Finite Group Databasebeta

← #25009190

Subgroups — #25009190

Order 11008.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135821C211yesmaximal, characteristic
3#19133564C211yesmaximal, characteristic
4#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#14583037—21no—
9C2×#13063252—21no—
10#14582900—21no—
11#14582841—21no—
12#14582840—21no—
13#14582837—21no—
14#14582819—21no—
15#14582819C2211yescharacteristic
16#14582818—21no—
17#14582764C2211yescharacteristic
18#14582763—21no—
19#14582668C2211yescharacteristic
20#14582633—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#537C2211yescharacteristic
23C43×#448—21no—
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#327—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C2×#10621883—41no—
29C2×#10621877—21no—
30C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
31C2×Dic43⋊C4—21no—
32C2×Dic43⋊C4—21no—
33C2×Dic43⋊C4—21no—
34C2×Dic43⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
36#13063252—42no—
37#13063249—41no—
38#13063248—41no—
39#13063246—41no—
40C22⋊(C43⋊C8)—21no—
41C43⋊#95—21no—
42C43⋊#95—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C43—21no—
51C22×Q8×C43D411yescharacteristic
52C2×SD16×C43—41no—
53C22⋊Q8×C43—41no—
54#121×C43—21no—
55#121×C43—21no—
56#121×C43—41no—
57C2×C4⋊C4×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59#103×C43—41no—
60C22⋊C8×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43D411yescharacteristic
63#41×C43—41no—
64#41×C43—41no—
65#41×C43—41no—
66#41×C43—41no—
67C2×Q8×C43—21no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C2×Q8×C43—81no—
70C2×D4×C43—21no—
71C2×D4×C43—21no—
72C2×D4×C43—21no—
73C2×D4×C43—41no—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—41no—
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C2×Dic86—41no—
85C2×Dic86—81no—
86SD16×C43—82no—
87C2×C8×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—21no—
89C4⋊C4×C43—21no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—81no—
92C22⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94#10621883—82no—
95C4⋊Dic43—41no—
96Dic43⋊C4—81no—
97Dic43⋊C4—81no—
98Dic43⋊C4—81no—
99Dic43⋊C4—81no—
100C4×Dic43—21no—
101C4×Dic43SD1612yescomplemented
102#10621877—41no—
103#10621877—41no—
104C2×C43⋊C8—41no—
105C2×C43⋊C8—41no—
106C23×C43—41no—
107C23×C43#12011yescharacteristic
108Q8×C43—41no—
109Q8×C43—41no—
110Q8×C43—42no—
111Q8×C43—81no—
112D4×C43—41no—
113D4×C43—41no—
114D4×C43—81no—
115D4×C43—81no—
116D4×C43—81no—
117D4×C43—81no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—81no—
132C2×C4×C43—81no—
133C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C43#13711yescharacteristic
135C2×Dic43—22no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—42no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146Dic86—42no—
147Dic86—81no—
148C8×C43—81no—
149C43⋊C8—81no—
150C43⋊C8—81no—
151#12184—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43—81no—
155C22×C43—81no—
156C22×C43—81no—
157C22×C43#44811yescharacteristic
158C22×C43#45411yescharacteristic
159C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C43—21no—
161C4×C43—21no—
162C4×C43—41no—
163C4×C43—41no—
164C4×C43—81no—
165C4×C43—81no—
166C4×C43—81no—
167Dic43—42no—
168Dic43—81no—
169Dic43—81no—
170Dic43—81no—
171#2844—431no—
172#2040—431no—
173#1604—431no—
174#1604D4311yescharacteristic
175#1354—431no—
176#1354—431no—
177#1324—431no—
178C2×C43—21no—
179C2×C43—21no—
180C2×C43—161no—
181C2×C43#159911yescharacteristic
182C2×C43#219911yescharacteristic
183C2×C43#220311yescharacteristic
184#537C2×D4311yescharacteristic
185#448—21no—
186#448—861no—
187C2×#104—861no—
188#417—861no—
189#400—861no—
190#400—861no—
191#400—861no—
192#395—431no—
193#395—861no—
194#395—861no—
195#395C2×D4311yescharacteristic
196#382—431no—
197#382—861no—
198#343—431no—
199#327—21no—
200#327—861no—
201#324—431no—
202#324C2×D4311yescharacteristic
203C43#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—431no—
206C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—1721no—
209C2×M16—861no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—431no—
216C2×C4⋊C4—861no—
217C2×C4⋊C4—861no—
218C2×C4⋊C4—861no—
219C2×C4⋊C4—861no—
220C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
221C2×C42—431no—
222#104—1722no—
223#103—41no—
224#103—1721no—
225#103—1721no—
226#102—1721no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—861no—
229#95—21no—
230#95—431no—
231#95—861no—
232#95—861no—
233#95—861no—
234#95—861no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95C22⋊D4311yescharacteristic
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—3441no—
248C2×Q8—1721no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—861no—
257C22×C4—861no—
258C22×C4—861no—
259C22×C4—861no—
260C22×C4D4×D4311yescharacteristic
261C22×C4D4×D4311yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
263SD16—82no—
264SD16—3442no—
265M16—1721no—
266M16—1721no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1721no—
269C2×C8—1721no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—3441no—
275C4⋊C4—3441no—
276C4⋊C4—3441no—
277C4⋊C4—3441no—
278C4⋊C4—1721no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—432no—
282C42—861no—
283C23—41no—
284C23#1306329311yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—3441no—
290Q8—1722no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—862no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1722no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
324C2×C4#1306335411yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—3441no—
327C8—3441no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1458303611yescharacteristic
334C22#1458307011yescharacteristic
335C22#1458308511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—3441no—
344C4—3441no—
345C4—3441no—
346C4—1722no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#1913353311yescharacteristic
351C2#1913659411yescharacteristic
352C2#1913661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142866C2semidirect
4. #19132626C2semidirect
5. #19132625C2semidirect
6. #19132538C2semidirect
101. C4×Dic43SD16semidirect
203. C43#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428662
#191358212
#191335642
#191326262
#191326252
#191325382
C43×#16042
#1218443