Finite Group Databasebeta

← #25009174

Subgroups — #25009174

Order 11008.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135820C211yesmaximal, characteristic
3#19133634C211yesmaximal, characteristic
4#19133631C211yesmaximal, characteristic
5#19132621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9#14583218—21no—
10#14583217—21no—
11C2×#13063251—21no—
12#14582901—21no—
13#14582841—21no—
14#14582838C2211yescharacteristic
15#14582796—21no—
16#14582794—21no—
17#14582768C2211yescharacteristic
18#14582763—21no—
19#14582763—21no—
20#14582750—21no—
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28#13063305—41no—
29#13063300—41no—
30#13063299—21no—
31#13063299—21no—
32C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
34C2×Dic43⋊C4—21no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic43—21no—
40C2×C4×Dic43—21no—
41C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
42#13063257—41no—
43#13063256—41no—
44#13063251—42no—
45#13063250—41no—
46#13063247—41no—
47#13063247—41no—
48#13063245—41no—
49C22⋊(C43⋊C8)—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43D411yescharacteristic
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73#10621898—41no—
74#10621898—41no—
75#10621898—41no—
76#10621898—41no—
77C2×D172—21no—
78C2×D172—21no—
79C2×D172—21no—
80C2×C4×D43—41no—
81C2×Dic86—21no—
82M16×C43—41no—
83M16×C43—41no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—41no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88(C2×D43)⋊C4—41no—
89(C2×D43)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic43—21no—
91C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊Dic43—41no—
93C4⋊Dic43—41no—
94Dic43⋊C4—42no—
95Dic43⋊C4—42no—
96Dic43⋊C4—42no—
97Dic43⋊C4—42no—
98Dic43⋊C4—81no—
99C4×Dic43—21no—
100C4×Dic43—42no—
101C4×Dic43—42no—
102C4×Dic43SD1612yes—
103C2×C43⋊C8—41no—
104C23×C43#12011yescharacteristic
105C22×D43—41no—
106C2×C4×C43—21no—
107C2×C4×C43—21no—
108C2×C4×C43—21no—
109C2×C4×C43—21no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43—41no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C43#13711yescharacteristic
120C22⋊D43—81no—
121C22⋊D43—81no—
122C2×Dic43—22no—
123C2×Dic43—22no—
124C2×Dic43—22no—
125C2×Dic43—41no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135D172—41no—
136D172—41no—
137D172—81no—
138D172—81no—
139C4×D43—81no—
140C4×D43—81no—
141Dic86—41no—
142Dic86—41no—
143C8×C43—81no—
144C8×C43—81no—
145C43⋊C8—81no—
146#12181—431nomaximal, Sylow
147C22×C43—21no—
148C22×C43—21no—
149C22×C43#44811yescharacteristic
150C22×C43#45411yescharacteristic
151C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D43—81no—
153C2×D43—81no—
154C2×D43—81no—
155C4×C43—21no—
156C4×C43—21no—
157C4×C43—41no—
158C4×C43—41no—
159C4×C43—81no—
160C4×C43—81no—
161Dic43—24no—
162Dic43—81no—
163Dic43—81no—
164Dic43—81no—
165Dic43—81no—
166#2571—431no—
167#2039—431no—
168#1616—431no—
169#1616—431no—
170#1353—431no—
171#1353D4311yescharacteristic, complemented
172#1325—431no—
173C2×C43—21no—
174C2×C43—21no—
175C2×C43#159911yescharacteristic
176C2×C43#219811yescharacteristic
177C2×C43#220411yescharacteristic
178D43—161no—
179#537—431no—
180#481—861no—
181#481—861no—
182C2×#104—861no—
183#417—861no—
184#400—431no—
185#400—861no—
186#400C2×D4311yescharacteristic
187#389—861no—
188#389—861no—
189#384—431no—
190#382—861no—
191#382—861no—
192C4×C4⋊C4—861no—
193#343C2×D4311yescharacteristic
194#327—861no—
195#327—861no—
196#324—431no—
197#324C2×D4311yescharacteristic
198C43#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—861no—
200C2×M16—21no—
201C22⋊Q8—1721no—
202#121—861no—
203#121—861no—
204#121—1721no—
205C2×C4⋊C4—431no—
206C2×C4⋊C4—431no—
207C2×C4⋊C4—861no—
208C2×C4⋊C4—861no—
209C2×C4⋊C4—861no—
210C2×C4⋊C4—861no—
211C2×C4⋊C4—861no—
212C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
214C2×C42—431no—
215C2×C42—861no—
216C2×C42—861no—
217#106—1721no—
218#106—1721no—
219#104—1722no—
220#103—1721no—
221#102—1721no—
222#102—1721no—
223#102—1721no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—861no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—431no—
229#95—861no—
230#95—861no—
231#95—861no—
232#95—861no—
233#95—861no—
234#95D17211yescharacteristic
235#41—1721no—
236#41—1721no—
237#41—1721no—
238#41—1721no—
239C2×Q8—861no—
240C2×D4—861no—
241C2×D4—861no—
242C2×D4—861no—
243C2×D4—1721no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—861no—
247C22×C4—861no—
248C22×C4—861no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—1721no—
251C22×C4C2×D17211yescharacteristic
252C22×C4D4×D4311yescharacteristic
253C22×C4D4×D4311yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—1721no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—861no—
262C4⋊C4—861no—
263C4⋊C4—3441no—
264C4⋊C4—1721no—
265C4⋊C4—1721no—
266C4⋊C4—1722no—
267C4⋊C4—1722no—
268C4⋊C4—1722no—
269C4⋊C4—1722no—
270C22⋊C4—1721no—
271C22⋊C4—1721no—
272C42—432no—
273C42—861no—
274C42—1722no—
275C42—1722no—
276C23—1721no—
277C23#1306329511yescharacteristic
278Q8—1721no—
279Q8—1721no—
280D4—3441no—
281D4—3441no—
282D4—3441no—
283D4—3441no—
284D4—1721no—
285D4—1721no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—862no—
299C2×C4—862no—
300C2×C4—862no—
301C2×C4—3441no—
302C2×C4—3441no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4—1721no—
307C2×C4—1721no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
314C2×C4#1306335711yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—3441no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—3441no—
321C22—3441no—
322C22—3441no—
323C22#1458303911yescharacteristic
324C22#1458307311yescharacteristic
325C22#1458308711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—864no—
333C4—3441no—
334C4—3441no—
335C4—3441no—
336C4—3441no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—6881no—
340C2#1913353611yescharacteristic
341C2#1913659211yescharacteristic
342C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1353C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1353D43
hypocenterC43#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139833C2semidirect
5. #19132621C2semidirect
6. #19132540C2semidirect
7. C43×#1353C2semidirect
171. #1353D43semidirect
198. C43#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191398332
#191358202
#191336342
#191336312
#191326212
#191325402
C43×#13532
#1218143