Finite Group Databasebeta

← #25009363

Subgroups — #25009363

Order 11008.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141177C211yesmaximal, characteristic
2#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063298—21no—
9#14583227—21no—
10#14582903—21no—
11#14582829C2211yescharacteristic
12#14582815—21no—
13#14582807—21no—
14#14582800C2211yescharacteristic
15#14582793—21no—
16#14582775—21no—
17#14582761—21no—
18#14582668C2211yescharacteristic
19#14582658—21no—
20#14582636—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#450—21no—
24C43×#394C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C4×D43—21no—
31C2×#10621877—21no—
32#13063298—42no—
33#13063298—42no—
34C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37C2×C22⋊Dic43—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
42#13063256—41no—
43#13063249—41no—
44#13063245—41no—
45#13063245—41no—
46C22⋊(C43⋊C8)—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C43D411yescharacteristic
52C2×SD16×C43—41no—
53C4⋊Q8×C43—41no—
54#125×C43—41no—
55C22⋊Q8×C43—21no—
56C22⋊Q8×C43—21no—
57#117×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61#102×C43—41no—
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43—21no—
65C23×D43—21no—
66C2×Q8×C43—21no—
67C2×Q8×C43—21no—
68C2×D4×C43—41no—
69C2×D4×C43—81no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D43—42no—
75C2×C22⋊D43—42no—
76C2×C22⋊D43—42no—
77C2×C22⋊D43—81no—
78C2×C22⋊D43—81no—
79C2×C22⋊D43—81no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C2×D172—21no—
84C2×D172—41no—
85C2×D172—41no—
86C2×D172SD1612yescomplemented
87C2×C4×D43—42no—
88C2×C4×D43—42no—
89C2×C4×D43—81no—
90SD16×C43—82no—
91C2×C8×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—21no—
93C4⋊C4×C43—21no—
94C4⋊C4×C43—21no—
95C4⋊C4×C43—21no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—41no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—81no—
103C42×C43—41no—
104C22⋊Dic43—42no—
105C22⋊Dic43—81no—
106(C2×D43)⋊C4—42no—
107(C2×D43)⋊C4—81no—
108(C2×D43)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic43—41no—
110Dic43⋊C4—41no—
111Dic43⋊C4—41no—
112C4×Dic43—41no—
113#10621877—41no—
114#10621877—41no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43#12011yescharacteristic
125C22×D43—22no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132Q8×C43—81no—
133Q8×C43—81no—
134D4×C43—42no—
135D4×C43—81no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D43—84no—
150C22⋊D43—84no—
151C2×Dic43—22no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160D172—42no—
161D172—81no—
162C4×D43—84no—
163C8×C43—81no—
164C43⋊C8—81no—
165C43⋊C8—81no—
166#12211—431nomaximal, Sylow
167C22×C43—21no—
168C22×C43—21no—
169C22×C43—81no—
170C22×C43—81no—
171C22×C43—81no—
172C22×C43—81no—
173C22×C43—81no—
174C22×C43—81no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43#45011yescharacteristic
177C22×C43#45511yescharacteristic
178C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D43—42no—
180C2×D43—42no—
181C2×D43—42no—
182C2×D43—81no—
183C2×D43—81no—
184C2×D43—81no—
185C2×D43—81no—
186C4×C43—21no—
187C4×C43—21no—
188C4×C43—41no—
189C4×C43—41no—
190C4×C43—81no—
191C4×C43—81no—
192C4×C43—81no—
193Dic43—42no—
194Dic43—81no—
195Dic43—81no—
196#2699—431no—
197#2027—431no—
198#1611—431no—
199#1599D4311yescharacteristic, complemented
200#1346—431no—
201#1345—431no—
202#1318—431no—
203C2×C43—21no—
204C2×C43—21no—
205C2×C43—161no—
206C2×C43#160111yescharacteristic
207C2×C43#220011yescharacteristic
208C2×C43#220411yescharacteristic
209D43—82no—
210#544C2×D4311yescharacteristic
211C2×#121—861no—
212#483—861no—
213#450—21no—
214#418—861no—
215#398—431no—
216#394—861no—
217#394C2×D4311yescharacteristic
218#392—861no—
219#390—431no—
220#388—861no—
221#386—861no—
222#381—861no—
223#343—431no—
224#339—861no—
225#328—21no—
226#328—861no—
227#324—431no—
228#324C2×D4311yescharacteristic
229C43#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—431no—
231C22×D4—861no—
232C22×D4—861no—
233C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
234C23×C4—861no—
235C2×SD16—41no—
236C2×M16—861no—
237C4⋊Q8—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—1722no—
242#121—1722no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—431no—
245C2×C4⋊C4—861no—
246C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4—861no—
253C2×C22⋊C4—861no—
254C2×C42—431no—
255#106—1721no—
256#103—1721no—
257#102—41no—
258#102—1721no—
259#102—1721no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—861no—
262#95—431no—
263#95—861no—
264#95—861no—
265#95—861no—
266#95C22⋊D4311yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—861no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—432no—
274C2×D4—861no—
275C2×D4—3441no—
276C2×D4—3441no—
277C2×D4—3441no—
278C2×D4—1721no—
279C2×D4—1721no—
280C2×D4—1722no—
281C2×D4—1722no—
282C2×D4—1722no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—861no—
287C22×C4—3441no—
288C22×C4—1722no—
289C22×C4—1722no—
290C22×C4D4×D4311yescharacteristic
291C22×C4D4×D4311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
293SD16—82no—
294M16—1721no—
295M16—1721no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1721no—
298C2×C8—1721no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1721no—
307C4⋊C4—1721no—
308C4⋊C4—1721no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—3441no—
314C22⋊C4—3441no—
315C22⋊C4—3441no—
316C22⋊C4—1722no—
317C22⋊C4—1722no—
318C42—41no—
319C42—1721no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—862no—
328C23—1721no—
329C23—1721no—
330C23—1721no—
331C23—1721no—
332C23—1721no—
333C23—1721no—
334C23#1306329311yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—3441no—
340D4—3444no—
341D4—3444no—
342D4—1722no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—862no—
355C2×C4—3444no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
365C2×C4#1306335211yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3441no—
368C8—3441no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—3441no—
379C22—3441no—
380C22—3441no—
381C22—3441no—
382C22—1722no—
383C22—1722no—
384C22—1722no—
385C22#1458304811yescharacteristic
386C22#1458307511yescharacteristic
387C22#1458308511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—3441no—
396C4—3441no—
397C4—1722no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—3442no—
402C2#1913354511yescharacteristic
403C2#1913660011yescharacteristic
404C2#1913661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19141177C2
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135748C2semidirect
3. #19133603C2semidirect
4. #19132602C2semidirect
5. #19132598C2semidirect
6. #19132526C2semidirect
7. C43×#1599C2semidirect
86. C2×D172SD16semidirect
199. #1599D43semidirect
229. C43#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191411772
#191357482
#191336032
#191326022
#191325982
#191325262
C43×#15992
#1221143