Finite Group Databasebeta

← #25009333

Subgroups — #25009333

Order 11008.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142589C211yesmaximal, characteristic
2#19135760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583525C2211yescharacteristic
9C2×#13063293—21no—
10#14583230—21no—
11#14583050—21no—
12#14582828—21no—
13#14582824C2211yescharacteristic
14#14582815—21no—
15#14582814—21no—
16#14582813—21no—
17#14582807—21no—
18#14582754—21no—
19#14582754C2211yescharacteristic
20#14582665—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#392C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C2×#10621883—41no—
31#13063304—21no—
32#13063304—21no—
33#13063302—41no—
34#13063302—41no—
35#13063293—42no—
36#13063293—42no—
37C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
50#13063257—41no—
51#13063250—41no—
52#13063246—41no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C43—21no—
58C22×D4×C43D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43—21no—
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C23×D43—21no—
68C23×D43—41no—
69C23×D43—41no—
70C23×D43—81no—
71C23×D43—81no—
72C23×D43SD1612yescomplemented
73C2×D4×C43—41no—
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43—81no—
77C2×D4×C43—81no—
78C2×D4×C43—81no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—41no—
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D43—42no—
84C2×C22⋊D43—42no—
85C2×C22⋊D43—81no—
86C2×C22⋊D43—81no—
87C2×C22⋊D43—81no—
88C2×C22⋊D43—81no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C2×Dic86—21no—
95C2×Dic86—21no—
96C2×C8×C43—41no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—81no—
101C22⋊Dic43—41no—
102C22⋊Dic43—41no—
103C22⋊Dic43—41no—
104C22⋊Dic43—41no—
105C22⋊Dic43—41no—
106C22⋊Dic43—81no—
107C22⋊Dic43—81no—
108#10621883—82no—
109(C2×D43)⋊C4—42no—
110(C2×D43)⋊C4—42no—
111(C2×D43)⋊C4—81no—
112(C2×D43)⋊C4—81no—
113(C2×D43)⋊C4—82no—
114(C2×D43)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic43—21no—
116C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊Dic43—41no—
118Dic43⋊C4—41no—
119Dic43⋊C4—41no—
120Dic43⋊C4—81no—
121C2×C43⋊C8—41no—
122C23×C43—21no—
123C23×C43—21no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43—41no—
126C23×C43—41no—
127C23×C43—41no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43#12011yescharacteristic
134C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D43—22no—
137C22×D43—42no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—42no—
143C22×D43—42no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—82no—
147C22×D43—81no—
148C22×D43—82no—
149C22×D43—84no—
150C22×D43—81no—
151C22×D43—81no—
152D4×C43—42no—
153D4×C43—81no—
154D4×C43—82no—
155D4×C43—82no—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—21no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—81no—
164C2×C4×C43—81no—
165C2×C4×C43—81no—
166C22⋊D43—84no—
167C22⋊D43—84no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—81no—
180C2×Dic43—81no—
181Dic86—81no—
182Dic86—81no—
183C8×C43—81no—
184C43⋊C8—81no—
185#12205—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43—41no—
191C22×C43—41no—
192C22×C43—41no—
193C22×C43—41no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43—81no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43—81no—
201C22×C43—81no—
202C22×C43#45011yescharacteristic
203C22×C43#45511yescharacteristic
204C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D43—42no—
206C2×D43—42no—
207C2×D43—44no—
208C2×D43—42no—
209C2×D43—81no—
210C2×D43—81no—
211C2×D43—82no—
212C2×D43—82no—
213C2×D43—81no—
214C2×D43—81no—
215C2×D43—82no—
216C4×C43—41no—
217C4×C43—41no—
218C4×C43—81no—
219C4×C43—161no—
220Dic43—81no—
221Dic43—81no—
222Dic43—81no—
223Dic43—81no—
224Dic43—81no—
225#2812—431no—
226#2029—431no—
227#1608—431no—
228#1596—431no—
229#1344—431no—
230#1343D4311yescharacteristic, complemented
231#1316—431no—
232C2×C43—21no—
233C2×C43—21no—
234C2×C43—41no—
235C2×C43—41no—
236C2×C43—161no—
237C2×C43#160111yescharacteristic
238C2×C43#219911yescharacteristic
239C2×C43#220011yescharacteristic
240D43—82no—
241#543—431no—
242C2×#120—861no—
243#483—861no—
244#450—861no—
245#397—431no—
246#397—861no—
247#394—861no—
248#394—861no—
249#394—861no—
250#392—861no—
251#392C2×D4311yescharacteristic
252#379—431no—
253#379—861no—
254#342—861no—
255#342C2×D4311yescharacteristic
256#328—861no—
257#328—861no—
258#323—431no—
259#323C2×D4311yescharacteristic
260C43#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—431no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—861no—
264C22×D4—861no—
265C22×D4D17211yescharacteristic
266C2×SD16—1721no—
267C22⋊Q8—861no—
268C22⋊Q8—861no—
269C22⋊Q8—1721no—
270C22⋊Q8—1721no—
271#120—1722no—
272#120—1722no—
273C2×C4⋊C4—431no—
274C2×C4⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—431no—
278C2×C22⋊C4—861no—
279C2×C22⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—861no—
281C2×C22⋊C4—861no—
282C2×C22⋊C4—861no—
283C2×C22⋊C4—861no—
284C2×C22⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—1721no—
287C2×C22⋊C4—1721no—
288C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
289#106—1721no—
290#103—1721no—
291#102—1721no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—861no—
294#95—431no—
295#95—861no—
296#95—861no—
297#95D17211yescharacteristic
298C24—21no—
299C24—432no—
300C24—861no—
301C24—861no—
302C24—3441no—
303C24—3441no—
304C24—1721no—
305C24—1721no—
306C24D4×D4311yescharacteristic
307C2×Q8—861no—
308C2×Q8—861no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—3441no—
316C2×D4—3441no—
317C2×D4—3441no—
318C2×D4—3441no—
319C2×D4—1722no—
320C2×D4—1722no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—861no—
324C22×C4—861no—
325C22×C4—861no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4C2×D17211yescharacteristic
329C22×C4D4×D4311yescharacteristic
330SD16—3442no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1721no—
333C4⋊C4—861no—
334C4⋊C4—861no—
335C4⋊C4—3441no—
336C4⋊C4—1721no—
337C4⋊C4—1721no—
338C4⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—3441no—
344C22⋊C4—3441no—
345C22⋊C4—3442no—
346C22⋊C4—3442no—
347C22⋊C4—3441no—
348C22⋊C4—3441no—
349C22⋊C4—1722no—
350C22⋊C4—1722no—
351C22⋊C4—1721no—
352C22⋊C4—1721no—
353C22⋊C4—1721no—
354C22⋊C4—1721no—
355C22⋊C4—1721no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—862no—
368C23—3441no—
369C23—3441no—
370C23—3441no—
371C23—3442no—
372C23—3442no—
373C23—3444no—
374C23—1721no—
375C23—1721no—
376C23—1721no—
377C23—1721no—
378C23—1722no—
379C23—1722no—
380C23—1722no—
381C23—1721no—
382C23—1721no—
383C23#1306329511yescharacteristic
384C23SD16×D4311yescharacteristic
385C23#1306334911yescharacteristic
386Q8—3441no—
387Q8—3441no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—3444no—
393D4—3444no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—3441no—
405C2×C4—3441no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4—1721no—
410C2×C4—1721no—
411C2×C4—1721no—
412C2×C4—1721no—
413C2×C4—1721no—
414C2×C4—1721no—
415C2×C4—1721no—
416C2×C4—1721no—
417C8—81no—
418C8—3441no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—3441no—
436C22—3441no—
437C22—3442no—
438C22—3442no—
439C22—3442no—
440C22—3441no—
441C22—3441no—
442C22—1722no—
443C22—1722no—
444C22—1724no—
445C22—1722no—
446C22#1458305111yescharacteristic
447C22#1458307811yescharacteristic
448C22#1458308711yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—3441no—
454C4—3441no—
455C4—3441no—
456C4—3441no—
457C4—3441no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—3442no—
464C2#1913354811yescharacteristic
465C2#1913659711yescharacteristic
466C2#1913660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1343C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19142589C2
hypercenter#1343D43
hypocenterC43#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135760C2semidirect
3. #19133588C2semidirect
4. #19133517C2semidirect
5. #19132594C2semidirect
6. #19132522C2semidirect
7. C43×#1343C2semidirect
72. C23×D43SD16semidirect
230. #1343D43semidirect
260. C43#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191425892
#191357602
#191335882
#191335172
#191325942
#191325222
C43×#13432
#1220543