Finite Group Databasebeta

← #25009382

Subgroups — #25009382

Order 11008.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138262C211yesmaximal, characteristic
2#19135758C211yesmaximal, characteristic
3#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132522C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063303—21no—
9C2×C22⋊C4×D43—21no—
10#14583054—21no—
11#14582822—21no—
12#14582811C2211yescharacteristic
13#14582773—21no—
14#14582770—21no—
15#14582756—21no—
16#14582754—21no—
17#14582754C2211yescharacteristic
18#14582666—21no—
19#14582666C2211yescharacteristic
20#14582636—21no—
21#14582623C2211yescharacteristic
22C43×#543C2211yescharacteristic
23C43×#484—21no—
24C43×#399C2211yescharacteristic
25C43×#328—21no—
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C22×C4×D43—21no—
31C2×#10621885—41no—
32#13063303—44no—
33C2×C4⋊Dic43—21no—
34C2×Dic43⋊C4—21no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37C2×C22⋊Dic43—21no—
38C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
45C22⋊C4×D43—44no—
46#13063248—41no—
47C22⋊(C43⋊C8)—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C43—21no—
52C22⋊Q8×C43—21no—
53C22⋊Q8×C43—41no—
54C22⋊Q8×C43—41no—
55C2×C4⋊C4×C43—21no—
56C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60#107×C43—41no—
61#103×C43—41no—
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64C24×C43C2×D411yescharacteristic
65C23×D43—21no—
66C23×D43—21no—
67C23×D43—42no—
68C23×D43—42no—
69C23×D43—41no—
70C23×D43—41no—
71C23×D43Q1612yescomplemented
72C2×Q8×C43—21no—
73C2×Q8×C43—21no—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—41no—
84C2×C4×D43—42no—
85C2×C4×D43—42no—
86C2×C4×D43—42no—
87C2×C4×D43—42no—
88C2×C4×D43—81no—
89C2×C4×D43—81no—
90C2×Dic86—41no—
91C2×Dic86—42no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—21no—
94C4⋊C4×C43—21no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—42no—
97C4⋊C4×C43—41no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—42no—
102C22⋊C4×C43—41no—
103C22⋊Dic43—41no—
104C22⋊Dic43—41no—
105C22⋊Dic43—42no—
106C22⋊Dic43—41no—
107#10621885—82no—
108(C2×D43)⋊C4—24no—
109(C2×D43)⋊C4—42no—
110(C2×D43)⋊C4—42no—
111(C2×D43)⋊C4—42no—
112(C2×D43)⋊C4—82no—
113(C2×D43)⋊C4—82no—
114C4⋊Dic43—81no—
115Dic43⋊C4—42no—
116Dic43⋊C4—42no—
117C2×C43⋊C8—41no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—21no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43#12011yescharacteristic
123C23×C43C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C43#13711yescharacteristic
125C22×D43—22no—
126C22×D43—22no—
127C22×D43—22no—
128C22×D43—44no—
129C22×D43—44no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—42no—
135C22×D43—42no—
136C22×D43—42no—
137C22×D43—84no—
138C22×D43—81no—
139C22×D43—81no—
140C22×D43—81no—
141Q8×C43—81no—
142Q8×C43—81no—
143C2×C4×C43—22no—
144C2×C4×C43—21no—
145C2×C4×C43—21no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—81no—
156C2×C4×C43—81no—
157C2×Dic43—22no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—81no—
167C2×Dic43—81no—
168C2×Dic43—81no—
169C4×D43—84no—
170C4×D43—84no—
171Dic86—42no—
172Dic86—81no—
173C8×C43—81no—
174C43⋊C8—81no—
175#12214—431nomaximal, Sylow
176C22×C43—21no—
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43—21no—
180C22×C43—41no—
181C22×C43—41no—
182C22×C43—41no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43—81no—
185C22×C43#45111yescharacteristic
186C22×C43#45511yescharacteristic
187C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D43—24no—
189C2×D43—42no—
190C2×D43—42no—
191C2×D43—42no—
192C2×D43—42no—
193C2×D43—42no—
194C2×D43—42no—
195C2×D43—44no—
196C2×D43—82no—
197C2×D43—82no—
198C2×D43—82no—
199C4×C43—42no—
200C4×C43—41no—
201C4×C43—41no—
202C4×C43—81no—
203C4×C43—81no—
204C4×C43—81no—
205Dic43—42no—
206Dic43—81no—
207Dic43—81no—
208Dic43—161no—
209#2437—431no—
210#2029—431no—
211#1614D4311yescharacteristic, complemented
212#1602—431no—
213#1352—431no—
214#1351—431no—
215#1316—431no—
216C2×C43—21no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43—41no—
219C2×C43—41no—
220C2×C43#160211yescharacteristic
221C2×C43#219611yescharacteristic
222C2×C43#219711yescharacteristic
223D43—44no—
224#543C2×D4311yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—861no—
226C22×C22⋊C4—861no—
227#484—21no—
228#451—861no—
229#399C2×D4311yescharacteristic
230#396—861no—
231#393—431no—
232#385—861no—
233#385—861no—
234#380—861no—
235#379—431no—
236#379—861no—
237#342—431no—
238#342—861no—
239#328—21no—
240#328—861no—
241#323—431no—
242#323C2×D4311yescharacteristic
243C43#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25—431no—
245C22×Q8—431no—
246C23×C4—861no—
247C23×C4—861no—
248C2×Q16—1721no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—1724no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—861no—
256C2×C4⋊C4—861no—
257C2×C4⋊C4—861no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—431no—
262C2×C22⋊C4—861no—
263C2×C22⋊C4—861no—
264C2×C22⋊C4—861no—
265C2×C22⋊C4—861no—
266C2×C22⋊C4—861no—
267C2×C22⋊C4—861no—
268C2×C22⋊C4—1724no—
269C2×C22⋊C4—1721no—
270C2×C22⋊C4—1721no—
271C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
272#107—41no—
273#103—41no—
274#103—1721no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—861no—
277#95—431no—
278#95—861no—
279#95—861no—
280#95C22⋊D4311yescharacteristic
281C24—432no—
282C24—861no—
283C24—861no—
284C24—1721no—
285C24—1721no—
286C24—1722no—
287C24—1722no—
288C24D4×D4311yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—1721no—
292C2×Q8—1722no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—861no—
298C22×C4—861no—
299C22×C4—861no—
300C22×C4—3441no—
301C22×C4—3441no—
302C22×C4—1722no—
303C22×C4—1722no—
304C22×C4—1722no—
305C22×C4—1722no—
306C22×C4—1721no—
307C22×C4D4×D4311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
309Q16—3442no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—1721no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—3441no—
319C4⋊C4—1722no—
320C4⋊C4—1722no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—864no—
326C22⋊C4—3442no—
327C22⋊C4—3442no—
328C22⋊C4—1722no—
329C22⋊C4—1722no—
330C22⋊C4—1722no—
331C22⋊C4—1722no—
332C22⋊C4—1721no—
333C22⋊C4—1721no—
334C22⋊C4—1721no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—862no—
340C23—862no—
341C23—862no—
342C23—3441no—
343C23—3441no—
344C23—3441no—
345C23—3444no—
346C23—1722no—
347C23—1721no—
348C23—1721no—
349C23—1724no—
350C23—1724no—
351C23—1722no—
352C23—1722no—
353C23—1721no—
354C23—1721no—
355C23#1306329311yescharacteristic
356C23Q16×D4311yescharacteristic
357C23#1306335711yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—3441no—
361Q8—1722no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—862no—
377C2×C4—3444no—
378C2×C4—3444no—
379C2×C4—3441no—
380C2×C4—3441no—
381C2×C4—3441no—
382C2×C4—1721no—
383C2×C4—1721no—
384C2×C4—1721no—
385C2×C4—1721no—
386C2×C4—1721no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4—1721no—
389C2×C4—1721no—
390C8—81no—
391C8—3441no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—864no—
402C22—3442no—
403C22—3442no—
404C22—3442no—
405C22—1722no—
406C22—1722no—
407C22—1722no—
408C22—1724no—
409C22—1722no—
410C22—1722no—
411C22—1722no—
412C22#1458305311yescharacteristic
413C22#1458307511yescharacteristic
414C22#1458308511yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—3441no—
422C4—3441no—
423C4—1722no—
424C4—6881no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—1724no—
430C2#1913355011yescharacteristic
431C2#1913657811yescharacteristic
432C2#1913658211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D43D4
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133552C2semidirect
4. #19132619C2semidirect
5. #19132617C2semidirect
7. C43×#1614C2semidirect
71. C23×D43Q16semidirect
211. #1614D43semidirect
243. C43#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191382622
#191357582
#191335522
#191326192
#191326172
#191325222
C43×#16142
#1221443