Finite Group Databasebeta

← #25009178

Subgroups — #25009178

Order 11008.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135821C211yesmaximal, characteristic
3#19133564C211yesmaximal, characteristic
4#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#14583037—21no—
9C2×#13063252—21no—
10#14582900—21no—
11#14582833—21no—
12#14582819C2211yescharacteristic
13#14582803—21no—
14#14582794—21no—
15#14582781—21no—
16#14582781—21no—
17#14582764C2211yescharacteristic
18#14582744—21no—
19#14582668C2211yescharacteristic
20#14582633—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#537C2211yescharacteristic
23C43×#481—21no—
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#327—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C2×#10621883—41no—
29C2×#10621877—21no—
30C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
31C2×Dic43⋊C4—21no—
32C2×Dic43⋊C4—21no—
33C2×Dic43⋊C4—21no—
34C2×Dic43⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic43—21no—
36C2×C4×Dic43—21no—
37C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
38#13063252—42no—
39#13063249—41no—
40#13063248—41no—
41#13063246—41no—
42C22⋊(C43⋊C8)—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C43—21no—
51C22⋊Q8×C43—41no—
52#121×C43—21no—
53#121×C43—21no—
54#121×C43—41no—
55C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
57#106×C43—41no—
58#102×C43—41no—
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43D411yescharacteristic
63#41×C43—41no—
64#41×C43—41no—
65#41×C43—41no—
66#41×C43—41no—
67C2×Q8×C43—21no—
68C2×D4×C43—21no—
69C2×D4×C43—21no—
70C2×D4×C43—21no—
71C2×D4×C43—41no—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43—41no—
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C2×Dic86—41no—
83C2×Dic86—42no—
84C2×C8×C43—41no—
85C4⋊C4×C43—21no—
86C4⋊C4×C43—21no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊C4×C43—41no—
91#10621883—82no—
92C4⋊Dic43—41no—
93Dic43⋊C4—42no—
94Dic43⋊C4—42no—
95Dic43⋊C4—42no—
96Dic43⋊C4—81no—
97C4×Dic43—21no—
98C4×Dic43—42no—
99C4×Dic43—42no—
100C4×Dic43SD1612yescomplemented
101#10621877—41no—
102#10621877—41no—
103C2×C43⋊C8—41no—
104C2×C43⋊C8—41no—
105C23×C43—41no—
106C23×C43#12011yescharacteristic
107Q8×C43—41no—
108Q8×C43—41no—
109D4×C43—41no—
110D4×C43—41no—
111D4×C43—81no—
112D4×C43—81no—
113D4×C43—81no—
114D4×C43—81no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—21no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—81no—
129C2×C4×C43—81no—
130C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C43#13711yescharacteristic
132C2×Dic43—22no—
133C2×Dic43—22no—
134C2×Dic43—22no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144Dic86—42no—
145Dic86—81no—
146C8×C43—81no—
147C43⋊C8—81no—
148C43⋊C8—81no—
149#12182—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43—81no—
153C22×C43—81no—
154C22×C43—81no—
155C22×C43#44811yescharacteristic
156C22×C43#45411yescharacteristic
157C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C43—21no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—41no—
161C4×C43—41no—
162C4×C43—81no—
163C4×C43—81no—
164C4×C43—81no—
165Dic43—42no—
166Dic43—42no—
167Dic43—42no—
168Dic43—81no—
169#2612—431no—
170#2040—431no—
171#1616D4311yescharacteristic
172#1604—431no—
173#1354—431no—
174#1353—431no—
175#1324—431no—
176C2×C43—21no—
177C2×C43—21no—
178C2×C43—161no—
179C2×C43#159911yescharacteristic
180C2×C43#219711yescharacteristic
181C2×C43#220411yescharacteristic
182#537C2×D4311yescharacteristic
183#481—21no—
184#448—861no—
185C2×#104—861no—
186#417—861no—
187#400C2×D4311yescharacteristic
188#398—861no—
189#395—431no—
190#391—861no—
191#389—861no—
192#387—861no—
193#387—861no—
194#382—431no—
195#376—861no—
196#343—431no—
197#327—21no—
198#327—861no—
199#324—431no—
200#324C2×D4311yescharacteristic
201C43#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—431no—
204C2×SD16—1721no—
205C2×M16—861no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210C2×C4⋊C4—431no—
211C2×C4⋊C4—861no—
212C2×C4⋊C4—861no—
213C2×C4⋊C4—861no—
214C2×C4⋊C4—861no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
217C2×C42—431no—
218C2×C42—861no—
219C2×C42—861no—
220#106—41no—
221#104—1722no—
222#103—1721no—
223#103—1721no—
224#102—41no—
225#102—1721no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—861no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—431no—
231#95—861no—
232#95—861no—
233#95—861no—
234#95—861no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95C22⋊D4311yescharacteristic
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1722no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—861no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—861no—
256C22×C4D4×D4311yescharacteristic
257C22×C4D4×D4311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
259SD16—3442no—
260M16—1721no—
261M16—1721no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—1721no—
264C2×C8—1721no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—3441no—
270C4⋊C4—1721no—
271C4⋊C4—1722no—
272C4⋊C4—1722no—
273C4⋊C4—1722no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—432no—
277C42—861no—
278C42—1722no—
279C42—1722no—
280C23—41no—
281C23#1306329311yescharacteristic
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—3441no—
285Q8—1722no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—862no—
308C2×C4—862no—
309C2×C4—862no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
320C2×C4#1306335411yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—3441no—
323C8—3441no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1458303611yescharacteristic
330C22#1458307011yescharacteristic
331C22#1458308511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—3441no—
340C4—1722no—
341C4—1722no—
342C4—1722no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1913353311yescharacteristic
347C2#1913658211yescharacteristic
348C2#1913661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140304C2semidirect
4. #19132626C2semidirect
5. #19132622C2semidirect
6. #19132538C2semidirect
100. C4×Dic43SD16semidirect
201. C43#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403042
#191358212
#191335642
#191326262
#191326222
#191325382
C43×#16162
#1218243