Finite Group Databasebeta

← #25009360

Subgroups — #25009360

Order 11008.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141561C211yesmaximal, characteristic
2#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133534C211yesmaximal, characteristic
5#19132600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#14583530C2211yescharacteristic
9C2×#13063302—21no—
10#14583230—21no—
11#14583050—21no—
12#14582909—21no—
13#14582841—21no—
14#14582829C2211yescharacteristic
15#14582827—21no—
16#14582804C2211yescharacteristic
17#14582793—21no—
18#14582779—21no—
19#14582774—21no—
20#14582660—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#394C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C23×Dic43—21no—
29C2×#10621883—41no—
30#13063324—41no—
31#13063316—41no—
32#13063304—21no—
33#13063304—21no—
34#13063302—42no—
35#13063302—42no—
36#13063284—21no—
37C2×C4⋊Dic43—21no—
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
45#13063257—41no—
46#13063250—41no—
47#13063250—41no—
48#13063250—41no—
49#13063246—41no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C43D411yescharacteristic
58C2×M16×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43—21no—
65C2×D4×C43—42no—
66C2×D4×C43—41no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—42no—
76C22×Dic43—81no—
77C22×Dic43—81no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—21no—
80C2×Dic86—21no—
81C2×Dic86—41no—
82C2×Dic86—41no—
83C2×Dic86SD1612yescomplemented
84M16×C43—41no—
85M16×C43—41no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C22⋊C4×C43—42no—
90C22⋊C4×C43—41no—
91C22⋊C4×C43—41no—
92C22⋊Dic43—42no—
93C22⋊Dic43—42no—
94C22⋊Dic43—41no—
95C22⋊Dic43—81no—
96#10621883—82no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—21no—
99C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊Dic43—42no—
102C4⋊Dic43—41no—
103Dic43⋊C4—42no—
104Dic43⋊C4—41no—
105Dic43⋊C4—41no—
106Dic43⋊C4—41no—
107Dic43⋊C4—41no—
108C4×Dic43—41no—
109C4×Dic43—41no—
110C2×C43⋊C8—41no—
111C23×C43—22no—
112C23×C43—41no—
113C23×C43—41no—
114C23×C43—41no—
115C23×C43—41no—
116C23×C43—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43#12011yescharacteristic
119D4×C43—42no—
120D4×C43—81no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic43—22no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—84no—
147Dic86—42no—
148Dic86—81no—
149Dic86—81no—
150Dic86—81no—
151C8×C43—81no—
152C8×C43—81no—
153C43⋊C8—81no—
154#12210—431nomaximal, Sylow
155C22×C43—21no—
156C22×C43—21no—
157C22×C43—42no—
158C22×C43—42no—
159C22×C43—42no—
160C22×C43—81no—
161C22×C43—81no—
162C22×C43—81no—
163C22×C43—81no—
164C22×C43#45011yescharacteristic
165C22×C43#45511yescharacteristic
166C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C43—21no—
168C4×C43—21no—
169C4×C43—41no—
170C4×C43—41no—
171C4×C43—81no—
172Dic43—42no—
173Dic43—81no—
174Dic43—81no—
175Dic43—81no—
176Dic43—81no—
177Dic43—81no—
178#2728—431no—
179#2028—431no—
180#1611—431no—
181#1599—431no—
182#1346—431no—
183#1345D4311yescharacteristic
184#1319—431no—
185C2×C43—21no—
186C2×C43—21no—
187C2×C43—82no—
188C2×C43#160111yescharacteristic
189C2×C43#219711yescharacteristic
190C2×C43#220311yescharacteristic
191#544—431no—
192C2×C22⋊Q8—861no—
193#483—861no—
194#450—861no—
195#419—861no—
196#400—861no—
197#398—431no—
198#397—861no—
199#394C2×D4311yescharacteristic
200#391—431no—
201#388—861no—
202#386—861no—
203#385—861no—
204#343C2×D4311yescharacteristic
205#339—861no—
206#328—861no—
207#328—861no—
208#324—431no—
209#324C2×D4311yescharacteristic
210C43#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—431no—
212C22×D4D17211yescharacteristic
213C23×C4—861no—
214C2×SD16—1721no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—1721no—
217#125—1721no—
218C22⋊Q8—861no—
219C22⋊Q8—861no—
220C22⋊Q8—1722no—
221C22⋊Q8—1722no—
222#117—861no—
223C2×C4⋊C4—431no—
224C2×C4⋊C4—861no—
225C2×C4⋊C4—861no—
226C2×C4⋊C4—861no—
227C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—861no—
231C2×C22⋊C4—861no—
232C2×C22⋊C4—861no—
233C2×C42—431no—
234#106—1721no—
235#103—1721no—
236#103—1721no—
237#103—1721no—
238#102—1721no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—861no—
241#95—431no—
242#95—861no—
243#95—861no—
244#95—861no—
245#95—861no—
246#95—861no—
247#95D17211yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—432no—
250C2×Q8—861no—
251C2×Q8—861no—
252C2×Q8—861no—
253C2×Q8—1721no—
254C2×Q8—1721no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—861no—
259C22×C4—861no—
260C22×C4—861no—
261C22×C4—861no—
262C22×C4—3441no—
263C22×C4—3441no—
264C22×C4—1722no—
265C22×C4C2×D17211yescharacteristic
266C22×C4D4×D4311yescharacteristic
267C22×C4D4×D4311yescharacteristic
268SD16—3442no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1721no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—861no—
276C4⋊C4—861no—
277C4⋊C4—861no—
278C4⋊C4—861no—
279C4⋊C4—1721no—
280C4⋊C4—1721no—
281C4⋊C4—1721no—
282C4⋊C4—1722no—
283C4⋊C4—1722no—
284C4⋊C4—1721no—
285C4⋊C4—1721no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—3441no—
290C22⋊C4—1722no—
291C22⋊C4—1722no—
292C22⋊C4—1721no—
293C42—1721no—
294C42—1721no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#1306329511yescharacteristic
303Q8—3441no—
304Q8—3441no—
305Q8—3441no—
306Q8—1722no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—862no—
319C2×C4—3444no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4—1721no—
328C2×C4—1721no—
329C2×C4—1721no—
330C2×C4—1721no—
331C2×C4—1721no—
332C2×C4—1721no—
333C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
334C2×C4#1306334911yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—3441no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1458305111yescharacteristic
348C22#1458307811yescharacteristic
349C22#1458308711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—3441no—
356C4—3441no—
357C4—3441no—
358C4—3441no—
359C4—3441no—
360C4—1722no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2#1913354811yescharacteristic
365C2#1913658711yescharacteristic
366C2#1913661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1345C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C43D4
hypercenter#1345D43
hypocenterC43#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135757C2semidirect
3. #19133605C2semidirect
5. #19132600C2semidirect
6. #19132528C2semidirect
83. C2×Dic86SD16semidirect
210. C43#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191415612
#191357572
#191336052
#191335342
#191326002
#191325282
C43×#13452
#1221043