Finite Group Databasebeta

← #25009241

Subgroups — #25009241

Order 11008.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133515C211yesmaximal, characteristic
5#19132591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10#14583217—21no—
11#14583035—21no—
12C2×#13063239—21no—
13#14582828—21no—
14#14582816—21no—
15#14582808C2211yescharacteristic
16#14582799—21no—
17#14582789—21no—
18#14582780—21no—
19#14582776—21no—
20#14582760C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#399C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C23×Dic43D411yescharacteristic
31C2×D344—41no—
32#13063309—41no—
33#13063309—42no—
34#13063309—42no—
35#13063299—21no—
36#13063299—21no—
37#13063295—41no—
38C2×C4⋊Dic43—41no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
47C2×C4×Dic43—21no—
48#13063256—41no—
49#13063247—41no—
50#13063245—41no—
51#13063239—42no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C23×D43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—41no—
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C2×C22⋊D43—41no—
76C2×C22⋊D43—42no—
77C2×C22⋊D43—41no—
78C2×C22⋊D43—41no—
79C2×C22⋊D43—41no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—81no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—41no—
90C22×Dic43—41no—
91C2×D172—21no—
92C2×D172—21no—
93C2×D172—41no—
94C2×D172—81no—
95C2×C8×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—81no—
98C22⋊C4×C43—22no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—81no—
102C22⋊Dic43—41no—
103(C2×D43)⋊C4—42no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106(C2×D43)⋊C4—44no—
107(C2×D43)⋊C4—81no—
108(C2×D43)⋊C4—81no—
109(C2×D43)⋊C4—81no—
110(C2×D43)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic43—21no—
112C4⋊Dic43—21no—
113C4⋊Dic43—44no—
114Dic43⋊C4—42no—
115C4×Dic43—81no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117D344—82no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—21no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43#12011yescharacteristic
123C23×C43#13511yescharacteristic
124C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D43—41no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—81no—
136C22×D43—81no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—42no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—81no—
149C2×C4×C43—81no—
150C22⋊D43—82no—
151C22⋊D43—82no—
152C22⋊D43—81no—
153C22⋊D43—81no—
154C22⋊D43—81no—
155C22⋊D43—81no—
156C2×Dic43—22no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—42no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—81no—
170D172—42no—
171D172—81no—
172D172—81no—
173D172—81no—
174C8×C43—81no—
175C43⋊C8—81no—
176#12191—431nomaximal, Sylow
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43—21no—
180C22×C43—21no—
181C22×C43—41no—
182C22×C43—41no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43—41no—
185C22×C43—81no—
186C22×C43#44911yescharacteristic
187C22×C43#45311yescharacteristic
188C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D43—81no—
190C2×D43—81no—
191C2×D43—81no—
192C2×D43—81no—
193C2×D43—82no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43—81no—
200C2×D43—161no—
201C4×C43—41no—
202C4×C43—41no—
203C4×C43—81no—
204C4×C43—82no—
205C4×C43—81no—
206Dic43—42no—
207Dic43—81no—
208Dic43—81no—
209Dic43—81no—
210#2752—431no—
211#2022—431no—
212#1613—431no—
213#1595—431no—
214#1352D4311yescharacteristic, complemented
215#1343—431no—
216#1317—431no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43—21no—
219C2×C43—41no—
220C2×C43—41no—
221C2×C43#160011yescharacteristic
222C2×C43#219811yescharacteristic
223C2×C43#220011yescharacteristic
224D43—161no—
225D43—161no—
226#534—431no—
227C2×#123—861no—
228#481—861no—
229#447—861no—
230C2×#99—861no—
231#399C2×D4311yescharacteristic
232#397—861no—
233#394—861no—
234#392—431no—
235#390—861no—
236#388—861no—
237#387—861no—
238#386—861no—
239#381—431no—
240#342C2×D4311yescharacteristic
241#327—861no—
242#327—861no—
243#323—431no—
244#323C2×D4311yescharacteristic
245C43#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—431no—
247C22×D4—861no—
248C22×D4—861no—
249C23×C4—431no—
250C2×D8—1721no—
251#123—1722no—
252#123—1721no—
253#123—1722no—
254#121—861no—
255#121—861no—
256#120—1721no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—861no—
259C2×C4⋊C4—1721no—
260C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—431no—
264C2×C22⋊C4—861no—
265C2×C22⋊C4—861no—
266C2×C22⋊C4—861no—
267C2×C22⋊C4—861no—
268C2×C22⋊C4—861no—
269C2×C22⋊C4—1721no—
270C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
271C2×C42—861no—
272#106—1721no—
273#102—1721no—
274#102—1721no—
275#99—1722no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—861no—
278#95—431no—
279#95—861no—
280#95—861no—
281#95—861no—
282#95—861no—
283#95D17211yescharacteristic
284C24—861no—
285C24—861no—
286C24D4×D4311yescharacteristic
287C2×D4—861no—
288C2×D4—861no—
289C2×D4—3441no—
290C2×D4—3441no—
291C2×D4—1721no—
292C2×D4—1722no—
293C2×D4—1721no—
294C2×D4—1721no—
295C2×D4—1721no—
296C2×D4—1721no—
297C2×D4—1721no—
298C2×D4—1721no—
299C2×D4—1721no—
300C2×D4—1721no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—861no—
305C22×C4—861no—
306C22×C4—861no—
307C22×C4—861no—
308C22×C4—861no—
309C22×C4—861no—
310C22×C4—1721no—
311C22×C4—1721no—
312C22×C4C2×D17211yescharacteristic
313C22×C4D4×D4311yescharacteristic
314D8—3442no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1721no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—861no—
320C4⋊C4—861no—
321C4⋊C4—1722no—
322C4⋊C4—1724no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—3441no—
328C22⋊C4—3441no—
329C22⋊C4—3441no—
330C22⋊C4—3441no—
331C22⋊C4—1721no—
332C22⋊C4—1721no—
333C22⋊C4—1722no—
334C22⋊C4—1724no—
335C22⋊C4—1721no—
336C42—3441no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—3441no—
342C23—3441no—
343C23—1721no—
344C23—1721no—
345C23—1721no—
346C23—1721no—
347C23—1721no—
348C23—1721no—
349C23—1721no—
350C23—1721no—
351C23—1721no—
352C23—1721no—
353C23#1306329511yescharacteristic
354C23#1306334811yescharacteristic
355C23#1306335211yescharacteristic
356D4—3441no—
357D4—3441no—
358D4—3441no—
359D4—3441no—
360D4—3441no—
361D4—3441no—
362D4—3441no—
363D4—3442no—
364D4—3442no—
365D4—1722no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—862no—
380C2×C4—3441no—
381C2×C4—1721no—
382C2×C4—1722no—
383C2×C4—1721no—
384C2×C4—1721no—
385C2×C4—1721no—
386C2×C4—1721no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4—1721no—
389C2×C4—1721no—
390C2×C4—1721no—
391C2×C4—1721no—
392C2×C4—1721no—
393C8—81no—
394C8—3441no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—3441no—
405C22—3441no—
406C22—3441no—
407C22—3441no—
408C22—3442no—
409C22—3441no—
410C22—3441no—
411C22—3441no—
412C22—3441no—
413C22—3441no—
414C22—3441no—
415C22—6881no—
416C22#1458304711yescharacteristic
417C22#1458306811yescharacteristic
418C22#1458308711yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—3441no—
425C4—3441no—
426C4—3441no—
427C4—1722no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—6881no—
433C2—6881no—
434C2#1913354411yescharacteristic
435C2#1913659211yescharacteristic
436C2#1913660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19133515C2
hypercenter#1352D43
hypocenterC43#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19141864C2semidirect
2. #19135727C2semidirect
3. #19133614C2semidirect
5. #19132591C2semidirect
6. #19132524C2semidirect
7. C43×#1352C2semidirect
214. #1352D43semidirect
245. C43#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191418642
#191357272
#191336142
#191335152
#191325912
#191325242
C43×#13522
#1219143