Finite Group Databasebeta

← #25009350

Subgroups — #25009350

Order 11008.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140930C211yesmaximal, characteristic
2#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133537C212yesmaximal, complemented
4#19132599C212yesmaximal, complemented
5C43×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583530C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13063295—22no—
8C2×#13063293—21no—
9#14583052—22no—
10#14582904—21no—
11#14582816C2212yes—
12#14582815—22no—
13#14582801—21no—
14#14582668C2211yescharacteristic, complemented
15#14582659—21no—
16#14582637—22no—
17C43×#390C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yescomplemented
19C24×D43—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×D172D412yes—
22C22×C22⋊D43—22no—
23C2×#10621873—42no—
24C2×#10621877—21no—
25#13063324—41no—
26#13063316—41no—
27#13063304—22no—
28#13063295—48no—
29#13063293—42no—
30#13063293—42no—
31#13063284—21no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×C22⋊Dic43—21no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
37#13063247—42no—
38#13063246—41no—
39#13063246—41no—
40C43⋊#95D412yes—
41C22×D4×C43D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C43—22no—
44C2×C42×C43D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C43—22no—
46C24×C43—21no—
47C23×D43—22no—
48C23×D43—44no—
49C23×D43—42no—
50C23×D43—82no—
51C23×D43—81no—
52C23×D43—81no—
53C2×D4×C43—21no—
54C2×D4×C43—41no—
55C2×D4×C43—41no—
56C2×D4×C43SD1612yescomplemented
57C22×C4×C43—21no—
58C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C43C2×D412yes—
60C2×C22⋊D43—44no—
61C2×C22⋊D43—44no—
62C2×C22⋊D43—82no—
63C22×Dic43—22no—
64C2×D172—24no—
65C2×D172—44no—
66C2×D172—42no—
67C2×D172—81no—
68C2×D172—81no—
69C2×Dic86—22no—
70C2×C8×C43—42no—
71C4⋊C4×C43—41no—
72C22⋊C4×C43—44no—
73C42×C43—41no—
74C22⋊Dic43—42no—
75C22⋊Dic43—41no—
76(C2×D43)⋊C4—44no—
77(C2×D43)⋊C4—44no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79(C2×D43)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic43—21no—
81C4⋊Dic43—21no—
82C4⋊Dic43—22no—
83C4⋊Dic43—81no—
84Dic43⋊C4—42no—
85C4×Dic43—41no—
86#10621877—41no—
87#10621877—41no—
88C2×C43⋊C8—41no—
89#10621873—84no—
90C23×C43—22no—
91C23×C43—42no—
92C23×C43—42no—
93C23×C43—41no—
94C23×C43—41no—
95C23×C43#12011yescharacteristic
96C22×D43—24no—
97C22×D43—42no—
98C22×D43—42no—
99C22×D43—42no—
100C22×D43—42no—
101C22×D43—42no—
102C22×D43—42no—
103C22×D43—84no—
104C22×D43—88no—
105C22×D43—88no—
106C22×D43—84no—
107C22×D43—84no—
108D4×C43—42no—
109D4×C43—81no—
110C2×C4×C43—21no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—22no—
113C2×C4×C43—22no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—42no—
117C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D43—88no—
120C2×Dic43—42no—
121C2×Dic43—42no—
122C2×Dic43—42no—
123C2×Dic43—41no—
124C2×Dic43—41no—
125D172—44no—
126D172—84no—
127D172—82no—
128Dic86—82no—
129C8×C43—82no—
130C43⋊C8—81no—
131#12208—431nomaximal, Sylow
132C22×C43—21no—
133C22×C43—21no—
134C22×C43—44no—
135C22×C43—42no—
136C22×C43—82no—
137C22×C43—81no—
138C22×C43—81no—
139C22×C43#45011yescharacteristic
140C22×C43#45511yescharacteristic
141C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D43—44no—
143C2×D43—44no—
144C2×D43—44no—
145C2×D43—82no—
146C2×D43—82no—
147C2×D43—816no—
148C2×D43—82no—
149C2×D43—82no—
150C4×C43—21no—
151C4×C43—21no—
152C4×C43—42no—
153C4×C43—42no—
154Dic43—82no—
155Dic43—81no—
156Dic43—81no—
157#2679—431no—
158#2027—431no—
159#1599—432no—
160#1345—432no—
161#1318D4311yescharacteristic, complemented
162C2×C43—21no—
163C2×C43—21no—
164C2×C43—82no—
165C2×C43#160111yescharacteristic
166C2×C43#219611yescharacteristic
167C2×C43#220211yescharacteristic
168D43—84no—
169#544—431no—
170C2×#120—862no—
171C2×#120—861no—
172#450—862no—
173#418—861no—
174#394—432no—
175#394—862no—
176#390—861no—
177#390C2×D4311yescharacteristic
178#343—431no—
179#339—861no—
180#328—862no—
181#324C2×D4312yescomplemented
182C43#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C25—861no—
184C22×D4—432no—
185C22×D4—861no—
186C22×D4—862no—
187C22×D4D17211yescharacteristic
188C2×SD16—1722no—
189C2×M16—861no—
190C4⋊Q8—1721no—
191#125—1721no—
192C22⋊Q8—862no—
193#120—1728no—
194#120—1722no—
195#120—1722no—
196#117—861no—
197C2×C4⋊C4—861no—
198C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—862no—
201C2×C22⋊C4—861no—
202C2×C22⋊C4—862no—
203C2×C22⋊C4—862no—
204C2×C42D17211yescharacteristic
205#102—1722no—
206#102—1721no—
207#102—1721no—
208C22⋊C8—22no—
209#95—432no—
210C24—21no—
211C24—862no—
212C24—3442no—
213C24—3441no—
214C24—3441no—
215C24—1722no—
216C24—1724no—
217C2×Q8—862no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—864no—
222C2×D4—3441no—
223C2×D4—3441no—
224C2×D4—3442no—
225C2×D4—1722no—
226C2×D4—1724no—
227C2×D4—1724no—
228C2×D4—1724no—
229C2×D4#1062187312yescomplemented
230C22×C4—21no—
231C22×C4—862no—
232C22×C4C2×D17211yescharacteristic
233C22×C4D4×D4312yes—
234SD16—3444no—
235M16—1721no—
236M16—1721no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—1721no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—861no—
241C4⋊C4—861no—
242C4⋊C4—862no—
243C4⋊C4—3441no—
244C4⋊C4—1722no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—1724no—
247C22⋊C4—1724no—
248C22⋊C4—1722no—
249C22⋊C4—1721no—
250C22⋊C4—1722no—
251C22⋊C4—1722no—
252C42—41no—
253C42—1721no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—864no—
260C23—3444no—
261C23—3448no—
262C23—3444no—
263C23—3448no—
264C23—3444no—
265C23—1722no—
266C23—1722no—
267C23—1722no—
268C23—1722no—
269C23—1722no—
270C23—1722no—
271C23#1306329511yescharacteristic
272Q8—3442no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—3444no—
276D4—3442no—
277D4—3448no—
278D4—1724no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—1722no—
287C2×C4—1722no—
288C2×C4—1722no—
289C2×C4—1721no—
290C2×C4—1721no—
291C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
292C2×C4#1306335311yescharacteristic
293C8—82no—
294C8—3441no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—3442no—
303C22—3442no—
304C22—34416no—
305C22—3442no—
306C22—3442no—
307C22—1724no—
308C22—1724no—
309C22—1724no—
310C22#1458305211yescharacteristic
311C22#1458307911yescharacteristic
312C22#1458308711yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—3442no—
318C4—3441no—
319C4—3441no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—3444no—
324C2#1913354911yescharacteristic
325C2#1913658111yescharacteristic
326C2#1913661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1318C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19140930C2
hypercenter#1318D43
hypocenterC43#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135751C2semidirect
3. #19133537C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. C43×#1318C2semidirect
6. #14583530C22semidirect
14. #14582668C22semidirect
18. C43×#324C22semidirect
56. C2×D4×C43SD16semidirect
161. #1318D43semidirect
181. #324C2×D43semidirect
182. C43#12208semidirect
229. C2×D4#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409302
#191357512
#191335372
#191325992
C43×#13182
#1220843