Finite Group Databasebeta

← #25009332

Subgroups — #25009332

Order 11008.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2812C211yesmaximal, characteristic
8#14583525C2211yescharacteristic
9#14583229—21no—
10#14583050—21no—
11#14582755—21no—
12#14582666C2211yescharacteristic
13#14582665—21no—
14#14582635—21no—
15#14582635—21no—
16#14582623C2211yescharacteristic
17#14582623C2211yescharacteristic
18C2×#120×C43—21no—
19C43×#397—21no—
20C43×#397C2211yescharacteristic
21C43×#394—21no—
22C43×#394—21no—
23C43×#394—21no—
24C43×#392—21no—
25C43×#392C2211yescharacteristic
26C43×#379C2211yescharacteristic
27C2×#10621883—41no—
28#13063304—21no—
29#13063304—21no—
30#13063302—41no—
31#13063302—41no—
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33C2×C22⋊Dic43—21no—
34C2×C22⋊Dic43—41no—
35C2×C22⋊Dic43—41no—
36#13063256—41no—
37#13063248—41no—
38#13063246—41no—
39C22⋊(C43⋊C8)—21no—
40C22⋊(C43⋊C8)—21no—
41C25×C43D411yescharacteristic
42C22×D4×C43—21no—
43C22×D4×C43—21no—
44C22×D4×C43—21no—
45C22×D4×C43D411yescharacteristic
46#120×C43—42no—
47#120×C43—42no—
48C2×C4⋊C4×C43—21no—
49C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C43—21no—
51C2×C22⋊C4×C43—21no—
52C2×C22⋊C4×C43—21no—
53C2×C22⋊C4×C43—21no—
54C2×C22⋊C4×C43—21no—
55C2×C22⋊C4×C43—21no—
56C2×C22⋊C4×C43—21no—
57C2×C22⋊C4×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43D411yescharacteristic
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43—21no—
65C24×C43—21no—
66C24×C43—21no—
67C24×C43—41no—
68C24×C43—41no—
69C24×C43—81no—
70C24×C43—81no—
71C24×C43SD1612yescomplemented
72C24×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C43—42no—
74C2×D4×C43—42no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43—41no—
77C2×D4×C43—41no—
78C2×D4×C43—81no—
79C2×D4×C43—81no—
80C2×D4×C43—81no—
81C2×D4×C43—81no—
82C2×D4×C43—81no—
83C2×D4×C43—81no—
84C2×D4×C43—81no—
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—41no—
94C2×Dic86—21no—
95C2×Dic86—21no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—81no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—42no—
101C22⋊C4×C43—42no—
102C22⋊C4×C43—41no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—81no—
105C22⋊C4×C43—81no—
106C22⋊C4×C43—81no—
107C22⋊C4×C43—81no—
108C22⋊C4×C43—81no—
109C22⋊Dic43—41no—
110C22⋊Dic43—41no—
111C22⋊Dic43—41no—
112C22⋊Dic43—41no—
113C22⋊Dic43—82no—
114C22⋊Dic43—82no—
115#10621883—82no—
116C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊Dic43—21no—
118Dic43⋊C4—41no—
119Dic43⋊C4—41no—
120C2×C43⋊C8—41no—
121C2×C43⋊C8—41no—
122C23×C43—21no—
123C23×C43—21no—
124C23×C43—22no—
125C23×C43—41no—
126C23×C43—41no—
127C23×C43—42no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—42no—
137C23×C43—42no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43—81no—
144C23×C43—82no—
145C23×C43—82no—
146C23×C43—81no—
147C23×C43—81no—
148C23×C43—84no—
149C23×C43#12011yescharacteristic
150C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
151C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152D4×C43—42no—
153D4×C43—81no—
154D4×C43—82no—
155D4×C43—82no—
156D4×C43—84no—
157D4×C43—84no—
158C2×C4×C43—21no—
159C2×C4×C43—21no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—81no—
177C2×Dic43—81no—
178C2×Dic43—81no—
179C2×Dic43—81no—
180C2×Dic43—81no—
181Dic86—81no—
182Dic86—81no—
183C43⋊C8—81no—
184C43⋊C8—81no—
185#12205—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43—41no—
191C22×C43—41no—
192C22×C43—42no—
193C22×C43—42no—
194C22×C43—41no—
195C22×C43—41no—
196C22×C43—44no—
197C22×C43—42no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43—81no—
201C22×C43—81no—
202C22×C43—81no—
203C22×C43—81no—
204C22×C43—81no—
205C22×C43—82no—
206C22×C43—82no—
207C22×C43—82no—
208C22×C43—81no—
209C22×C43—81no—
210C22×C43—81no—
211C22×C43—81no—
212C22×C43—81no—
213C22×C43#45011yescharacteristic
214C22×C43#45511yescharacteristic
215C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C43—41no—
217C4×C43—41no—
218C4×C43—81no—
219C4×C43—81no—
220C4×C43—81no—
221C4×C43—81no—
222Dic43—81no—
223Dic43—81no—
224Dic43—161no—
225#2812D4311yescharacteristic
226#2029—431no—
227#1608—431no—
228#1596—431no—
229#1344—431no—
230#1343—431no—
231#1316—431no—
232C2×C43—21no—
233C2×C43—21no—
234C2×C43—41no—
235C2×C43—41no—
236C2×C43—82no—
237C2×C43—161no—
238C2×C43#160111yescharacteristic
239C2×C43#219911yescharacteristic
240C2×C43#220011yescharacteristic
241#543—431no—
242C2×#120—21no—
243#483—861no—
244#450—861no—
245#397—21no—
246#397C2×D4311yescharacteristic
247#394—21no—
248#394—21no—
249#394—21no—
250#392—21no—
251#392C2×D4311yescharacteristic
252#379—861no—
253#379C2×D4311yescharacteristic
254#342—431no—
255#342—861no—
256#328—861no—
257#328—861no—
258#323—431no—
259#323—431no—
260C43#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25C22⋊D4311yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
266C2×SD16—1721no—
267C22⋊Q8—861no—
268C22⋊Q8—861no—
269C22⋊Q8—1721no—
270C22⋊Q8—1721no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—861no—
284C2×C22⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—1721no—
286C2×C22⋊C4—1721no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
289#106—1721no—
290#103—1721no—
291#102—1721no—
292C22⋊C8—861no—
293C22⋊C8—861no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C22⋊D4311yescharacteristic
297#95C22⋊D4311yescharacteristic
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24#1062188312yescomplemented
306C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
307C2×Q8—861no—
308C2×Q8—861no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—861no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—1721no—
328C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
330SD16—3442no—
331C2×C8—1721no—
332C2×C8—1721no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—861no—
336C4⋊C4—861no—
337C4⋊C4—1721no—
338C4⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—3442no—
351C22⋊C4—3442no—
352C22⋊C4—1721no—
353C22⋊C4—1721no—
354C22⋊C4—1721no—
355C22⋊C4—1721no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—84no—
383C23#1306329411yescharacteristic
384C23C2×#1062188311yescharacteristic
385C23#1306335111yescharacteristic
386Q8—3441no—
387Q8—3441no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—3441no—
411C2×C4—3441no—
412C2×C4—3441no—
413C2×C4—3441no—
414C2×C4—3441no—
415C2×C4—1721no—
416C2×C4—1721no—
417C8—3441no—
418C8—3441no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#1458305011yescharacteristic
447C22#1458307711yescharacteristic
448C22#1458308611yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—3441no—
456C4—3441no—
457C4—6881no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—161no—
464C2#1913354711yescharacteristic
465C2#1913659611yescharacteristic
466C2#1913660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#2812C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#2812D43
hypocenterC43#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135759C2semidirect
2. #19133585C2semidirect
3. #19133517C2semidirect
4. #19132595C2semidirect
5. #19132592C2semidirect
6. #19132523C2semidirect
71. C24×C43SD16semidirect
260. C43#12205semidirect
305. C24#10621883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191357592
#191335852
#191335172
#191325952
#191325922
#191325232
C43×#28122
#1220543