Finite Group Databasebeta

← #25009169

Subgroups — #25009169

Order 11008.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135820C211yesmaximal, characteristic
3#19133566C211yesmaximal, characteristic
4#19133563C211yesmaximal, characteristic
5#19132624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9C2×#13063324—21no—
10C2×#13063323—21no—
11#14583040—21no—
12#14583038—21no—
13C2×#13063251—21no—
14#14582901—21no—
15#14582820—21no—
16#14582819C2211yescharacteristic
17#14582796—21no—
18#14582794—21no—
19#14582768C2211yescharacteristic
20#14582750—21no—
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29C22×Dic86D411yescharacteristic
30C2×#10621873—41no—
31C2×#10621884—41no—
32#13063324—44no—
33#13063323—44no—
34#13063305—41no—
35#13063300—41no—
36#13063299—21no—
37#13063299—21no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×Dic43⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic43—21no—
47C2×C4×Dic43—21no—
48C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
49#13063251—42no—
50#13063250—41no—
51#13063250—41no—
52#13063249—41no—
53#13063247—41no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C43D411yescharacteristic
59C2×M16×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C2×Q8×C43—42no—
66C2×Q8×C43—41no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—41no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77#10621898—41no—
78#10621898—41no—
79#10621898—41no—
80#10621898—41no—
81C2×D172—21no—
82C2×D172—21no—
83C2×D172—21no—
84C2×C4×D43—41no—
85C2×Dic86—21no—
86C2×Dic86—41no—
87C2×Dic86—42no—
88C2×Dic86—42no—
89C2×Dic86—42no—
90C2×Dic86—81no—
91M16×C43—41no—
92M16×C43—41no—
93C2×C8×C43—41no—
94C2×C8×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—42no—
97#10621884—82no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊Dic43—21no—
102C4⋊Dic43—42no—
103C4⋊Dic43—41no—
104Dic43⋊C4—24no—
105Dic43⋊C4—24no—
106Dic43⋊C4—42no—
107Dic43⋊C4—42no—
108Dic43⋊C4—42no—
109Dic43⋊C4—42no—
110C4×Dic43—21no—
111C4×Dic43—42no—
112C4×Dic43—42no—
113C4×Dic43SD1612yescomplemented
114C2×C43⋊C8—41no—
115#10621873—82no—
116C23×C43#12011yescharacteristic
117C22×D43—41no—
118Q8×C43—42no—
119Q8×C43—81no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—22no—
123C2×C4×C43—22no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C43#13711yescharacteristic
134C22⋊D43—81no—
135C22⋊D43—81no—
136C2×Dic43—22no—
137C2×Dic43—22no—
138C2×Dic43—22no—
139C2×Dic43—22no—
140C2×Dic43—22no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149D172—41no—
150D172—41no—
151D172—81no—
152D172—81no—
153C4×D43—81no—
154C4×D43—81no—
155Dic86—42no—
156Dic86—41no—
157Dic86—41no—
158Dic86—81no—
159Dic86—84no—
160C8×C43—81no—
161C8×C43—81no—
162C43⋊C8—81no—
163#12180—431nomaximal, Sylow
164C22×C43—21no—
165C22×C43—21no—
166C22×C43#44811yescharacteristic
167C22×C43#45411yescharacteristic
168C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D43—81no—
170C2×D43—81no—
171C2×D43—81no—
172C4×C43—21no—
173C4×C43—21no—
174C4×C43—42no—
175C4×C43—41no—
176C4×C43—41no—
177C4×C43—42no—
178Dic43—24no—
179Dic43—42no—
180Dic43—42no—
181Dic43—81no—
182Dic43—81no—
183#2551—431no—
184#2039—431no—
185#1604—431no—
186#1604—431no—
187#1354—431no—
188#1354D4311yescharacteristic, complemented
189#1325—431no—
190C2×C43—21no—
191C2×C43—21no—
192C2×C43#159911yescharacteristic
193C2×C43#219611yescharacteristic
194C2×C43#220511yescharacteristic
195D43—161no—
196#537—431no—
197C2×C4⋊Q8—861no—
198C2×C4⋊Q8—861no—
199#448—861no—
200#448—861no—
201C2×#104—861no—
202#417—861no—
203#395—431no—
204#395—861no—
205#395C2×D4311yescharacteristic
206#389—861no—
207#389—861no—
208#384—431no—
209C4×C4⋊C4—861no—
210#343C2×D4311yescharacteristic
211#327—861no—
212#327—861no—
213#324—431no—
214#324C2×D4311yescharacteristic
215C43#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—861no—
217C22×Q8—431no—
218C22×Q8—861no—
219C22×Q8D17211yescharacteristic
220C2×SD16—1721no—
221C2×SD16—1721no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—1724no—
224C4⋊Q8—1724no—
225C22⋊Q8—1721no—
226#121—861no—
227#121—861no—
228#121—1721no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—431no—
231C2×C4⋊C4—861no—
232C2×C4⋊C4—861no—
233C2×C4⋊C4—861no—
234C2×C4⋊C4—861no—
235C2×C4⋊C4—861no—
236C2×C4⋊C4—861no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
239C2×C42—431no—
240C2×C42—861no—
241C2×C42—861no—
242#104—1722no—
243#103—1721no—
244#103—1721no—
245#103—1721no—
246#102—1721no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—861no—
249#95—21no—
250#95—431no—
251#95—861no—
252#95—861no—
253#95D17211yescharacteristic
254#41—1721no—
255#41—1721no—
256#41—1721no—
257#41—1721no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—861no—
261C2×Q8—3441no—
262C2×Q8—1722no—
263C2×Q8—1721no—
264C2×Q8—1722no—
265C2×Q8—1722no—
266C2×D4—861no—
267C2×D4—861no—
268C2×D4—861no—
269C2×D4—1721no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—861no—
273C22×C4—861no—
274C22×C4—861no—
275C22×C4—861no—
276C22×C4—1721no—
277C22×C4C2×D17211yescharacteristic
278C22×C4D4×D4311yescharacteristic
279C22×C4D4×D4311yescharacteristic
280SD16—3442no—
281SD16—3442no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1721no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—864no—
290C4⋊C4—864no—
291C4⋊C4—861no—
292C4⋊C4—861no—
293C4⋊C4—1721no—
294C4⋊C4—1722no—
295C4⋊C4—1722no—
296C4⋊C4—1722no—
297C4⋊C4—1722no—
298C4⋊C4—1722no—
299C22⋊C4—1721no—
300C22⋊C4—1721no—
301C42—432no—
302C42—861no—
303C42—1722no—
304C42—1722no—
305C23—1721no—
306C23#1306329511yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—3444no—
310Q8—3441no—
311Q8—1721no—
312Q8—1721no—
313Q8—1722no—
314D4—3441no—
315D4—3441no—
316D4—3441no—
317D4—3441no—
318D4—1721no—
319D4—1721no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—862no—
333C2×C4—862no—
334C2×C4—862no—
335C2×C4—862no—
336C2×C4—862no—
337C2×C4—3441no—
338C2×C4—3441no—
339C2×C4—1721no—
340C2×C4—1721no—
341C2×C4—1721no—
342C2×C4—1721no—
343C2×C4—1721no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
348C2×C4#1306335711yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—3441no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—3441no—
355C22—3441no—
356C22—3441no—
357C22#1458303911yescharacteristic
358C22#1458307311yescharacteristic
359C22#1458308711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—864no—
367C4—3441no—
368C4—3441no—
369C4—1722no—
370C4—1722no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—6881no—
374C2#1913353611yescharacteristic
375C2#1913658011yescharacteristic
376C2#1913662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1354C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1354D43
hypocenterC43#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139620C2semidirect
5. #19132624C2semidirect
6. #19132540C2semidirect
7. C43×#1354C2semidirect
113. C4×Dic43SD16semidirect
188. #1354D43semidirect
215. C43#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191396202
#191358202
#191335662
#191335632
#191326242
#191325402
C43×#13542
#1218043