Finite Group Databasebeta

← #25009166

Subgroups — #25009166

Order 11008.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135816C211yesmaximal, characteristic
3#19133564C211yesmaximal, characteristic
4#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13063324—21no—
9C2×#13063323—21no—
10#14583037—21no—
11C2×#13063252—21no—
12#14582900—21no—
13#14582820—21no—
14#14582819C2211yescharacteristic
15#14582796—21no—
16#14582794—21no—
17#14582768C2211yescharacteristic
18#14582750—21no—
19#14582668C2211yescharacteristic
20#14582633—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#537C2211yescharacteristic
23C43×#448—21no—
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#327—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C2×#10621883—41no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063324—44no—
32#13063323—44no—
33C2×C4⋊Dic43—21no—
34C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic43—21no—
42C2×C4×Dic43—21no—
43C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
44#13063252—42no—
45#13063249—41no—
46#13063248—41no—
47#13063246—41no—
48C22⋊(C43⋊C8)—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C43—21no—
53C22×Q8×C43D411yescharacteristic
54C2×SD16×C43—41no—
55C22⋊Q8×C43—41no—
56#121×C43—21no—
57#121×C43—21no—
58#121×C43—41no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61#103×C43—41no—
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65#41×C43—41no—
66#41×C43—41no—
67#41×C43—41no—
68#41×C43—41no—
69C2×Q8×C43—21no—
70C2×Q8×C43—42no—
71C2×Q8×C43—41no—
72C2×D4×C43—21no—
73C2×D4×C43—21no—
74C2×D4×C43—21no—
75C2×D4×C43—41no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C2×Dic86—41no—
87C2×Dic86—42no—
88C2×Dic86—42no—
89C2×Dic86—42no—
90C2×Dic86—81no—
91SD16×C43—82no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—21no—
94C4⋊C4×C43—21no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—42no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99#10621883—82no—
100C4⋊Dic43—42no—
101C4⋊Dic43—41no—
102Dic43⋊C4—24no—
103Dic43⋊C4—24no—
104Dic43⋊C4—42no—
105Dic43⋊C4—42no—
106Dic43⋊C4—42no—
107Dic43⋊C4—42no—
108C4×Dic43—21no—
109C4×Dic43—42no—
110C4×Dic43—42no—
111C4×Dic43SD1612yescomplemented
112#10621877—41no—
113#10621877—41no—
114C2×C43⋊C8—41no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116C23×C43—41no—
117C23×C43#12011yescharacteristic
118Q8×C43—41no—
119Q8×C43—41no—
120Q8×C43—42no—
121Q8×C43—81no—
122D4×C43—41no—
123D4×C43—41no—
124D4×C43—81no—
125D4×C43—81no—
126D4×C43—81no—
127D4×C43—81no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—22no—
131C2×C4×C43—22no—
132C2×C4×C43—21no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—81no—
142C2×C4×C43—81no—
143C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C43#13711yescharacteristic
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—22no—
147C2×Dic43—22no—
148C2×Dic43—22no—
149C2×Dic43—22no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157Dic86—42no—
158Dic86—81no—
159Dic86—84no—
160C8×C43—81no—
161C43⋊C8—81no—
162C43⋊C8—81no—
163#12180—431nomaximal, Sylow
164C22×C43—21no—
165C22×C43—21no—
166C22×C43—81no—
167C22×C43—81no—
168C22×C43—81no—
169C22×C43#44811yescharacteristic
170C22×C43#45411yescharacteristic
171C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C43—21no—
173C4×C43—21no—
174C4×C43—42no—
175C4×C43—41no—
176C4×C43—41no—
177C4×C43—42no—
178C4×C43—81no—
179Dic43—24no—
180Dic43—42no—
181Dic43—42no—
182Dic43—81no—
183#2551—431no—
184#2039—431no—
185#1604—431no—
186#1604D4311yescharacteristic
187#1354—431no—
188#1354—431no—
189#1325—431no—
190C2×C43—21no—
191C2×C43—21no—
192C2×C43—161no—
193C2×C43#159911yescharacteristic
194C2×C43#219611yescharacteristic
195C2×C43#220511yescharacteristic
196#537C2×D4311yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—861no—
198C2×C4⋊Q8—861no—
199#448—21no—
200#448—861no—
201C2×#104—861no—
202#417—861no—
203#395—431no—
204#395—861no—
205#395C2×D4311yescharacteristic
206#389—861no—
207#389—861no—
208#384—431no—
209C4×C4⋊C4—861no—
210#343—431no—
211#327—21no—
212#327—861no—
213#324—431no—
214#324C2×D4311yescharacteristic
215C43#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—21no—
217C22×Q8—431no—
218C22×Q8—861no—
219C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—1721no—
222C2×M16—861no—
223C4⋊Q8—1724no—
224C4⋊Q8—1724no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—431no—
231C2×C4⋊C4—861no—
232C2×C4⋊C4—861no—
233C2×C4⋊C4—861no—
234C2×C4⋊C4—861no—
235C2×C4⋊C4—861no—
236C2×C4⋊C4—861no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
239C2×C42—431no—
240C2×C42—861no—
241C2×C42—861no—
242#104—1722no—
243#103—41no—
244#103—1721no—
245#103—1721no—
246#102—1721no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—861no—
249#95—21no—
250#95—431no—
251#95—861no—
252#95—861no—
253#95C22⋊D4311yescharacteristic
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—3441no—
262C2×Q8—1722no—
263C2×Q8—1721no—
264C2×Q8—1722no—
265C2×Q8—1722no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—861no—
274C22×C4—861no—
275C22×C4—861no—
276C22×C4—861no—
277C22×C4D4×D4311yescharacteristic
278C22×C4D4×D4311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
280SD16—82no—
281SD16—3442no—
282M16—1721no—
283M16—1721no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—1721no—
286C2×C8—1721no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—864no—
292C4⋊C4—864no—
293C4⋊C4—1721no—
294C4⋊C4—1722no—
295C4⋊C4—1722no—
296C4⋊C4—1722no—
297C4⋊C4—1722no—
298C4⋊C4—1722no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—432no—
302C42—861no—
303C42—1722no—
304C42—1722no—
305C23—41no—
306C23#1306329311yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—3444no—
312Q8—3441no—
313Q8—1722no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—862no—
336C2×C4—862no—
337C2×C4—862no—
338C2×C4—862no—
339C2×C4—862no—
340C2×C4—1721no—
341C2×C4—1721no—
342C2×C4—1721no—
343C2×C4—1721no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
348C2×C4#1306335411yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—3441no—
351C8—3441no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1458303611yescharacteristic
358C22#1458307011yescharacteristic
359C22#1458308511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—864no—
368C4—3441no—
369C4—1722no—
370C4—1722no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#1913353311yescharacteristic
375C2#1913657711yescharacteristic
376C2#1913662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139620C2semidirect
4. #19132626C2semidirect
5. #19132625C2semidirect
6. #19132540C2semidirect
111. C4×Dic43SD16semidirect
215. C43#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191396202
#191358162
#191335642
#191326262
#191326252
#191325402
C43×#16042
#1218043