Finite Group Databasebeta

← #25009261

Subgroups — #25009261

Order 11008.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063351—21no—
9#14583480C2211yescharacteristic
10C2×#13063311—21no—
11C2×#13063298—21no—
12#14583040—21no—
13#14583035—21no—
14C2×#13063253—21no—
15#14582819C2211yescharacteristic
16#14582816C2211yescharacteristic
17#14582807—21no—
18#14582787—21no—
19#14582775—21no—
20C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582634—21no—
23#14582634—21no—
24C43×#390C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C22×D172D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C4×D43—21no—
33#13063351—42no—
34#13063351—42no—
35C2×#10621873—41no—
36C2×#10621883—41no—
37C2×D344—41no—
38C2×#10621882—41no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063311—44no—
41#13063305—41no—
42#13063300—41no—
43#13063299—21no—
44#13063299—21no—
45#13063298—44no—
46C2×Dic43⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic43—21no—
53#13063253—42no—
54#13063250—41no—
55#13063247—41no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95D411yescharacteristic
59C43⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C43D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C42×C43D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67C24×C43—21no—
68C23×D43—21no—
69C2×D4×C43—21no—
70C2×D4×C43—21no—
71C2×D4×C43—41no—
72C2×D4×C43—41no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D43—42no—
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—42no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—81no—
83C2×C22⋊D43—81no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87#10621898—41no—
88#10621898—41no—
89#10621898—41no—
90#10621898—41no—
91C2×D172—21no—
92C2×D172—21no—
93C2×D172—21no—
94C2×D172—42no—
95C2×D172—41no—
96C2×C4×D43—42no—
97C2×C4×D43—42no—
98C2×C4×D43—41no—
99C2×C4×D43—81no—
100C2×Dic86—21no—
101C2×Dic86—41no—
102C2×Dic86—42no—
103C2×C8×C43—41no—
104C2×C8×C43—41no—
105C4⋊C4×C43—41no—
106C22⋊C4×C43—42no—
107C22⋊C4×C43—42no—
108C42×C43—41no—
109C22⋊Dic43—42no—
110C22⋊Dic43—42no—
111#10621883—44no—
112#10621882—44no—
113(C2×D43)⋊C4—24no—
114(C2×D43)⋊C4—42no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic43—21no—
120C4⋊Dic43—21no—
121Dic43⋊C4—42no—
122C4×Dic43—42no—
123#10621877—22no—
124#10621877—41no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126D344—82no—
127#10621873—82no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43#12011yescharacteristic
136C22×D43—22no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144D4×C43—42no—
145D4×C43—81no—
146C2×C4×C43—21no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43#13511yescharacteristic
156C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D43—84no—
158C22⋊D43—84no—
159C22⋊D43—81no—
160C22⋊D43—81no—
161C2×Dic43—22no—
162C2×Dic43—22no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171D172—41no—
172D172—41no—
173D172—42no—
174D172—81no—
175D172—81no—
176D172—81no—
177C4×D43—84no—
178C4×D43—81no—
179C4×D43—81no—
180Dic86—42no—
181Dic86—41no—
182Dic86—41no—
183Dic86—81no—
184C8×C43—81no—
185C8×C43—81no—
186C43⋊C8—42no—
187#12194—431nomaximal, Sylow
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43—81no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43—81no—
197C22×C43#44911yescharacteristic
198C22×C43#45311yescharacteristic
199C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D43—42no—
201C2×D43—42no—
202C2×D43—42no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C2×D43—81no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—42no—
213C4×C43—41no—
214C4×C43—41no—
215Dic43—42no—
216Dic43—42no—
217Dic43—81no—
218Dic43—81no—
219#2555—431no—
220#2006—431no—
221#1604—431no—
222#1598—431no—
223#1354—431no—
224#1345—431no—
225#1318D4311yescharacteristic, complemented
226C2×C43—21no—
227C2×C43—21no—
228C2×C43—161no—
229C2×C43#160011yescharacteristic
230C2×C43#219611yescharacteristic
231C2×C43#220411yescharacteristic
232D43—82no—
233D43—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
235#537—431no—
236C2×#124—861no—
237C2×#121—861no—
238#448—861no—
239#447—861no—
240C2×#104—861no—
241#395—431no—
242#394—431no—
243#392—861no—
244#390C2×D4311yescharacteristic
245#388—861no—
246#386—861no—
247C4×C22⋊C4—861no—
248#343—431no—
249#327—861no—
250#327—861no—
251#324C2×D4311yescharacteristic
252#324C2×D4311yescharacteristic
253C43#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—861no—
255C22×Q8—431no—
256C22×D4—431no—
257C22×D4—861no—
258C22×D4—861no—
259C22×D4D17211yescharacteristic
260C23×C4—861no—
261AGL(1,ℤ/8)—1722no—
262AGL(1,ℤ/8)—1722no—
263C2×SD16—1721no—
264C2×SD16—1721no—
265C2×D8—1721no—
266C2×D8—1721no—
267C2×M16—861no—
268#124—1724no—
269C22⋊Q8—1721no—
270#121—861no—
271#121—861no—
272#121—1724no—
273#121—1721no—
274C2×C4⋊C4—861no—
275C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—861no—
279C2×C22⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—861no—
281C2×C22⋊C4—861no—
282C2×C22⋊C4—861no—
283C2×C42—861no—
284C2×C42D17211yescharacteristic
285#104—1722no—
286#103—1721no—
287#102—1721no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—431no—
291#95—431no—
292#95—861no—
293#95—861no—
294C24—21no—
295C24—861no—
296#41—1721no—
297#41—1721no—
298#41—1721no—
299#41—1721no—
300C2×Q8—861no—
301C2×Q8—1721no—
302C2×Q8—1722no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—861no—
308C2×D4—861no—
309C2×D4—861no—
310C2×D4—3441no—
311C2×D4—3441no—
312C2×D4—1721no—
313C2×D4—1722no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4—1722no—
316C2×D4—1722no—
317C2×D4—1722no—
318C2×D4—1721no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—861no—
321C22×C4—861no—
322C22×C4—861no—
323C22×C4—3441no—
324C22×C4—1722no—
325C22×C4—1721no—
326C22×C4—1722no—
327C22×C4C2×D17211yescharacteristic
328C22×C4D4×D4311yescharacteristic
329C22×C4D4×D4311yescharacteristic
330SD16—3442no—
331SD16—1724no—
332D8—3442no—
333D8—1724no—
334M16—862no—
335M16—1721no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1721no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—861no—
341C4⋊C4—861no—
342C4⋊C4—1722no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—864no—
346C22⋊C4—1721no—
347C22⋊C4—1721no—
348C22⋊C4—1722no—
349C22⋊C4—1722no—
350C22⋊C4—1722no—
351C22⋊C4—1721no—
352C22⋊C4—1721no—
353C42—41no—
354C42—1722no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—862no—
363C23—1721no—
364C23—1721no—
365C23—1721no—
366C23—1721no—
367C23—1721no—
368C23—1721no—
369C23—1721no—
370C23#1306329511yescharacteristic
371Q8—3441no—
372Q8—1721no—
373Q8—1721no—
374Q8—1722no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—3441no—
378D4—3441no—
379D4—3441no—
380D4—3441no—
381D4—3441no—
382D4—3444no—
383D4—3444no—
384D4—1721no—
385D4—1721no—
386D4—1722no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—862no—
397C2×C4—862no—
398C2×C4—3441no—
399C2×C4—3441no—
400C2×C4—3444no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4—1721no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4#1306334711yescharacteristic
410C2×C4#1306335311yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—1722no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—3441no—
424C22—3441no—
425C22—3441no—
426C22—3441no—
427C22—3441no—
428C22—3441no—
429C22—3441no—
430C22—1722no—
431C22—1722no—
432C22—1722no—
433C22#1458304611yescharacteristic
434C22#1458306911yescharacteristic
435C22#1458308711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—3441no—
442C4—3441no—
443C4—1722no—
444C4—1722no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—3442no—
449C2—6881no—
450C2#1913354311yescharacteristic
451C2#1913658111yescharacteristic
452C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1318C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D43
hypocenterC43#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139669C2semidirect
2. #19135636C2semidirect
3. #19133566C2semidirect
4. #19133532C2semidirect
5. #19132626C2semidirect
6. #19132599C2semidirect
7. C43×#1318C2semidirect
225. #1318D43semidirect
253. C43#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191396692
#191356362
#191335662
#191335322
#191326262
#191325992
C43×#13182
#1219443