Finite Group Databasebeta

← #25009326

Subgroups — #25009326

Order 11008.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140176C211yesmaximal, characteristic
2#19135763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133517C211yesmaximal, characteristic
5#19132594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#14583525C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic43—21no—
10#14583230—21no—
11#14583050—21no—
12#14582824C2211yescharacteristic
13#14582813—21no—
14#14582793—21no—
15#14582786—21no—
16#14582779—21no—
17#14582774—21no—
18#14582760—21no—
19#14582760C2211yescharacteristic
20#14582665—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#392C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic43—21no—
28C23×Dic43D411yescharacteristic
29C2×#10621883—41no—
30#13063304—21no—
31#13063304—21no—
32#13063302—41no—
33#13063302—41no—
34D4×Dic43—42no—
35D4×Dic43—42no—
36C2×C4⋊Dic43—21no—
37C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic43—21no—
46#13063257—41no—
47#13063250—41no—
48#13063246—41no—
49C22⋊(C43⋊C8)—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—41no—
55C43⋊#95—41no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C43—21no—
58C22×D4×C43D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43—21no—
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C43—42no—
67C2×D4×C43—42no—
68C2×D4×C43—42no—
69C2×D4×C43—41no—
70C2×D4×C43—41no—
71C2×D4×C43—41no—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—41no—
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—41no—
84C22×Dic43—41no—
85C22×Dic43—42no—
86C22×Dic43—81no—
87C22×Dic43—81no—
88C22×Dic43SD1612yescomplemented
89C2×Dic86—21no—
90C2×Dic86—21no—
91C2×C8×C43—41no—
92C22⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94C22⋊C4×C43—42no—
95C22⋊C4×C43—41no—
96C22⋊Dic43—41no—
97C22⋊Dic43—42no—
98C22⋊Dic43—41no—
99C22⋊Dic43—42no—
100C22⋊Dic43—41no—
101C22⋊Dic43—41no—
102C22⋊Dic43—41no—
103C22⋊Dic43—81no—
104#10621883—82no—
105C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊Dic43—21no—
107C4⋊Dic43—42no—
108C4⋊Dic43—41no—
109Dic43⋊C4—42no—
110Dic43⋊C4—41no—
111Dic43⋊C4—41no—
112C4×Dic43—42no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114C23×C43—21no—
115C23×C43—21no—
116C23×C43—22no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43#12011yescharacteristic
126C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128D4×C43—42no—
129D4×C43—44no—
130D4×C43—44no—
131D4×C43—81no—
132C2×C4×C43—22no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—81no—
140C2×C4×C43—81no—
141C2×C4×C43—81no—
142C2×Dic43—22no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—42no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—81no—
158C2×Dic43—84no—
159C2×Dic43—81no—
160C2×Dic43—81no—
161Dic86—81no—
162Dic86—81no—
163C8×C43—81no—
164C43⋊C8—81no—
165#12204—431nomaximal, Sylow
166C22×C43—21no—
167C22×C43—21no—
168C22×C43—21no—
169C22×C43—21no—
170C22×C43—41no—
171C22×C43—41no—
172C22×C43—42no—
173C22×C43—42no—
174C22×C43—41no—
175C22×C43—41no—
176C22×C43—42no—
177C22×C43—81no—
178C22×C43—81no—
179C22×C43—81no—
180C22×C43—81no—
181C22×C43—81no—
182C22×C43#45011yescharacteristic
183C22×C43#45511yescharacteristic
184C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C43—42no—
186C4×C43—41no—
187C4×C43—41no—
188C4×C43—161no—
189Dic43—42no—
190Dic43—81no—
191Dic43—81no—
192Dic43—81no—
193Dic43—81no—
194Dic43—81no—
195#2600—431no—
196#2030—431no—
197#1608—431no—
198#1596—431no—
199#1344—431no—
200#1343D4311yescharacteristic
201#1317—431no—
202C2×C43—21no—
203C2×C43—21no—
204C2×C43—41no—
205C2×C43—41no—
206C2×C43—82no—
207C2×C43#160111yescharacteristic
208C2×C43#219711yescharacteristic
209C2×C43#219811yescharacteristic
210#543—431no—
211C2×C4×D4—861no—
212#483—861no—
213#450—861no—
214#397—431no—
215#394—861no—
216#392C2×D4311yescharacteristic
217#388—861no—
218#387—861no—
219#386—861no—
220#385—861no—
221#381—431no—
222#381—861no—
223#342—861no—
224#342C2×D4311yescharacteristic
225#328—861no—
226#328—861no—
227#323—431no—
228#323C2×D4311yescharacteristic
229C43#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—21no—
231C22×D4D17211yescharacteristic
232C23×C4—431no—
233C23×C4—861no—
234C2×SD16—1721no—
235C22⋊Q8—861no—
236C22⋊Q8—861no—
237C22⋊Q8—1721no—
238C22⋊Q8—1721no—
239C4×D4—1722no—
240C4×D4—1722no—
241C2×C4⋊C4—431no—
242C2×C4⋊C4—861no—
243C2×C4⋊C4—861no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—431no—
247C2×C22⋊C4—861no—
248C2×C22⋊C4—861no—
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
253C2×C42—861no—
254#106—1721no—
255#103—1721no—
256#102—1721no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—861no—
259#95—431no—
260#95—861no—
261#95—861no—
262#95—861no—
263#95—861no—
264#95—1721no—
265#95—1721no—
266#95D17211yescharacteristic
267C24—21no—
268C24D4×D4311yescharacteristic
269C2×Q8—861no—
270C2×Q8—861no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—432no—
280C22×C4—861no—
281C22×C4—861no—
282C22×C4—861no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—861no—
287C22×C4—3441no—
288C22×C4—3441no—
289C22×C4—1722no—
290C22×C4—1721no—
291C22×C4—1721no—
292C22×C4C2×D17211yescharacteristic
293C22×C4D4×D4311yescharacteristic
294SD16—3442no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1721no—
297C4⋊C4—861no—
298C4⋊C4—861no—
299C4⋊C4—1721no—
300C4⋊C4—1722no—
301C4⋊C4—1721no—
302C4⋊C4—1721no—
303C4⋊C4—1722no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—3441no—
309C22⋊C4—1722no—
310C22⋊C4—1721no—
311C22⋊C4—1722no—
312C22⋊C4—1721no—
313C22⋊C4—1721no—
314C22⋊C4—1721no—
315C22⋊C4—1721no—
316C42—1722no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1306329511yescharacteristic
329C23SD16×D4311yescharacteristic
330C23#1306334911yescharacteristic
331Q8—3441no—
332Q8—3441no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—862no—
348C2×C4—3444no—
349C2×C4—3441no—
350C2×C4—3441no—
351C2×C4—3441no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4—1721no—
365C2×C4—1722no—
366C8—81no—
367C8—3441no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1458305111yescharacteristic
385C22#1458307811yescharacteristic
386C22#1458308711yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—161no—
391C4—3441no—
392C4—3441no—
393C4—3441no—
394C4—3441no—
395C4—3441no—
396C4—1722no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#1913354811yescharacteristic
403C2#1913658711yescharacteristic
404C2#1913659311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1343C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC43×#392C22
hypercenter#1343D43
hypocenterC43#12204
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135763C2semidirect
3. #19133588C2semidirect
5. #19132594C2semidirect
6. #19132524C2semidirect
88. C22×Dic43SD16semidirect
229. C43#12204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191401762
#191357632
#191335882
#191335172
#191325942
#191325242
C43×#13432
#1220443