2×Q8—1722no—
274C2×Q8—1722no—
275C2×Q8—1722no—
276C2×D4—861no—
277C2×D4—861no—
278C2×D4—1721no—
279C2×D4—1721no—
280C2×D4—1721no—
281C2×D4—1721no—
282C2×D4—1721no—
283C2×D4—1721no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—861no—
288C22×C4—861no—
289C22×C4—861no—
290C22×C4—861no—
291C22×C4—861no—
292C22×C4—1722no—
293C22×C4—1721no—
294C22×C4C2×D17211yescharacteristic
295C22×C4D4×D4311yescharacteristic
296SD16—3442no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1721no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—864no—
302C4⋊C4—861no—
303C4⋊C4—861no—
304C4⋊C4—1722no—
305C4⋊C4—1722no—
306C4⋊C4—1722no—
307C4⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—432no—
313C22⋊C4—861no—
314C22⋊C4—3442no—
315C22⋊C4—1721no—
316C22⋊C4—1721no—
317C22⋊C4—1722no—
318C42—1722no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3441no—
324C23—3441no—
325C23—1721no—
326C23—1721no—
327C23—1721no—
328C23#1306329511yescharacteristic
329C23SD16×D4311yescharacteristic
330C23#1306335711yescharacteristic
331Q8—3441no—
332Q8—3444no—
333Q8—1722no—
334D4—3441no—
335D4—3441no—
336D4—3441no—
337D4—3441no—
338D4—3441no—
339D4—3441no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—862no—
354C2×C4—862no—
355C2×C4—862no—
356C2×C4—3441no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4—1721no—
365C2×C4—1721no—
366C2×C4—1721no—
367C2×C4—1721no—
368C2×C4—1721no—
369C2×C4—1722no—
370C8—81no—
371C8—3441no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—3442no—
382C22—3441no—
383C22—3441no—
384C22—3441no—
385C22—6881no—
386C22#1458303911yescharacteristic
387C22#1458307311yescharacteristic
388C22#1458308711yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—3441no—
395C4—3441no—
396C4—1722no—
397C4—1722no—
398C4—1722no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—6881no—
404C2#1913353611yescharacteristic
405C2#1913658111yescharacteristic
406C2#1913660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583461C22
hypercenter#1352D43
hypocenterC43#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140911C2semidirect
5. #19132615C2semidirect
6. #19132542C2semidirect
7. C43×#1352C2semidirect
101. C22⋊Dic43SD16semidirect
200. #1352D43semidirect
230. C43#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409112
#191358472
#191336142
#191335492
#191326152
#191325422
C43×#13522
#1217643