Finite Group Databasebeta

← #25009271

Subgroups — #25009271

Order 11008.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#14583215—21no—
9#14583210—21no—
10#14582838C2211yescharacteristic
11#14582829C2211yescharacteristic
12#14582813—21no—
13#14582793—21no—
14#14582793—21no—
15#14582792—21no—
16#14582792—21no—
17C4×Dic43⋊C4—21no—
18#14582633—21no—
19#14582633—21no—
20#14582625C2211yescharacteristic
21#14582625C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
23C43×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C43—21no—
25C43×#390C2211yescharacteristic
26C43×#343C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
29C2×Dic43⋊C4—21no—
30C2×Dic43⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic43—21no—
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33C2×C22⋊Dic43—21no—
34C2×C22⋊Dic43—21no—
35C2×C4×Dic43—21no—
36C2×C4×Dic43—21no—
37#13063258—41no—
38#13063256—41no—
39#13063246—41no—
40#13063246—41no—
41C22⋊(C43⋊C8)—21no—
42C22⋊(C43⋊C8)—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95D411yescharacteristic
48C43⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C43—21no—
50C22×D4×C43D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
53C2×SD16×C43—41no—
54C2×D8×C43—41no—
55C2×M16×C43—21no—
56C22⋊Q8×C43—41no—
57#121×C43—21no—
58#121×C43—21no—
59#121×C43—41no—
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C42×C43D411yescharacteristic
64#104×C43—42no—
65C24×C43—21no—
66#41×C43—41no—
67#41×C43—41no—
68#41×C43—41no—
69#41×C43—41no—
70C2×Q8×C43—21no—
71C2×D4×C43—21no—
72C2×D4×C43—21no—
73C2×D4×C43—21no—
74C2×D4×C43—21no—
75C2×D4×C43—21no—
76C2×D4×C43—41no—
77C2×D4×C43—41no—
78C2×D4×C43—41no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—41no—
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88SD16×C43—44no—
89D8×C43—44no—
90M16×C43—22no—
91M16×C43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—21no—
94C4⋊C4×C43—21no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—42no—
97C22⋊C4×C43—42no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C42×C43—41no—
101C22⋊Dic43—42no—
102C22⋊Dic43—42no—
103C22⋊Dic43—81no—
104C22⋊Dic43—81no—
105C4⋊Dic43—41no—
106C4⋊Dic43—41no—
107Dic43⋊C4—42no—
108Dic43⋊C4—41no—
109Dic43⋊C4—41no—
110C4×Dic43—42no—
111C4×Dic43—81no—
112C2×C43⋊C8—41no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114C23×C43—41no—
115C23×C43—41no—
116C23×C43—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43#12011yescharacteristic
123Q8×C43—41no—
124Q8×C43—41no—
125D4×C43—41no—
126D4×C43—42no—
127D4×C43—41no—
128D4×C43—81no—
129D4×C43—81no—
130D4×C43—81no—
131D4×C43—81no—
132D4×C43—81no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—22no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—81no—
144C2×C4×C43—81no—
145C2×C4×C43#13511yescharacteristic
146C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic43—22no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C8×C43—42no—
160C43⋊C8—81no—
161C43⋊C8—81no—
162#12196—431nomaximal, Sylow
163C22×C43—21no—
164C22×C43—21no—
165C22×C43—81no—
166C22×C43—81no—
167C22×C43—81no—
168C22×C43—81no—
169C22×C43—81no—
170C22×C43—81no—
171C22×C43—81no—
172C22×C43—81no—
173C22×C43—81no—
174C22×C43—81no—
175C22×C43#44911yescharacteristic
176C22×C43#45311yescharacteristic
177C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C43—21no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—42no—
181C4×C43—41no—
182C4×C43—41no—
183C4×C43—81no—
184Dic43—42no—
185Dic43—81no—
186Dic43—81no—
187Dic43—81no—
188#2593—431no—
189#2006D4311yescharacteristic
190#1616—431no—
191#1610—431no—
192#1353—431no—
193#1346—431no—
194#1318—431no—
195C2×C43—21no—
196C2×C43—21no—
197C2×C43—161no—
198C2×C43—161no—
199C2×C43#160011yescharacteristic
200C2×C43#219811yescharacteristic
201C2×C43#220411yescharacteristic
202C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
203#537C2×D4311yescharacteristic
204#481—861no—
205#480—861no—
206C2×#104—21no—
207#400—431no—
208#398—431no—
209#394—861no—
210#390C2×D4311yescharacteristic
211#388—861no—
212#388—861no—
213#388—861no—
214#388—861no—
215C4×C4⋊C4—861no—
216#343C2×D4311yescharacteristic
217#327—861no—
218#327—861no—
219#324—431no—
220#324—431no—
221C43#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—431no—
234C2×C4⋊C4—431no—
235C2×C4⋊C4—861no—
236C2×C4⋊C4—861no—
237C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—861no—
241C2×C22⋊C4—861no—
242C2×C22⋊C4—861no—
243C2×C22⋊C4—861no—
244C2×C42—861no—
245C2×C42—861no—
246C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
247#107—1721no—
248#106—1721no—
249#104—42no—
250#102—1721no—
251#102—1721no—
252C22⋊C8—861no—
253C22⋊C8—861no—
254#95—431no—
255#95—431no—
256#95—861no—
257#95—861no—
258#95—861no—
259#95—861no—
260C24—21no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—861no—
277C22×C4—861no—
278C22×C4—861no—
279C22×C4—861no—
280C22×C4D4×D4311yescharacteristic
281C22×C4D4×D4311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
283SD16—44no—
284D8—44no—
285M16—22no—
286M16—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1721no—
289C2×C8—1721no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—1721no—
294C4⋊C4—1721no—
295C4⋊C4—1722no—
296C4⋊C4—1721no—
297C4⋊C4—1721no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—3441no—
303C22⋊C4—3441no—
304C22⋊C4—1722no—
305C22⋊C4—1722no—
306C42—41no—
307C42—3441no—
308C42—1722no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1306329311yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—862no—
341C2×C4—1721no—
342C2×C4—1721no—
343C2×C4—1721no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1721no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4#1306334511yescharacteristic
353C2×C4#1306335111yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—3441no—
356C8—3441no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#1458304211yescharacteristic
370C22#1458306611yescharacteristic
371C22#1458308511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—3441no—
379C4—3441no—
380C4—3441no—
381C4—1722no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—161no—
386C2#1913353911yescharacteristic
387C2#1913659011yescharacteristic
388C2#1913661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#2006C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140091C2semidirect
2. #19133632C2semidirect
3. #19133598C2semidirect
4. #19132621C2semidirect
5. #19132600C2semidirect
6. #19132527C2semidirect
221. C43#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191400912
#191336322
#191335982
#191326212
#191326002
#191325272
C43×#20062
#1219643