Finite Group Databasebeta

← #25009181

Subgroups — #25009181

Order 11008.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135824C211yesmaximal, characteristic
3#19133634C211yesmaximal, characteristic
4#19133566C211yesmaximal, characteristic
5#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9#14583218—21no—
10#14583040—21no—
11C2×#13063253—21no—
12#14582898—21no—
13#14582838C2211yescharacteristic
14#14582832—21no—
15#14582819C2211yescharacteristic
16#14582803—21no—
17#14582796—21no—
18#14582786—21no—
19#14582782—21no—
20#14582745—21no—
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582634—21no—
23#14582634—21no—
24C43×#382C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C2×#10621873—41no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063305—41no—
32#13063300—41no—
33#13063299—21no—
34#13063299—21no—
35C2×C4⋊Dic43—21no—
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic43—21no—
41C2×C4×Dic43—21no—
42#13063257—41no—
43#13063253—42no—
44#13063250—41no—
45#13063248—41no—
46#13063247—41no—
47#13063245—41no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95D411yescharacteristic
55C43⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58C2×C42×C43D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C43—21no—
60C22⋊C8×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73#10621898—41no—
74#10621898—41no—
75#10621898—41no—
76#10621898—41no—
77C2×D172—21no—
78C2×D172—21no—
79C2×D172—21no—
80C2×C4×D43—41no—
81C2×Dic86—21no—
82C2×Dic86—41no—
83C2×Dic86—42no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—41no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C42×C43—21no—
89C42×C43SD1612yescomplemented
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—42no—
95C4⋊Dic43—41no—
96Dic43⋊C4—42no—
97Dic43⋊C4—42no—
98Dic43⋊C4—81no—
99C4×Dic43—42no—
100C4×Dic43—42no—
101#10621877—41no—
102#10621877—41no—
103C2×C43⋊C8—41no—
104#10621873—82no—
105C23×C43#12011yescharacteristic
106C22×D43—41no—
107C2×C4×C43—21no—
108C2×C4×C43—21no—
109C2×C4×C43—22no—
110C2×C4×C43—21no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—41no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C43#13711yescharacteristic
121C22⋊D43—81no—
122C22⋊D43—81no—
123C2×Dic43—22no—
124C2×Dic43—22no—
125C2×Dic43—41no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136D172—41no—
137D172—41no—
138D172—81no—
139D172—81no—
140C4×D43—81no—
141C4×D43—81no—
142Dic86—42no—
143Dic86—41no—
144Dic86—41no—
145Dic86—81no—
146C8×C43—81no—
147C8×C43—81no—
148C43⋊C8—81no—
149#12182—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43#44811yescharacteristic
153C22×C43#45411yescharacteristic
154C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D43—81no—
156C2×D43—81no—
157C2×D43—81no—
158C4×C43—21no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—42no—
161C4×C43—41no—
162C4×C43—41no—
163C4×C43—81no—
164Dic43—42no—
165Dic43—42no—
166Dic43—81no—
167Dic43—81no—
168Dic43—81no—
169#2612—431no—
170#2040—431no—
171#1616—431no—
172#1604—431no—
173#1354—431no—
174#1353—431no—
175#1324D4311yescharacteristic, complemented
176C2×C43—21no—
177C2×C43—21no—
178C2×C43#159911yescharacteristic
179C2×C43#219711yescharacteristic
180C2×C43#220411yescharacteristic
181D43—161no—
182#537—431no—
183#481—861no—
184#448—861no—
185C2×#104—861no—
186#417—861no—
187#400—431no—
188#398—861no—
189#395—431no—
190#391—861no—
191#389—861no—
192#387—861no—
193#387—861no—
194#382C2×D4311yescharacteristic
195#376—861no—
196#343—431no—
197#327—861no—
198#327—861no—
199#324C2×D4311yescharacteristic
200#324C2×D4311yescharacteristic
201C43#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—861no—
203C22×Q8—431no—
204C2×SD16—1721no—
205C2×M16—861no—
206C22⋊Q8—1721no—
207#121—861no—
208#121—861no—
209#121—1721no—
210C2×C4⋊C4—431no—
211C2×C4⋊C4—861no—
212C2×C4⋊C4—861no—
213C2×C4⋊C4—861no—
214C2×C4⋊C4—861no—
215C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
217C2×C42—861no—
218C2×C42—861no—
219C2×C42D17211yescharacteristic
220#106—1721no—
221#104—1722no—
222#103—1721no—
223#103—1721no—
224#102—1721no—
225#102—1721no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—431no—
231#95—431no—
232#95—861no—
233#95—861no—
234#95—861no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238#41—1721no—
239#41—1721no—
240#41—1721no—
241#41—1721no—
242C2×Q8—861no—
243C2×Q8—1721no—
244C2×Q8—1722no—
245C2×D4—861no—
246C2×D4—861no—
247C2×D4—861no—
248C2×D4—1721no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—861no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—861no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—1721no—
256C22×C4C2×D17211yescharacteristic
257C22×C4D4×D4311yescharacteristic
258C22×C4D4×D4311yescharacteristic
259SD16—3442no—
260M16—1721no—
261M16—1721no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—1721no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—861no—
268C4⋊C4—861no—
269C4⋊C4—3441no—
270C4⋊C4—1721no—
271C4⋊C4—1722no—
272C4⋊C4—1722no—
273C4⋊C4—1722no—
274C22⋊C4—1721no—
275C22⋊C4—1721no—
276C42—21no—
277C42—1722no—
278C42—1722no—
279C42#1062187312yescomplemented
280C23—1721no—
281C23#1306329511yescharacteristic
282Q8—3441no—
283Q8—1721no—
284Q8—1721no—
285Q8—1722no—
286D4—3441no—
287D4—3441no—
288D4—3441no—
289D4—3441no—
290D4—1721no—
291D4—1721no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—862no—
305C2×C4—862no—
306C2×C4—3441no—
307C2×C4—3441no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
320C2×C4#1306335811yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—3441no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—3441no—
327C22—3441no—
328C22—3441no—
329C22#1458304011yescharacteristic
330C22#1458307411yescharacteristic
331C22#1458308711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—3441no—
339C4—3441no—
340C4—3441no—
341C4—1722no—
342C4—1722no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—6881no—
346C2#1913353711yescharacteristic
347C2#1913658811yescharacteristic
348C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1324C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1324D43
hypocenterC43#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140303C2semidirect
5. #19132626C2semidirect
6. #19132623C2semidirect
7. C43×#1324C2semidirect
89. C42×C43SD16semidirect
175. #1324D43semidirect
201. C43#12182semidirect
279. C42#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403032
#191358242
#191336342
#191335662
#191326262
#191326232
C43×#13242
#1218243