Finite Group Databasebeta

← #25009351

Subgroups — #25009351

Order 11008.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141522C211yesmaximal, characteristic
2#19135748C211yesmaximal, characteristic
3#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132526C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063310—21no—
9#14583227—21no—
10#14582903—21no—
11#14582829C2211yescharacteristic
12#14582828—21no—
13#14582828—21no—
14#14582800C2211yescharacteristic
15#14582794—21no—
16#14582773—21no—
17#14582770—21no—
18#14582668C2211yescharacteristic
19#14582658—21no—
20#14582636—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#483—21no—
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C4×D43—21no—
29C2×#10621877—21no—
30#13063310—42no—
31#13063310—42no—
32C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
33C2×Dic43⋊C4—21no—
34C2×Dic43⋊C4—21no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
42#13063256—41no—
43#13063249—41no—
44#13063245—41no—
45#13063245—41no—
46C22⋊(C43⋊C8)—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C43—41no—
52#125×C43—41no—
53C22⋊Q8×C43—21no—
54C22⋊Q8×C43—21no—
55#117×C43—21no—
56C2×C4⋊C4×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59#106×C43—41no—
60#103×C43—41no—
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C23×D43—21no—
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×Q8×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C2×D172—21no—
76C2×D172—41no—
77C2×D172—41no—
78C2×D172SD1612yes—
79C2×C4×D43—42no—
80C2×C4×D43—81no—
81C2×C4×D43—81no—
82C2×C8×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—21no—
84C4⋊C4×C43—21no—
85C4⋊C4×C43—21no—
86C4⋊C4×C43—21no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94C42×C43—41no—
95(C2×D43)⋊C4—42no—
96(C2×D43)⋊C4—42no—
97(C2×D43)⋊C4—42no—
98(C2×D43)⋊C4—42no—
99(C2×D43)⋊C4—42no—
100C4⋊Dic43—41no—
101Dic43⋊C4—42no—
102Dic43⋊C4—41no—
103Dic43⋊C4—41no—
104Dic43⋊C4—81no—
105C4×Dic43—41no—
106#10621877—41no—
107#10621877—41no—
108C2×C43⋊C8—41no—
109C2×C43⋊C8—41no—
110C23×C43#12011yescharacteristic
111C22×D43—22no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118Q8×C43—81no—
119Q8×C43—81no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic43—22no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145D172—42no—
146D172—81no—
147C4×D43—84no—
148C8×C43—81no—
149C43⋊C8—81no—
150C43⋊C8—81no—
151#12209—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43#45011yescharacteristic
155C22×C43#45511yescharacteristic
156C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D43—42no—
158C2×D43—42no—
159C2×D43—42no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C2×D43—81no—
163C2×D43—81no—
164C4×C43—21no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—41no—
167C4×C43—41no—
168C4×C43—81no—
169C4×C43—81no—
170C4×C43—81no—
171C4×C43—81no—
172Dic43—42no—
173Dic43—81no—
174Dic43—81no—
175#2724—431no—
176#2027—431no—
177#1611—431no—
178#1611D4311yescharacteristic, complemented
179#1346—431no—
180#1346—431no—
181#1318—431no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43#160111yescharacteristic
185C2×C43#219811yescharacteristic
186C2×C43#220311yescharacteristic
187D43—82no—
188#544C2×D4311yescharacteristic
189C2×#123—861no—
190#483—21no—
191#483—861no—
192#418—861no—
193#398—431no—
194#398C2×D4311yescharacteristic
195#397—861no—
196#397—861no—
197#390—431no—
198#389—861no—
199#385—861no—
200#385—861no—
201#343—431no—
202#339—861no—
203#328—21no—
204#328—861no—
205#324—431no—
206#324C2×D4311yescharacteristic
207C43#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—431no—
209C23×C4—861no—
210C2×M16—861no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213#123—1722no—
214#123—1722no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—431no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C4⋊C4—861no—
222C2×C4⋊C4—861no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—861no—
226C2×C22⋊C4—861no—
227C2×C22⋊C4—861no—
228C2×C22⋊C4—861no—
229C2×C22⋊C4—861no—
230C2×C42—431no—
231#106—41no—
232#106—1721no—
233#103—41no—
234#103—1721no—
235#102—1721no—
236#102—1721no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—861no—
239#95—21no—
240#95—431no—
241#95—861no—
242#95—861no—
243#95—861no—
244#95C22⋊D4311yescharacteristic
245C24—861no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—432no—
249C2×D4—861no—
250C2×D4—1721no—
251C2×D4—1721no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—861no—
256C22×C4—861no—
257C22×C4—3441no—
258C22×C4—3441no—
259C22×C4—1722no—
260C22×C4D4×D4311yescharacteristic
261C22×C4D4×D4311yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
263M16—1721no—
264M16—1721no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—1721no—
267C2×C8—1721no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3441no—
279C4⋊C4—1721no—
280C4⋊C4—1722no—
281C4⋊C4—1721no—
282C4⋊C4—1721no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—1722no—
285C22⋊C4—1722no—
286C22⋊C4—1722no—
287C22⋊C4—1722no—
288C22⋊C4—1722no—
289C42—41no—
290C42—1721no—
291C23—862no—
292C23—1721no—
293C23—1721no—
294C23—1721no—
295C23—1721no—
296C23—1721no—
297C23—1721no—
298C23#1306329311yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—3441no—
302D4—1722no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—862no—
318C2×C4—3444no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
328C2×C4#1306335211yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—3441no—
331C8—3441no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—3441no—
337C22—3441no—
338C22—1722no—
339C22—1722no—
340C22—1722no—
341C22#1458304811yescharacteristic
342C22#1458307511yescharacteristic
343C22#1458308511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—3441no—
353C4—3441no—
354C4—1722no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—3442no—
358C2#1913354511yescharacteristic
359C2#1913658911yescharacteristic
360C2#1913661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133603C2semidirect
4. #19132602C2semidirect
5. #19132601C2semidirect
7. C43×#1611C2semidirect
178. #1611D43semidirect
207. C43#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191415222
#191357482
#191336032
#191326022
#191326012
#191325262
C43×#16112
#1220943