Finite Group Databasebeta

← #25009199

Subgroups — #25009199

Order 11008.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135824C211yesmaximal, characteristic
3#19133634C212yesmaximal
4#19132623C212yesmaximal, complemented
5C43×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583480C2211yescharacteristic
7#14583218—22no—
8C2×#13063253—21no—
9#14582898—21no—
10#14582841—22no—
11#14582838C2212yes—
12#14582820—22no—
13#14582819—21no—
14#14582765—21no—
15#14582668C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#382C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20C22×Dic86—21no—
21C2×#10621877—21no—
22#13063305—41no—
23#13063300—41no—
24#13063299—22no—
25C2×C4⋊Dic43—21no—
26C2×C4⋊Dic43—21no—
27C2×C4⋊Dic43D412yes—
28C2×Dic43⋊C4—22no—
29#13063257—42no—
30#13063253—42no—
31#13063248—41no—
32#13063247—42no—
33#13063245—41no—
34C43⋊#95—21no—
35C43⋊#95—22no—
36C43⋊#95—22no—
37C43⋊#95—22no—
38C43⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
41C2×C42×C43D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C43—22no—
43#95×C43—22no—
44C22×C4×C43—21no—
45C22×C4×C43—21no—
46C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C43C2×D412yes—
48C2×C22⋊D43—41no—
49C22×Dic43—22no—
50C22×Dic43—22no—
51#10621898—41no—
52#10621898—41no—
53#10621898—41no—
54#10621898—41no—
55C2×D172—21no—
56C2×D172—22no—
57C2×C4×D43—41no—
58C2×Dic86—21no—
59C2×Dic86—82no—
60C2×Dic86—81no—
61C2×C8×C43—42no—
62C4⋊C4×C43—41no—
63C4⋊C4×C43—41no—
64C42×C43—21no—
65C42×C43SD1612yes—
66(C2×D43)⋊C4—42no—
67C4⋊Dic43—22no—
68C4⋊Dic43—42no—
69C4⋊Dic43—81no—
70C4⋊Dic43—81no—
71Dic43⋊C4—82no—
72#10621877—41no—
73#10621877—41no—
74C2×C43⋊C8—41no—
75C23×C43#12011yescharacteristic
76C22×D43—41no—
77C2×C4×C43—21no—
78C2×C4×C43—21no—
79C2×C4×C43—22no—
80C2×C4×C43—22no—
81C2×C4×C43—41no—
82C2×C4×C43—41no—
83C2×C4×C43—42no—
84C2×C4×C43—42no—
85C2×C4×C43—41no—
86C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C43#13711yescharacteristic
88C22⋊D43—81no—
89C22⋊D43—81no—
90C2×Dic43—42no—
91C2×Dic43—42no—
92C2×Dic43—42no—
93C2×Dic43—42no—
94C2×Dic43—42no—
95C2×Dic43—41no—
96C2×Dic43—42no—
97D172—41no—
98D172—41no—
99D172—82no—
100C4×D43—81no—
101C4×D43—81no—
102Dic86—41no—
103Dic86—41no—
104Dic86—84no—
105C8×C43—82no—
106C43⋊C8—81no—
107#12185—431nomaximal, Sylow
108C22×C43—21no—
109C22×C43—21no—
110C22×C43#44811yescharacteristic
111C22×C43#45411yescharacteristic
112C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113C2×D43—81no—
114C2×D43—81no—
115C2×D43—81no—
116C4×C43—21no—
117C4×C43—21no—
118C4×C43—42no—
119C4×C43—42no—
120C4×C43—81no—
121Dic43—82no—
122Dic43—81no—
123Dic43—82no—
124#2844—431no—
125#2040—431no—
126#1616—432no—
127#1353—432no—
128#1324D4311yescharacteristic, complemented
129C2×C43—21no—
130C2×C43—21no—
131C2×C43#159911yescharacteristic
132C2×C43#220111yescharacteristic
133C2×C43#220211yescharacteristic
134D43—161no—
135#537—431no—
136#481—862no—
137C2×#104—861no—
138#417—861no—
139#400—432no—
140#400—862no—
141#395—862no—
142#395—861no—
143#382—861no—
144#382C2×D4311yescharacteristic
145#343—431no—
146#327—862no—
147#324C2×D4312yes—
148C43#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#41—861no—
150C22×Q8—861no—
151C2×M16—861no—
152C22⋊Q8—1721no—
153#121—862no—
154#121—1721no—
155C2×C4⋊C4—432no—
156C2×C4⋊C4—862no—
157C2×C4⋊C4—861no—
158C2×C4⋊C4—861no—
159C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
161C2×C42D17211yescharacteristic
162#106—1722no—
163#104—1722no—
164#103—1721no—
165#102—1721no—
166#102—1722no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—22no—
169#95—432no—
170#95—862no—
171#95—861no—
172#95—862no—
173#95—862no—
174#41—1721no—
175#41—1721no—
176#41—1721no—
177#41—1721no—
178C2×Q8—861no—
179C2×Q8—3442no—
180C2×Q8—3441no—
181C2×D4—862no—
182C2×D4—861no—
183C2×D4—1721no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—862no—
187C22×C4—862no—
188C22×C4—1721no—
189C22×C4C2×D17211yescharacteristic
190C22×C4D4×D4312yes—
191M16—1721no—
192M16—1721no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—1721no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—862no—
198C4⋊C4—3442no—
199C4⋊C4—3441no—
200C4⋊C4—3441no—
201C4⋊C4—1722no—
202C22⋊C4—1722no—
203C42—21no—
204C42#1062187312yes—
205C23—1721no—
206C23#1306329511yescharacteristic
207Q8—3444no—
208Q8—1721no—
209Q8—1721no—
210D4—3442no—
211D4—3441no—
212D4—3441no—
213D4—1721no—
214D4—1721no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—3441no—
225C2×C4—3441no—
226C2×C4—1722no—
227C2×C4—1722no—
228C2×C4—1722no—
229C2×C4—1722no—
230C2×C4—1722no—
231C2×C4—1721no—
232C2×C4—1722no—
233C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
234C2×C4#1306335811yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—3441no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—3441no—
240C22—3441no—
241C22—3441no—
242C22#1458304011yescharacteristic
243C22#1458307411yescharacteristic
244C22#1458308711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—3442no—
251C4—3441no—
252C4—3442no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—6881no—
256C2#1913353711yescharacteristic
257C2#1913661011yescharacteristic
258C2#1913661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1324C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1324D43
hypocenterC43#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142867C2semidirect
4. #19132623C2semidirect
5. C43×#1324C2semidirect
128. #1324D43semidirect
148. C43#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428672
#191358242
#191336342
#191326232
C43×#13242
#1218543