Finite Group Databasebeta

← #25009355

Subgroups — #25009355

Order 11008.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141525C211yesmaximal, characteristic
2#19135751C211yesmaximal, characteristic
3#19133605C212yesmaximal, complemented
4#19132602C212yesmaximal, complemented
5C43×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#14583530C2211yescharacteristic
7C2×#13063306—21no—
8#14583230—22no—
9#14582904—21no—
10#14582829C2212yes—
11#14582824—22no—
12#14582797—21no—
13#14582774—22no—
14#14582668C2211yescharacteristic
15#14582659—21no—
16#14582637—22no—
17C43×#390C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C23×Dic43—21no—
20C2×#10621877—21no—
21#13063324—41no—
22#13063316—41no—
23#13063306—42no—
24#13063306—42no—
25#13063304—22no—
26#13063284—21no—
27C2×C4⋊Dic43—21no—
28C2×C4⋊Dic43—21no—
29C2×C4⋊Dic43D412yes—
30C2×Dic43⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic43—21no—
32C2×C22⋊Dic43—22no—
33#13063257—42no—
34#13063250—42no—
35#13063246—41no—
36#13063246—41no—
37C43⋊#95—22no—
38C43⋊#95—22no—
39C43⋊#95D412yes—
40C22×D4×C43D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C43—22no—
43C2×C42×C43D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C43—22no—
45C24×C43—21no—
46C2×D4×C43—21no—
47C2×D4×C43—41no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×D4×C43SD1612yes—
50C22×C4×C43—21no—
51C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C43C2×D412yes—
53C22×Dic43—22no—
54C22×Dic43—22no—
55C22×Dic43—42no—
56C22×Dic43—81no—
57C22×Dic43—81no—
58C2×Dic86—22no—
59C2×C8×C43—42no—
60C4⋊C4×C43—41no—
61C22⋊C4×C43—44no—
62C42×C43—41no—
63C22⋊Dic43—42no—
64C22⋊Dic43—44no—
65C22⋊Dic43—41no—
66C4⋊Dic43—21no—
67C4⋊Dic43—21no—
68C4⋊Dic43—22no—
69C4⋊Dic43—42no—
70C4⋊Dic43—42no—
71C4⋊Dic43—81no—
72Dic43⋊C4—42no—
73Dic43⋊C4—42no—
74Dic43⋊C4—42no—
75C4×Dic43—41no—
76#10621877—41no—
77#10621877—41no—
78C2×C43⋊C8—41no—
79C23×C43—22no—
80C23×C43—42no—
81C23×C43—42no—
82C23×C43—41no—
83C23×C43—41no—
84C23×C43#12011yescharacteristic
85D4×C43—42no—
86D4×C43—81no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—21no—
89C2×C4×C43—22no—
90C2×C4×C43—22no—
91C2×C4×C43—41no—
92C2×C4×C43—41no—
93C2×C4×C43—42no—
94C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic43—42no—
97C2×Dic43—42no—
98C2×Dic43—42no—
99C2×Dic43—42no—
100C2×Dic43—42no—
101C2×Dic43—41no—
102C2×Dic43—41no—
103C2×Dic43—42no—
104C2×Dic43—84no—
105Dic86—82no—
106C8×C43—82no—
107C43⋊C8—81no—
108#12209—431nomaximal, Sylow
109C22×C43—21no—
110C22×C43—21no—
111C22×C43—44no—
112C22×C43—42no—
113C22×C43—82no—
114C22×C43—81no—
115C22×C43—81no—
116C22×C43#45011yescharacteristic
117C22×C43#45511yescharacteristic
118C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C4×C43—21no—
120C4×C43—21no—
121C4×C43—42no—
122C4×C43—42no—
123Dic43—82no—
124Dic43—82no—
125Dic43—81no—
126Dic43—81no—
127#2724—431no—
128#2027—431no—
129#1611—432no—
130#1346—432no—
131#1318D4311yescharacteristic
132C2×C43—21no—
133C2×C43—21no—
134C2×C43—82no—
135C2×C43#160111yescharacteristic
136C2×C43#219811yescharacteristic
137C2×C43#220311yescharacteristic
138#544—431no—
139C2×#123—861no—
140#483—862no—
141#418—861no—
142#398—432no—
143#397—862no—
144#390C2×D4311yescharacteristic
145#389—861no—
146#385—862no—
147#343—431no—
148#339—861no—
149#328—862no—
150#324C2×D4312yes—
151C43#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×D4D17211yescharacteristic
153C23×C4—861no—
154C2×M16—861no—
155C4⋊Q8—1721no—
156#125—1721no—
157#123—1722no—
158#123—1722no—
159C22⋊Q8—862no—
160#117—861no—
161C2×C4⋊C4—432no—
162C2×C4⋊C4—861no—
163C2×C4⋊C4—861no—
164C2×C4⋊C4—862no—
165C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—862no—
168C2×C22⋊C4—861no—
169C2×C42D17211yescharacteristic
170#106—1722no—
171#103—1722no—
172#102—1721no—
173#102—1721no—
174C22⋊C8—22no—
175#95—432no—
176#95—862no—
177#95—862no—
178C24—21no—
179C2×Q8—862no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#1062187312yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—862no—
186C22×C4—862no—
187C22×C4—3441no—
188C22×C4—3441no—
189C22×C4—1722no—
190C22×C4C2×D17211yescharacteristic
191C22×C4D4×D4312yes—
192M16—1721no—
193M16—1721no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—1721no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—861no—
198C4⋊C4—861no—
199C4⋊C4—862no—
200C4⋊C4—3441no—
201C4⋊C4—1722no—
202C4⋊C4—1722no—
203C4⋊C4—1722no—
204C4⋊C4—1722no—
205C4⋊C4—1722no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—1722no—
208C22⋊C4—1724no—
209C22⋊C4—1721no—
210C42—41no—
211C42—1721no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#1306329511yescharacteristic
218Q8—3442no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—3444no—
229C2×C4—1722no—
230C2×C4—1722no—
231C2×C4—1722no—
232C2×C4—1722no—
233C2×C4—1722no—
234C2×C4—1721no—
235C2×C4—1721no—
236C2×C4—1722no—
237C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
238C2×C4#1306335311yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—3441no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1458305211yescharacteristic
249C22#1458307911yescharacteristic
250C22#1458308711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—3442no—
256C4—3441no—
257C4—3441no—
258C4—3442no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#1913354911yescharacteristic
263C2#1913659311yescharacteristic
264C2#1913661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1318C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C43D4
hypercenter#1318D43
hypocenterC43#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133605C2semidirect
4. #19132602C2semidirect
151. C43#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191415252
#191357512
#191336052
#191326022
C43×#13182
#1220943