Finite Group Databasebeta

← #25009280

Subgroups — #25009280

Order 11008.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135641C211yesmaximal, characteristic
2#19133597C211yesmaximal, characteristic
3#19133563C211yesmaximal, characteristic
4#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063356—21no—
9#14583480C2211yescharacteristic
10#14583212—21no—
11#14583038—21no—
12C2×#13063253—21no—
13#14582668C2211yescharacteristic
14#14582632—21no—
15#14582632—21no—
16#14582625C2211yescharacteristic
17#14582625C2211yescharacteristic
18C43×#398C2211yescharacteristic
19C43×#395—21no—
20C43×#395C2211yescharacteristic
21C43×#391—21no—
22C43×#391C2211yescharacteristic
23C43×#389—21no—
24C43×#387—21no—
25C43×#387—21no—
26C4×C4⋊C4×C43—21no—
27C2×#10621898—21no—
28#13063356—42no—
29#13063356—42no—
30C2×#10621885—41no—
31C2×#10621884—41no—
32C2×#10621884—41no—
33C2×#10621877—21no—
34#13063305—41no—
35#13063300—41no—
36#13063299—21no—
37#13063299—21no—
38#13063258—41no—
39#13063253—42no—
40#13063249—41no—
41#13063245—41no—
42C22⋊(C43⋊C8)—21no—
43C22⋊(C43⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C43D411yescharacteristic
45C22×Q8×C43D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C43—21no—
47C2×C4⋊C4×C43—21no—
48C2×C4⋊C4×C43—21no—
49C2×C4⋊C4×C43—21no—
50C2×C4⋊C4×C43—21no—
51C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
53C2×C42×C43—21no—
54C2×C42×C43—21no—
55C2×C42×C43D411yescharacteristic
56#95×C43—21no—
57#95×C43—21no—
58#95×C43—21no—
59#95×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64#95×C43D411yescharacteristic
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×Q8×C43—21no—
67C2×Q8×C43—42no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C2×Q8×C43—41no—
71C22×C4×C43—21no—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D43—41no—
81#10621898—41no—
82#10621898—41no—
83#10621898—41no—
84#10621898—41no—
85C2×D172—21no—
86C2×D172—21no—
87C2×D172—21no—
88C2×C4×D43—41no—
89C2×Dic86—21no—
90C4⋊C4×C43—24no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—42no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—81no—
97C4⋊C4×C43—81no—
98C42×C43—41no—
99C42×C43—42no—
100C42×C43—81no—
101#10621885—44no—
102#10621884—44no—
103#10621884—82no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic43—21no—
107C4⋊Dic43—21no—
108#10621877—22no—
109#10621877—41no—
110C2×C43⋊C8—41no—
111C2×C43⋊C8—41no—
112C2×C43⋊C8—41no—
113C23×C43#12011yescharacteristic
114C22×D43—41no—
115Q8×C43—42no—
116Q8×C43—42no—
117Q8×C43—81no—
118Q8×C43—81no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—22no—
122C2×C4×C43—22no—
123C2×C4×C43—22no—
124C2×C4×C43—22no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43#13511yescharacteristic
144C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D43—81no—
146C22⋊D43—81no—
147C2×Dic43—41no—
148D172—41no—
149D172—41no—
150D172—81no—
151D172—81no—
152C4×D43—81no—
153C4×D43—81no—
154Dic86—41no—
155Dic86—41no—
156C43⋊C8—42no—
157C43⋊C8—81no—
158C43⋊C8—81no—
159#12197—431nomaximal, Sylow
160C22×C43—21no—
161C22×C43—21no—
162C22×C43#44911yescharacteristic
163C22×C43#45311yescharacteristic
164C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D43—81no—
166C2×D43—81no—
167C2×D43—81no—
168C4×C43—21no—
169C4×C43—21no—
170C4×C43—42no—
171C4×C43—42no—
172C4×C43—42no—
173C4×C43—41no—
174C4×C43—41no—
175C4×C43—42no—
176C4×C43—81no—
177C4×C43—81no—
178Dic43—81no—
179#2586D4311yescharacteristic, complemented
180#2007—431no—
181#1610—431no—
182#1604—431no—
183#1354—431no—
184#1346—431no—
185#1319—431no—
186C2×C43—21no—
187C2×C43—21no—
188C2×C43#160011yescharacteristic
189C2×C43#219711yescharacteristic
190C2×C43#220511yescharacteristic
191D43—161no—
192C2×#137—861no—
193#537—431no—
194#480—861no—
195#448—861no—
196C2×#104—861no—
197#398C2×D4311yescharacteristic
198#395—21no—
199#395C2×D4311yescharacteristic
200#391—21no—
201#391C2×D4311yescharacteristic
202#389—21no—
203#387—21no—
204#387—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206#343—431no—
207#327—861no—
208#327—861no—
209#324—431no—
210#324—431no—
211C43#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—861no—
213C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
214C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
215#137—1722no—
216#137—1722no—
217C2×Q16—1721no—
218C2×SD16—1721no—
219C2×SD16—1721no—
220C2×M16—861no—
221C22⋊Q8—1721no—
222#121—861no—
223#121—861no—
224#121—1721no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
235#107—1721no—
236#104—1722no—
237#103—1721no—
238#102—1721no—
239C22⋊C8—861no—
240C22⋊C8—861no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95C22⋊D4311yescharacteristic
249#95C22⋊D4311yescharacteristic
250#41—1721no—
251#41—1721no—
252#41—1721no—
253#41—1721no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—861no—
261C2×D4—861no—
262C2×D4—861no—
263C2×D4—861no—
264C2×D4—1721no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1721no—
272C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
275Q16—1724no—
276SD16—3442no—
277SD16—1724no—
278M16—862no—
279M16—1721no—
280C2×C8—1721no—
281C2×C8—1721no—
282C2×C8—1721no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—861no—
292C4⋊C4—861no—
293C22⋊C4—1721no—
294C22⋊C4—1721no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C23—1721no—
299C23#1306329411yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—1721no—
305Q8—1721no—
306D4—3441no—
307D4—3441no—
308D4—3441no—
309D4—3441no—
310D4—1721no—
311D4—1721no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—3441no—
337C2×C4—3441no—
338C2×C4—1721no—
339C2×C4#1306334511yescharacteristic
340C2×C4#1306335011yescharacteristic
341C8—3441no—
342C8—3441no—
343C8—1722no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—3441no—
347C22—3441no—
348C22—3441no—
349C22#1458304411yescharacteristic
350C22#1458306711yescharacteristic
351C22#1458308611yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—3441no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—6881no—
366C2#1913354111yescharacteristic
367C2#1913658511yescharacteristic
368C2#1913662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2586C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#2586D43
hypocenterC43#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132625C2semidirect
5. #19132601C2semidirect
6. #19132529C2semidirect
7. C43×#2586C2semidirect
179. #2586D43semidirect
211. C43#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191356412
#191335972
#191335632
#191326252
#191326012
#191325292
C43×#25862
#1219743