Finite Group Databasebeta

← #25009357

Subgroups — #25009357

Order 11008.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141564C211yesmaximal, characteristic
2#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133535C211yesmaximal, characteristic
4#19132600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132597C211yesmaximal, characteristic
6#19132529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063301—21no—
9#14583227—21no—
10#14583049—21no—
11#14582839—21no—
12#14582829C2211yescharacteristic
13#14582826—21no—
14#14582816C2211yescharacteristic
15#14582790—21no—
16#14582777—21no—
17#14582773—21no—
18#14582636—21no—
19#14582636—21no—
20#14582625C2211yescharacteristic
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#419—21no—
24C43×#391C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#339—21no—
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C4×D43—21no—
29C2×#10621884—41no—
30#13063301—42no—
31#13063301—42no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
34C2×Dic43⋊C4—21no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41#13063256—41no—
42#13063249—41no—
43#13063245—41no—
44C22⋊(C43⋊C8)—21no—
45C22⋊(C43⋊C8)—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95D411yescharacteristic
50C43⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C43D411yescharacteristic
52C2×M16×C43—21no—
53C4⋊Q8×C43—41no—
54#125×C43—41no—
55C22⋊Q8×C43—21no—
56C22⋊Q8×C43—21no—
57#117×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C2×C42×C43D411yescharacteristic
60#103×C43—41no—
61#103×C43—41no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64C23×D43—21no—
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×Q8×C43—21no—
67C2×Q8×C43—21no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C2×Q8×C43SD1612yescomplemented
71C22×C4×C43—21no—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—21no—
79C2×D172—42no—
80C2×D172—41no—
81C2×C4×D43—42no—
82C2×C4×D43—81no—
83C2×C4×D43—81no—
84M16×C43—41no—
85M16×C43—41no—
86C2×C8×C43—41no—
87C4⋊C4×C43—21no—
88C4⋊C4×C43—21no—
89C4⋊C4×C43—21no—
90C4⋊C4×C43—21no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C22⋊C4×C43—41no—
95C42×C43—41no—
96C42×C43—41no—
97#10621884—82no—
98(C2×D43)⋊C4—42no—
99(C2×D43)⋊C4—42no—
100(C2×D43)⋊C4—42no—
101(C2×D43)⋊C4—41no—
102(C2×D43)⋊C4—41no—
103(C2×D43)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic43—42no—
105C4⋊Dic43—41no—
106Dic43⋊C4—42no—
107Dic43⋊C4—41no—
108Dic43⋊C4—41no—
109C2×C43⋊C8—41no—
110C2×C43⋊C8—41no—
111C23×C43#12011yescharacteristic
112C22×D43—22no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C22×D43—41no—
119Q8×C43—42no—
120Q8×C43—81no—
121Q8×C43—81no—
122Q8×C43—81no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—22no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148D172—42no—
149D172—81no—
150C4×D43—84no—
151C8×C43—81no—
152C43⋊C8—81no—
153C43⋊C8—81no—
154#12210—431nomaximal, Sylow
155C22×C43—21no—
156C22×C43—21no—
157C22×C43#45011yescharacteristic
158C22×C43#45511yescharacteristic
159C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D43—42no—
161C2×D43—42no—
162C2×D43—42no—
163C2×D43—81no—
164C2×D43—81no—
165C2×D43—81no—
166C2×D43—81no—
167C4×C43—21no—
168C4×C43—21no—
169C4×C43—42no—
170C4×C43—41no—
171C4×C43—41no—
172C4×C43—81no—
173C4×C43—81no—
174C4×C43—81no—
175Dic43—81no—
176Dic43—81no—
177Dic43—81no—
178#2728—431no—
179#2028D4311yescharacteristic, complemented
180#1611—431no—
181#1599—431no—
182#1346—431no—
183#1345—431no—
184#1319—431no—
185C2×C43—21no—
186C2×C43—21no—
187C2×C43#160111yescharacteristic
188C2×C43#219711yescharacteristic
189C2×C43#220311yescharacteristic
190D43—82no—
191#544C2×D4311yescharacteristic
192C2×C22⋊Q8—861no—
193#483—861no—
194#450—861no—
195#419—21no—
196#400—861no—
197#398—431no—
198#397—861no—
199#394—431no—
200#391C2×D4311yescharacteristic
201#388—861no—
202#386—861no—
203#385—861no—
204#343C2×D4311yescharacteristic
205#339—21no—
206#328—861no—
207#328—861no—
208#324—431no—
209#324—431no—
210C43#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
212C22×D4—431no—
213C23×C4—861no—
214C2×SD16—1721no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—41no—
217#125—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1722no—
221C22⋊Q8—1722no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—431no—
224C2×C4⋊C4—861no—
225C2×C4⋊C4—861no—
226C2×C4⋊C4—861no—
227C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—861no—
229C2×C22⋊C4—861no—
230C2×C22⋊C4—861no—
231C2×C22⋊C4—861no—
232C2×C22⋊C4—861no—
233C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
234#106—1721no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—1721no—
238#102—1721no—
239C22⋊C8—861no—
240C22⋊C8—861no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—431no—
244#95—431no—
245#95—861no—
246#95—861no—
247#95—861no—
248C24—861no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8#1062188412yescomplemented
255C2×D4—1721no—
256C2×D4—1722no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—861no—
260C22×C4—861no—
261C22×C4—861no—
262C22×C4—3441no—
263C22×C4—3441no—
264C22×C4—1722no—
265C22×C4D4×D4311yescharacteristic
266C22×C4D4×D4311yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
268SD16—3442no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—1721no—
273C2×C8—1721no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1721no—
282C4⋊C4—1722no—
283C4⋊C4—1722no—
284C4⋊C4—1721no—
285C4⋊C4—1721no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—3441no—
288C22⋊C4—1722no—
289C22⋊C4—1722no—
290C22⋊C4—1722no—
291C22⋊C4—1721no—
292C22⋊C4—1721no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C23—862no—
296C23—1721no—
297C23—1721no—
298C23—1721no—
299C23—1721no—
300C23—1721no—
301C23—1721no—
302C23#1306329311yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307D4—3441no—
308D4—1722no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3444no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4—1721no—
328C2×C4—1721no—
329C2×C4—1721no—
330C2×C4—1721no—
331C2×C4—1721no—
332C2×C4—1721no—
333C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
334C2×C4#1306335011yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—3441no—
337C8—3441no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3441no—
341C22—3441no—
342C22—3441no—
343C22—3441no—
344C22—1722no—
345C22—1722no—
346C22—1722no—
347C22#1458304911yescharacteristic
348C22#1458307611yescharacteristic
349C22#1458308511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—3441no—
359C4—3441no—
360C4—3441no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—3442no—
364C2#1913354611yescharacteristic
365C2#1913658411yescharacteristic
366C2#1913661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2028C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#2028D43
hypocenterC43#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133603C2semidirect
4. #19132600C2semidirect
6. #19132529C2semidirect
7. C43×#2028C2semidirect
70. C2×Q8×C43SD16semidirect
179. #2028D43semidirect
210. C43#12210semidirect
254. C2×Q8#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191415642
#191336032
#191335352
#191326002
#191325972
#191325292
C43×#20282
#1221043