Finite Group Databasebeta

← #25009375

Subgroups — #25009375

Order 11008.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141624C211yesmaximal, characteristic
2#19135753C211yesmaximal, characteristic
3#19133603C211yesmaximal, characteristic
4#19132602C211yesmaximal, characteristic
5#19132601C211yesmaximal, characteristic
6#19132528C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13063324—21no—
9#14583227—21no—
10#14582907—21no—
11#14582829C2211yescharacteristic
12#14582820—21no—
13#14582819—21no—
14#14582804C2211yescharacteristic
15#14582794—21no—
16#14582786—21no—
17#14582781—21no—
18#14582668C2211yescharacteristic
19#14582658—21no—
20#14582636—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#544C2211yescharacteristic
23C43×#483—21no—
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C2×#10621877—21no—
30#13063324—42no—
31#13063324—42no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
34C2×Dic43⋊C4—21no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic43—21no—
39C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
40#13063256—41no—
41#13063249—41no—
42#13063248—41no—
43#13063248—41no—
44C22⋊(C43⋊C8)—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C43—41no—
52#125×C43—41no—
53C22⋊Q8×C43—21no—
54C22⋊Q8×C43—21no—
55#117×C43—21no—
56C2×C4⋊C4×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59#106×C43—41no—
60#103×C43—41no—
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C2×Q8×C43—21no—
65C2×Q8×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C2×Dic86—21no—
76C2×Dic86—41no—
77C2×Dic86—41no—
78C2×Dic86—42no—
79C2×Dic86—81no—
80C2×Dic86—81no—
81C2×Dic86SD1612yes—
82C2×C8×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—21no—
84C4⋊C4×C43—21no—
85C4⋊C4×C43—21no—
86C4⋊C4×C43—21no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94C42×C43—41no—
95C4⋊Dic43—42no—
96C4⋊Dic43—41no—
97Dic43⋊C4—24no—
98Dic43⋊C4—42no—
99Dic43⋊C4—41no—
100Dic43⋊C4—41no—
101Dic43⋊C4—81no—
102C4×Dic43—42no—
103C4×Dic43—41no—
104#10621877—41no—
105#10621877—41no—
106C2×C43⋊C8—41no—
107C2×C43⋊C8—41no—
108C23×C43#12011yescharacteristic
109Q8×C43—81no—
110Q8×C43—81no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—21no—
113C2×C4×C43—22no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic43—22no—
128C2×Dic43—22no—
129C2×Dic43—22no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139Dic86—42no—
140Dic86—81no—
141Dic86—84no—
142C8×C43—81no—
143C43⋊C8—81no—
144C43⋊C8—81no—
145#12213—431nomaximal, Sylow
146C22×C43—21no—
147C22×C43—21no—
148C22×C43#45011yescharacteristic
149C22×C43#45511yescharacteristic
150C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C43—21no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—42no—
154C4×C43—41no—
155C4×C43—41no—
156C4×C43—81no—
157C4×C43—81no—
158C4×C43—81no—
159Dic43—42no—
160Dic43—42no—
161Dic43—42no—
162Dic43—81no—
163#2734—431no—
164#2028—431no—
165#1611—431no—
166#1611D4311yescharacteristic
167#1346—431no—
168#1346—431no—
169#1319—431no—
170C2×C43—21no—
171C2×C43—21no—
172C2×C43#160111yescharacteristic
173C2×C43#220111yescharacteristic
174C2×C43#220511yescharacteristic
175#544C2×D4311yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8—861no—
177#483—21no—
178#483—861no—
179#419—861no—
180#398—431no—
181#398C2×D4311yescharacteristic
182#395—861no—
183#395—861no—
184#391—431no—
185#389—861no—
186#387—861no—
187#387—861no—
188#343—431no—
189#339—861no—
190#328—21no—
191#328—861no—
192#324—431no—
193#324C2×D4311yescharacteristic
194C43#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—431no—
196C22×Q8—861no—
197C2×M16—861no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—1722no—
200C4⋊Q8—1722no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—431no—
207C2×C4⋊C4—861no—
208C2×C4⋊C4—861no—
209C2×C4⋊C4—861no—
210C2×C4⋊C4—861no—
211C2×C4⋊C4—861no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
214C2×C42—431no—
215C2×C42—861no—
216#106—41no—
217#106—1721no—
218#103—41no—
219#103—1721no—
220#103—1721no—
221#103—1721no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—861no—
224#95—21no—
225#95—431no—
226#95—861no—
227#95—861no—
228#95—861no—
229#95—861no—
230#95—861no—
231#95C22⋊D4311yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—432no—
235C2×Q8—861no—
236C2×Q8—3441no—
237C2×Q8—3441no—
238C2×Q8—1721no—
239C2×Q8—1721no—
240C2×Q8—1722no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—861no—
244C22×C4—861no—
245C22×C4—861no—
246C22×C4—861no—
247C22×C4D4×D4311yescharacteristic
248C22×C4D4×D4311yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
250M16—1721no—
251M16—1721no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—1721no—
254C2×C8—1721no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—864no—
266C4⋊C4—3441no—
267C4⋊C4—1721no—
268C4⋊C4—1722no—
269C4⋊C4—1722no—
270C4⋊C4—1721no—
271C4⋊C4—1721no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—1721no—
275C42—1722no—
276C23#1306329311yescharacteristic
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—3441no—
280Q8—3444no—
281Q8—1722no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—862no—
297C2×C4—862no—
298C2×C4—862no—
299C2×C4—1721no—
300C2×C4—1721no—
301C2×C4—1721no—
302C2×C4—1721no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4—1721no—
307C2×C4—1721no—
308C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
309C2×C4#1306335211yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—3441no—
312C8—3441no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1458304811yescharacteristic
316C22#1458307511yescharacteristic
317C22#1458308511yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—3441no—
327C4—1722no—
328C4—1722no—
329C4—1722no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1913354511yescharacteristic
333C2#1913660611yescharacteristic
334C2#1913662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C43#120
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
194. C43#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191416242
#191357532
#191336032
#191326022
#191326012
#191325282
C43×#16112
#1221343