Finite Group Databasebeta

← #25009253

Subgroups — #25009253

Order 11008.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135727C211yesmaximal, characteristic
3#19133580C211yesmaximal, characteristic
4#19133549C211yesmaximal, characteristic
5#19132615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10#14583212—21no—
11#14583040—21no—
12C2×#13063239—21no—
13#14582839—21no—
14#14582832—21no—
15#14582811C2211yescharacteristic
16#14582803—21no—
17#14582792—21no—
18#14582771—21no—
19#14582766—21no—
20#14582760C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#397C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C23×Dic43D411yescharacteristic
30C2×#10621873—41no—
31#13063309—41no—
32#13063309—42no—
33#13063309—42no—
34#13063299—21no—
35#13063299—21no—
36#13063295—41no—
37C2×C4⋊Dic43—21no—
38C2×C4⋊Dic43—41no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
43C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic43—21no—
45#13063258—41no—
46#13063250—41no—
47#13063245—41no—
48#13063239—42no—
49C22⋊(C43⋊C8)—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—41no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—41no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C2×C22⋊D43—41no—
76C2×C22⋊D43—41no—
77C2×C22⋊D43—41no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—41no—
86C22×Dic43—41no—
87C2×D172—21no—
88C2×D172—21no—
89C2×Dic86—41no—
90C2×Dic86—42no—
91C2×C8×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—22no—
94C22⋊C4×C43—41no—
95C22⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊Dic43—41no—
99C22⋊Dic43—42no—
100(C2×D43)⋊C4—41no—
101(C2×D43)⋊C4—41no—
102(C2×D43)⋊C4—44no—
103C4⋊Dic43—21no—
104C4⋊Dic43—21no—
105C4⋊Dic43—44no—
106C4⋊Dic43—81no—
107Dic43⋊C4—81no—
108Dic43⋊C4—81no—
109C4×Dic43—42no—
110C2×C43⋊C8—41no—
111#10621873—82no—
112C23×C43—21no—
113C23×C43—21no—
114C23×C43—41no—
115C23×C43—41no—
116C23×C43#12011yescharacteristic
117C23×C43#13511yescharacteristic
118C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—81no—
123C22×D43—81no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—42no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—81no—
136C2×C4×C43—81no—
137C22⋊D43—81no—
138C22⋊D43—81no—
139C22⋊D43—81no—
140C22⋊D43—81no—
141C2×Dic43—22no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—42no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—81no—
158D172—81no—
159D172—81no—
160Dic86—42no—
161Dic86—81no—
162C8×C43—81no—
163C43⋊C8—81no—
164#12193—431nomaximal, Sylow
165C22×C43—21no—
166C22×C43—21no—
167C22×C43—21no—
168C22×C43—21no—
169C22×C43—41no—
170C22×C43—41no—
171C22×C43—41no—
172C22×C43—41no—
173C22×C43—81no—
174C22×C43#44911yescharacteristic
175C22×C43#45311yescharacteristic
176C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D43—82no—
178C2×D43—81no—
179C2×D43—81no—
180C2×D43—81no—
181C2×D43—161no—
182C4×C43—41no—
183C4×C43—41no—
184C4×C43—81no—
185C4×C43—82no—
186C4×C43—81no—
187Dic43—42no—
188Dic43—81no—
189Dic43—81no—
190Dic43—81no—
191Dic43—81no—
192#2764—431no—
193#2022—431no—
194#1607—431no—
195#1601—431no—
196#1351—431no—
197#1344D4311yescharacteristic, complemented
198#1317—431no—
199C2×C43—21no—
200C2×C43—21no—
201C2×C43—41no—
202C2×C43—41no—
203C2×C43#160011yescharacteristic
204C2×C43#219711yescharacteristic
205C2×C43#220111yescharacteristic
206D43—161no—
207#534—431no—
208C2×#123—861no—
209#480—861no—
210#448—861no—
211C2×#99—861no—
212#400—861no—
213#398—861no—
214#397C2×D4311yescharacteristic
215#393—431no—
216#391—861no—
217#388—861no—
218#385—861no—
219#383—861no—
220#381—431no—
221#342C2×D4311yescharacteristic
222#327—861no—
223#327—861no—
224#323—431no—
225#323C2×D4311yescharacteristic
226C43#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—431no—
228C22×D4—861no—
229C23×C4—431no—
230C2×SD16—1721no—
231#123—1722no—
232#123—1721no—
233#123—1722no—
234#121—861no—
235#121—861no—
236#120—1721no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4—861no—
239C2×C4⋊C4—861no—
240C2×C4⋊C4—1721no—
241C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—431no—
245C2×C22⋊C4—861no—
246C2×C22⋊C4—1721no—
247C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
248C2×C42—861no—
249#107—1721no—
250#103—1721no—
251#102—1721no—
252#99—1722no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—861no—
255#95—21no—
256#95—431no—
257#95—861no—
258#95—861no—
259#95—861no—
260#95—861no—
261#95—861no—
262#95—861no—
263#95—861no—
264#95D17211yescharacteristic
265C24—861no—
266C24D4×D4311yescharacteristic
267C2×Q8—1721no—
268C2×Q8—1722no—
269C2×D4—861no—
270C2×D4—861no—
271C2×D4—1721no—
272C2×D4—1721no—
273C2×D4—1721no—
274C2×D4—1721no—
275C2×D4—1721no—
276C2×D4—1721no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—861no—
281C22×C4—861no—
282C22×C4—861no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—861no—
287C22×C4—1721no—
288C22×C4—1721no—
289C22×C4C2×D17211yescharacteristic
290C22×C4D4×D4311yescharacteristic
291SD16—3442no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1721no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—861no—
296C4⋊C4—861no—
297C4⋊C4—3441no—
298C4⋊C4—3441no—
299C4⋊C4—3441no—
300C4⋊C4—1724no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—1721no—
307C22⋊C4—1721no—
308C22⋊C4—1724no—
309C22⋊C4—1722no—
310C22⋊C4—1721no—
311C42—1722no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—3441no—
317C23—3441no—
318C23—1721no—
319C23—1721no—
320C23—1721no—
321C23#1306329511yescharacteristic
322C23#1306334611yescharacteristic
323C23#1306334911yescharacteristic
324Q8—3441no—
325Q8—1722no—
326D4—3441no—
327D4—3441no—
328D4—3441no—
329D4—3441no—
330D4—3441no—
331D4—3441no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—862no—
346C2×C4—3441no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1722no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C8—81no—
363C8—3441no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3442no—
374C22—3441no—
375C22—3441no—
376C22—3441no—
377C22—6881no—
378C22#1458304511yescharacteristic
379C22#1458306811yescharacteristic
380C22#1458308711yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—3441no—
387C4—3441no—
388C4—3441no—
389C4—3441no—
390C4—1722no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—6881no—
396C2#1913354211yescharacteristic
397C2#1913658811yescharacteristic
398C2#1913660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1344C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583461C22
hypercenter#1344D43
hypocenterC43#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142022C2semidirect
5. #19132615C2semidirect
6. #19132524C2semidirect
7. C43×#1344C2semidirect
197. #1344D43semidirect
226. C43#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191420222
#191357272
#191335802
#191335492
#191326152
#191325242
C43×#13442
#1219343