Finite Group Databasebeta

← #25009362

Subgroups — #25009362

Order 11008.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141565C211yesmaximal, characteristic
2#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133537C211yesmaximal, characteristic
5#19132597C211yesmaximal, characteristic
6#19132528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583530C2211yescharacteristic
9C2×#13063303—21no—
10#14583229—21no—
11#14583052—21no—
12#14582909—21no—
13#14582840—21no—
14#14582828—21no—
15#14582816C2211yescharacteristic
16#14582804C2211yescharacteristic
17#14582789—21no—
18#14582777—21no—
19#14582770—21no—
20#14582660—21no—
21#14582637—21no—
22#14582635—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C2×#10621873—41no—
31#13063324—41no—
32#13063316—41no—
33#13063304—21no—
34#13063304—21no—
35#13063303—42no—
36#13063303—42no—
37#13063284—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
46#13063256—41no—
47#13063250—41no—
48#13063250—41no—
49#13063248—41no—
50#13063247—41no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C23×D43—21no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C2×D172—42no—
74C2×D172—41no—
75C2×C4×D43—42no—
76C2×C4×D43—81no—
77C2×C4×D43—81no—
78C2×Dic86—21no—
79C2×Dic86—21no—
80C2×Dic86—21no—
81C2×Dic86—41no—
82C2×Dic86—41no—
83C2×Dic86SD1612yescomplemented
84M16×C43—41no—
85M16×C43—41no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C22⋊Dic43—41no—
93(C2×D43)⋊C4—42no—
94(C2×D43)⋊C4—42no—
95(C2×D43)⋊C4—42no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98(C2×D43)⋊C4—81no—
99C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊Dic43—21no—
102C4⋊Dic43—21no—
103Dic43⋊C4—42no—
104Dic43⋊C4—42no—
105Dic43⋊C4—41no—
106Dic43⋊C4—41no—
107C4×Dic43—41no—
108C4×Dic43—41no—
109C2×C43⋊C8—41no—
110#10621873—82no—
111C23×C43#12011yescharacteristic
112C22×D43—22no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C22×D43—41no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic43—22no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144D172—42no—
145D172—81no—
146C4×D43—84no—
147Dic86—42no—
148Dic86—81no—
149Dic86—81no—
150Dic86—81no—
151C8×C43—81no—
152C8×C43—81no—
153C43⋊C8—81no—
154#12210—431nomaximal, Sylow
155C22×C43—21no—
156C22×C43—21no—
157C22×C43#45011yescharacteristic
158C22×C43#45511yescharacteristic
159C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D43—42no—
161C2×D43—42no—
162C2×D43—42no—
163C2×D43—81no—
164C2×D43—81no—
165C2×D43—81no—
166C2×D43—81no—
167C4×C43—21no—
168C4×C43—21no—
169C4×C43—41no—
170C4×C43—41no—
171C4×C43—81no—
172C4×C43—81no—
173Dic43—42no—
174Dic43—81no—
175Dic43—81no—
176Dic43—81no—
177Dic43—81no—
178#2728—431no—
179#2028—431no—
180#1611—431no—
181#1599—431no—
182#1346D4311yescharacteristic, complemented
183#1345—431no—
184#1319—431no—
185C2×C43—21no—
186C2×C43—21no—
187C2×C43#160111yescharacteristic
188C2×C43#219711yescharacteristic
189C2×C43#220311yescharacteristic
190D43—82no—
191#544—431no—
192C2×C22⋊Q8—861no—
193#483—861no—
194#450—861no—
195#419—861no—
196#400—861no—
197#398C2×D4311yescharacteristic
198#397—861no—
199#394—431no—
200#391—431no—
201#388—861no—
202#386—861no—
203#385—861no—
204#343C2×D4311yescharacteristic
205#339—861no—
206#328—861no—
207#328—861no—
208#324—431no—
209#324C2×D4311yescharacteristic
210C43#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—431no—
212C22×D4—431no—
213C23×C4—861no—
214C2×SD16—1721no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—1721no—
217#125—1721no—
218C22⋊Q8—861no—
219C22⋊Q8—861no—
220C22⋊Q8—1722no—
221C22⋊Q8—1722no—
222#117—861no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—861no—
225C2×C4⋊C4—861no—
226C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—861no—
229C2×C22⋊C4—861no—
230C2×C22⋊C4—861no—
231C2×C22⋊C4—861no—
232C2×C22⋊C4—861no—
233C2×C42—431no—
234#106—1721no—
235#103—1721no—
236#103—1721no—
237#103—1721no—
238#102—1721no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—861no—
241#95—21no—
242#95—431no—
243#95—861no—
244#95—861no—
245#95—861no—
246#95—861no—
247#95D17211yescharacteristic
248C24—861no—
249C2×Q8—432no—
250C2×Q8—861no—
251C2×Q8—861no—
252C2×Q8—861no—
253C2×Q8—1721no—
254C2×Q8—1721no—
255C2×D4—1721no—
256C2×D4—1722no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—861no—
260C22×C4—861no—
261C22×C4—861no—
262C22×C4—3441no—
263C22×C4—3441no—
264C22×C4—1722no—
265C22×C4C2×D17211yescharacteristic
266C22×C4D4×D4311yescharacteristic
267C22×C4D4×D4311yescharacteristic
268SD16—3442no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1721no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—861no—
279C4⋊C4—861no—
280C4⋊C4—861no—
281C4⋊C4—861no—
282C4⋊C4—1721no—
283C4⋊C4—1721no—
284C4⋊C4—1722no—
285C4⋊C4—1722no—
286C22⋊C4—3441no—
287C22⋊C4—1722no—
288C22⋊C4—1722no—
289C22⋊C4—1722no—
290C22⋊C4—1721no—
291C22⋊C4—1721no—
292C22⋊C4—1721no—
293C42—1721no—
294C42—1721no—
295C23—862no—
296C23—1721no—
297C23—1721no—
298C23—1721no—
299C23—1721no—
300C23—1721no—
301C23—1721no—
302C23#1306329511yescharacteristic
303Q8—3441no—
304Q8—3441no—
305Q8—3441no—
306Q8—1722no—
307D4—3441no—
308D4—1722no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—862no—
322C2×C4—3444no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4—1721no—
328C2×C4—1721no—
329C2×C4—1721no—
330C2×C4—1721no—
331C2×C4—1721no—
332C2×C4—1721no—
333C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
334C2×C4#1306334911yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—3441no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3441no—
341C22—3441no—
342C22—3441no—
343C22—3441no—
344C22—1722no—
345C22—1722no—
346C22—1722no—
347C22#1458305111yescharacteristic
348C22#1458307811yescharacteristic
349C22#1458308711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—3441no—
357C4—3441no—
358C4—3441no—
359C4—3441no—
360C4—1722no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—3442no—
364C2#1913354811yescharacteristic
365C2#1913658611yescharacteristic
366C2#1913661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1346C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1346D43
hypocenterC43#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135757C2semidirect
3. #19133602C2semidirect
6. #19132528C2semidirect
7. C43×#1346C2semidirect
83. C2×Dic86SD16semidirect
182. #1346D43semidirect
210. C43#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191415652
#191357572
#191336022
#191335372
#191325972
#191325282
C43×#13462
#1221043