Finite Group Databasebeta

← #25009374

Subgroups — #25009374

Order 11008.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141621C211yesmaximal, characteristic
2#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133537C212yesmaximal, complemented
4#19132599C212yesmaximal, complemented
5C43×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583530C2211yescharacteristic
7C2×#13063314—21no—
8#14583052—22no—
9#14582908—21no—
10#14582816C2212yes—
11#14582809—22no—
12#14582801—21no—
13#14582791—22no—
14#14582668C2211yescharacteristic
15#14582659—21no—
16#14582637—22no—
17C43×#391C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C22×D172—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×D172D412yes—
22C2×#10621873—42no—
23C2×#10621877—21no—
24#13063324—41no—
25#13063316—41no—
26#13063314—42no—
27#13063314—42no—
28#13063304—22no—
29#13063284—21no—
30C2×C4⋊Dic43—21no—
31C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic43—21no—
36#13063249—41no—
37#13063249—41no—
38#13063247—42no—
39C43⋊#95D412yes—
40C22×Q8×C43D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
42C2×C42×C43D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C43—22no—
44#95×C43—22no—
45C23×D43—22no—
46C2×Q8×C43—21no—
47C2×Q8×C43—41no—
48C2×Q8×C43—41no—
49C2×Q8×C43SD1612yescomplemented
50C22×C4×C43—21no—
51C22×C4×C43—21no—
52C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C43C2×D412yes—
54C22×Dic43—22no—
55C2×D172—42no—
56C2×D172—42no—
57C2×D172—42no—
58C2×D172—82no—
59C2×D172—81no—
60C2×D172—81no—
61C2×D172—81no—
62C2×D172—81no—
63C2×Dic86—22no—
64C2×C8×C43—42no—
65C4⋊C4×C43—41no—
66C42×C43—41no—
67C22⋊Dic43—41no—
68(C2×D43)⋊C4—44no—
69(C2×D43)⋊C4—44no—
70(C2×D43)⋊C4—42no—
71(C2×D43)⋊C4—42no—
72(C2×D43)⋊C4—82no—
73C4⋊Dic43—22no—
74C4⋊Dic43—21no—
75C4⋊Dic43—21no—
76C4⋊Dic43—81no—
77Dic43⋊C4—42no—
78C4×Dic43—42no—
79C4×Dic43—41no—
80#10621877—41no—
81#10621877—41no—
82C2×C43⋊C8—41no—
83#10621873—84no—
84C23×C43#12011yescharacteristic
85C22×D43—42no—
86C22×D43—42no—
87C22×D43—42no—
88C22×D43—42no—
89C22×D43—42no—
90C22×D43—42no—
91C22×D43—42no—
92Q8×C43—42no—
93Q8×C43—81no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—21no—
96C2×C4×C43—22no—
97C2×C4×C43—22no—
98C2×C4×C43—22no—
99C2×C4×C43—41no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43—41no—
102C2×C4×C43—41no—
103C2×C4×C43—42no—
104C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—42no—
108C2×Dic43—42no—
109C2×Dic43—41no—
110C2×Dic43—41no—
111D172—44no—
112D172—82no—
113D172—84no—
114D172—84no—
115Dic86—82no—
116C8×C43—82no—
117C43⋊C8—81no—
118#12212—431nomaximal, Sylow
119C22×C43—21no—
120C22×C43—21no—
121C22×C43#45011yescharacteristic
122C22×C43#45511yescharacteristic
123C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C2×D43—82no—
125C2×D43—82no—
126C2×D43—82no—
127C2×D43—82no—
128C2×D43—82no—
129C2×D43—82no—
130C2×D43—82no—
131C4×C43—21no—
132C4×C43—21no—
133C4×C43—42no—
134C4×C43—42no—
135C4×C43—42no—
136Dic43—82no—
137Dic43—81no—
138Dic43—81no—
139#2733—431no—
140#2028—431no—
141#1599—432no—
142#1345—432no—
143#1319D4311yescharacteristic, complemented
144C2×C43—21no—
145C2×C43—21no—
146C2×C43#160111yescharacteristic
147C2×C43#219911yescharacteristic
148C2×C43#220411yescharacteristic
149D43—162no—
150#544—431no—
151C2×#124—861no—
152#450—862no—
153#419—861no—
154#394—432no—
155#392—862no—
156#391C2×D4311yescharacteristic
157#390—861no—
158#388—862no—
159#343—431no—
160#339—861no—
161#328—862no—
162#324C2×D4312yes—
163C43#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8D17211yescharacteristic
165C22×D4—432no—
166C22×D4—861no—
167C22×D4—861no—
168C2×SD16—1722no—
169C2×M16—861no—
170C4⋊Q8—1721no—
171#125—1721no—
172#124—1722no—
173#124—1722no—
174C22⋊Q8—862no—
175#117—861no—
176C2×C4⋊C4—861no—
177C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—862no—
179C2×C22⋊C4—862no—
180C2×C22⋊C4—862no—
181C2×C22⋊C4—862no—
182C2×C42—861no—
183C2×C42D17211yescharacteristic
184#103—1721no—
185#103—1721no—
186#102—1722no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—22no—
189#95—432no—
190C24—862no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—862no—
195C2×Q8#1062187312yescomplemented
196C2×D4—3441no—
197C2×D4—3441no—
198C2×D4—3441no—
199C2×D4—3441no—
200C2×D4—3442no—
201C2×D4—1722no—
202C2×D4—1722no—
203C2×D4—1722no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—862no—
207C22×C4C2×D17211yescharacteristic
208C22×C4D4×D4312yes—
209SD16—3444no—
210M16—1721no—
211M16—1721no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—1721no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—862no—
216C4⋊C4—861no—
217C4⋊C4—861no—
218C4⋊C4—3441no—
219C4⋊C4—1722no—
220C22⋊C4—3442no—
221C22⋊C4—1724no—
222C22⋊C4—1724no—
223C22⋊C4—1721no—
224C22⋊C4—1722no—
225C22⋊C4—1722no—
226C42—41no—
227C42—1722no—
228C42—1721no—
229C23—1722no—
230C23—1722no—
231C23—1722no—
232C23—1722no—
233C23—1722no—
234C23—1722no—
235C23—1722no—
236C23#1306329511yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—3442no—
240D4—3442no—
241D4—3444no—
242D4—3444no—
243D4—1724no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—1722no—
255C2×C4—1722no—
256C2×C4—1722no—
257C2×C4—1721no—
258C2×C4—1721no—
259C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
260C2×C4#1306335311yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—3441no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—3442no—
266C22—3442no—
267C22—3442no—
268C22—3442no—
269C22—3442no—
270C22—3442no—
271C22—3442no—
272C22#1458305211yescharacteristic
273C22#1458307911yescharacteristic
274C22#1458308711yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—3442no—
281C4—3441no—
282C4—3441no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—6882no—
286C2#1913354911yescharacteristic
287C2#1913659811yescharacteristic
288C2#1913662311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1319C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19141621C2
hypercenter#1319D43
hypocenterC43#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135756C2semidirect
3. #19133537C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. C43×#1319C2semidirect
49. C2×Q8×C43SD16semidirect
143. #1319D43semidirect
163. C43#12212semidirect
195. C2×Q8#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191416212
#191357562
#191335372
#191325992
C43×#13192
#1221243